Mavzu. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari va ularning xossalari

Ta’rif. Agar tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi ixtiyoriy nuqtada uzluksiz bo’lsa, u holda uzluksiz tasodifiy miqdor deyiladi.
Agar taqsimot funktsiya uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi bo’lsa, taqsimot funktsiyaning 1-4 xossalaridan quyidagi natijalarni keltirish mumkin:
Natija. tasodifiy miqdorning oraliqda yotuvchi qiymatni qabul qilish ehtimoli taqsimot funktsiyaning shu oraliqdagi orttirmasiga teng:

Natija. uzluksiz tasodifiy miqdorning tayin bitta qiymatni qabul qilish ehtimoli nolga teng:



2. Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi.

Uzluksiz tasodifiy miqdorni asosiy xarakteristikasi zichlik funktsiya hisoblanadi.

Ta’rif. Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi deb, shu tasodifiy miqdor taqsimot funktsiyasidan olingan birinchi tartibli hosilaga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi orqali belgilanadi. Demak,

Zichlik funktsiya quyidagi xossalarga ega:
1. funktsiya manfiy emas, ya’ni

2. uzluksiz tasodifiy miqdorning oraliqqa tegishli qiymatni qabul qilishi ehtimoli zichlik funktsiyaning dan gacha olingan aniq integraliga teng, ya’ni

3. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi zichlik funktsiya orqali quyidagicha ifodalanadi:

4. Zichlik funktsiyadan dan gacha olingan xosmas integral birga teng:

2-misol. tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi tenglik bilan berilgan. O’zgarmas parametrni toping.
_Yechish. Zichlik funktsiyaning 4-xossasiga ko’ra , ya’ni Demak,
3. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari