Mavzu: Diskret vaqtli tizim tushunchasi

_Mavzu: Diskret vaqtli tizim tushunchasi

Reja:

1. 
   Raqamli boshqarish tizimi xususiyatlari
   
2. 
   Diskretli o’zgartirishning chastota xususiyatlari
   

Ushbu darslikning oldingi boblarida ko’rib chiqilgan tizimlar uzluksiz vaqtda ishlaydi. Ularning dinamikasi o’zgarmas koeffisiyentli differensial tenglamalar bilan ifodalanadi. Diskret tizimlarni o’rganishda diskret vaqtlarda kechadigan jarayonlarni ko’rib chiqamiz, ular ayirmali tenglamalar bilan ifodalanadi.

Raqamli ABSning strukturasi quyidagicha bo’lsin (3.10– rasm).

υ (t) +
х(t)
х(kt)
х(mt)
y(t)

3.7– rasm. Raqamli boshqarish tizimsi

Bu sxemada raqamli hisoblash mashinasi (RHM) rostlagich vazifasini bajaradi va uning amallarni bajarish vaqti T ga qaraganda juda kichik.

Faraz qilaylik
t  1
da RHM ning kirishida
^х(0) , chiqishida
m(0)

0
signal bor. RHM chiziqli amallarni bajargani uchun m(0)  b x (0)

bo’ladi, bu yerda
b₀  const . Ushbu holda
m(T )
uchta ifoda
x(0),
m(0),

x (T ) ning funksiyasi bo’ladi:
m(T )  b x(T )  b x(0)  a m(0),
0 1 1

m(2T )  b x(2T )  b x(T )  b x(0)  a m(T )  a
m(0),

0 1 2 1 2
.............................................................................................
m(kT )  b₀ x(kT)  b₁ x(k 1)T … b_n x(k  n)T  a₁m(k 1)T ...  a_nm(k  n)T .
So’nggi formuladan T ni chiqarib tashlasak, quyidagi ko’rinishga keladi:
m(k )  b₀ x(k )  b₁ x(k  1)  …  b_n x(k  n)  a₁m(k  1) …  a_n m(k  n) . (3.1) (3.1) tenglama diskret filtrning ayirmali tenglamasi bo’ladi.
Diskret vaqtli tizimlarni tadqiq etish uchun panjarali funksiyalarni,
ayirmali tenglamalarni, Laplasning diskret o’zgartiruvchisi va uning turli ko’rinishlarini o’z ichiga olgan matematik apparatdan foydalaniladi.
3.1.1.Diskretli o’zgartirishning chastota xususiyatlari

Diskret o’zgartirishlar (yulduzcha bilan ifodalangan)ni boshqacha ko’rinishda ham tasavvur qilish mumkin.

Quyidagicha tasavvur foydali:


F ^* (s)  ¹ _
F (s 
jkω ) 
f (0)

(3.41)

T k  s 2
yoki

F^*(s) 
¹ F (s)  F (s 
T
jω_s )  F (s 
j2ω_s
)  F (s  jω_s
)  F (s  j2ω_s ) …
f (0) _,
2

bunda ω_s
 2π _
T
kvantlash chastotasi, rad./s.

Bunday o’zgarishning asosiy xususiyatlarini aytib o’tamiz.

1. F ^* (s)
bu –
jω_s
davr bilan o’zgaruvchi s parametrning davriy

funksiyasi:
F ^* (s)  F ^* (s 

s

jω ).
(3.42)

(3.39) ga ko’ra
F ^* (s 
jω_{s
)   f (kT )e}kT ( s jω_s ) _.
k 0

Eyler formulasi asosida
_{ω } 2π
s _T

• 
  j ^2π kT
  

; e ^T
_{ e} jk 2π
 1, chunki

_e j 2πk
 cos 2kπ 
j sin 2kπ
 1.

Demak,
F ^*(s 
jω_s ) 


k  0
_{f (kT )e} kTs_e jkTω_s

 _
k  0
f (kT )e^kTs  F ^*(s),
shuni

1
isbotlash talab etilgan edi.

2. 
   Agar
   

F (s)
funksiyaning
s  s
qutbi bor bo’lsa,
F ^* (s) ning qutblari

1
s  s 
jmω ,
bunda
m  0,  1,  2…
bo’ladi.

s
F ^*(s) ning no’llari holati ham
jω_s
davr bilan davriylikka ega (3.19 -

rasm). Rasmda no’llar doirachalar bilan, qutblar – kesishgan chiziqlar
(x) bilan ifodalangan. Ular asosiy va qo’shimcha polyusalarda cheksiz
marta hozir. Bu kamchilikdan qutilish uchun e^sT ni ^z ga almashtirish

(e^sT  z)
kerak. Shunda s tekisligining hayoliy o’qidagi

• 
  ω_s
  

2
dan ^ωs
2

gacha kesimi z tekislikdagi birlik radiusli aylanasiga o’tadi (3.20 – rasm

Qo'shimcha qutb

Asosiy qutb

• 
  b₁
  

• 
  j(ω₁  ω_s ) ^Im
  

_j 3ω_s 2
_j ^ωs
2

Re

Qo'shimcha qutb

b₁  j(ω₁  ω_s )

• 
  j ^ωs
  

2

• 
  _j 3ω_s
  

2

3.19– rasm. F ^* (s) ning qutblari va no’llarining joylashuvi.





3.19– rasm. F ( z) ning qutblari va no’llarining joylashuvi.

Bunda ^s tekislikning chap yarmidagi davriy takrorlanuvchi qutblarga (misol uchun) mos hamma nuqtalar z tekisligining doirasi ichidagi bitta

nuqta (B₁ ) ga o’tadi. O’ng o’rindagi davriy takrorlanadigan no’llarga
(misol uchun) hamma nuqtalar esa ^z tekisligining doirasidan
tashqaridagi bitta nuqta ( A₁ ) ga o’tadi.

2. 
   Agar 3.21, a – rasmda keltirilgan, amplituda spektrli signallar
   

kvantlansa, amplitudali spektr
F ^* ( jω)

19. 
    , b – rasmdagi kabi,
    

F ^* ( jω)

1

2
esa 3.21, v – rasmdagi kabi bo’ladi. Boshqacha aytganda ideal filtrda signalni tanlash mumkin, noidealda – iloji yo’q. Ideal filtr deganda, o’tkazish polosasidagi bilik kuchaytirish koeffisiyenti va polosadan tashqarida no’lli kuchaytirish koeffisiyenti bo’lgan filtr tushuniladi.

² 2

-2ω_s
-ω_s

• 
  ω_s
  

2
⁰ ω_s ω_s
2
2 ω_s

-2ω_s
-ω_s

• 
  ^ωs ⁰
  

2
ω_{s ωs}
2
2 ω_s

– rasm F ( jω)va F ^* ( jω) signallarning chastotali spektrlari.