Mavzu: Darajali tenglama va tengsizliklar haqida tushuncha va

Mavzu: Darajali tenglama va tengsizliklar haqida tushuncha va
misollar yechish.
Reja.
1. Darajali funksiya haqida tushuncha
2. Darajali tenglamani yechish va misollr
3. Darajali tengsizliklarni yechish va misollar

y=xⁿ kurinishidagi funksiyaga darajali funksiya deyiladi, bunda x- nomalum son, n-daraja ko`rsatkichi (n-natural son).

Dara4jali funksiya xossalari:

, D(f)=(-,+)
1).xⁿ x^m=x^n+m ; 2⁰ ) xⁿ:x^m=x^n-m 3⁰) (xⁿ)^m=x^nm 4⁰)
5⁰ ) (u0).
MISOLLAR: x²  x³=x²⁺³=x⁵, x⁷:x⁴=x³, (x²)⁴=x⁸
(x  u)³=x³u³,
Darajali funksiyalarning grafiklari har xildir:
y=x² funksiyaning grafigi parabola.
y=x funksiyaning grafigi koordinatalar boshidan o`tuvchi to`g`ri chiziq.
y=x<sup>3</sup> funksiyaning grafigi kubik paraboladir va xokazo
Tenglama bu tarkibiga kiradigan harflarning bazi qiymatlaridagina bajariladigan tenglikdir.
Algebraik tenglama deb P<sub>n</sub>=0 ko`rinishdagi tenglamaga aytiladi, bu yerda n darajdali ko`pxad
Bir nomalumli algebraik tenglama deb
a<sub>0</sub> x<sub>n</sub><sup>n</sup>+a<sub>1</sub>x<sup>n-1</sup>+a<sub>2</sub>x<sup>n-2</sup>+….. +a<sub>n-1</sub>x+a<sub>n</sub>=0 ko`rinishdagi tenglamaga keltiriladigan tenglamaga aytiladi, bu yerda n –manfiymas butun son.
Ko`pxadning a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub> a<sub>2</sub>…..a<sub>n-1</sub>, a<sub>n</sub> kaeffitsiyentlari tenglamani koeffitsiyentlari (yoki parametrlari) deb aytiladi va berilgan deb hisoblanadi; x noma`lum son deb ataladi va uni topish kerak bo`ladi. n son tenglamaning darajasi deb ataladi.
Chiziqli tenglama: Ushbu birinchi darajali a x+b=0 tenglama chiziqli tenglama deb ataladi, bu yerda a va b- biror haqiqiy sonlar.
Chiziqli tenglama doimo yagona x=- ildizga ega bo`ladi.
Agar a=0, b bo`lsa ax+b=0 tenglama yechimi yo`q.
Agar a=0, b= bo`lsa ax+b=0 tenglama yechimi x istalgan son bo`ladi.

Kvadrat tenglama: Ikkinchi darajali ax²+bx+s=0 algebraik tenglama kvadrat tenglama deb ataladi bu yerda a,b, s-biror haqiqiy sonlar, Agar a=1 bo`lsa, u xolda kvadrat tenglama keltirilgan kvadrat tenglama deb ataladi. Kvadrat tenglamani ildizlari, x_1,2= formula buyicha hisoblanadi. Bu yerda D=b²-4as ifoda kvadrat tenglamaning diskerminanti deb ataladi.

Bunda: Agar b² -4 a s bo`lsa u xolda tenglama ikkita turli haqiqiy ildizga ega;
Agar b<sup>2</sup>- 4 a s=0 bo`lsa u xolda tenglama bitta haqiqiy ildizga ega;
Agar b²- 4 a s bo`lsa u xolda tenglama haqiqiy ildizlarga ega bo`lmaydi.
Agar ax²+bx+s=0 kvadrat tenglamada:1) s=0 bo`lsa ax<sup>2</sup>+bx=0 hosil bo`ladi.
2) b=0,s=0 bo`lsa ax<sup>2</sup>=0 hosil bo`ladi.
3) b=0 bo`lsa ax<sup>2</sup>+s=0 tenglama hosil bo`ladi. Bu tenglamalar chala kvadrat tenglamalar deyiladi.
Misol: x²-2x=0 tenglamani yeching.
Yechish: x(x-2)=0
x=0 yeki x-2=0
x=2 Javob: x=0, x=2.
Ushbu ax ⁴+bx²+s=0 ko`rinishdagi turtinchi darajali algebraik tenglama bi kvadrat tenglama deb ataladi, bu yerda a, b, s- biror haqiqiy sonlar, x-no`malum son.
Bi kvadrat tenglamani yechilishi. x²=y almashtirish bilan au²+ bu+s=0 kvadrat tenglamani yechishga va so`ng ikkita ikki hadli x<sup>2</sup>=y<sub>1</sub>, va x<sup>2</sup>=y<sub>2</sub> tenglamani yechishga keltiriladi (u<sub>1</sub>,va u<sub>2</sub>- tegishli kvadrat tenglamaning ildizlari), Agar u<sub>1</sub> va u<sub>2</sub> bo`lsa u xolda bikvadrat tenglama turtta haqiqiy ildizga ega. x_1,2= x_3,4=
Tengsizliklarni tariflari va asosiy xossalari
Tengsizliklar deb ab , (a b), ab (a b)
ko`rinishdagi ifodalarga aytiladi, bu yerda a va b sonlar yoki funksiyalar bo`lishi mumkin ,,, simvollar tengsizlik belgilari deb ataladi va mos ravishda bunday o`qiladi:
Katta ( katta va teng), kichik (kichik va teng). Chizikli tengsizliklar deyilganda ax+b0, ax+b0, ax+b 0, ax+b 0,
ko`rinishdagi tengsizliklar tushuniladi, bu yerda a va b haqiqiy sonlar.
A) Agar a0 bo`lsa, x- tengsizlikni hosil qilamiz, u dastlabki tengsizlikning yechimlari to`plamini beradi. Bu yechimlar to`plamini yana bunday ko`rinishda ham yozish mumkin.
x .
Agar a0 bo`lsa x tengsizlikni hosil qilamiz. Bu tengsizlikni
qonoatlantiradigan haqiqiy sonlar to`plami dastlabki (3) tengsizlikning yechimi to`planishdir x .
Kvadrat tengsizliklar:
Kvadrat tengsizlik deyilganda quyidagi tengsizliklarga biriga keltirish mumkin bo`lgan tengsizlik tushuniladi.
ax²+bx²+s0, ax²+bx²+s 0 ax²+bx+s0, ax²+bx²+s 0,
bu yerda a,b,s –biror haqiqiy sonlar va a 0
ax²+bx+s0 kvadrat tengsizlik o`zining a,b,s- koeffsiyentlarining qiymatlariga bog`liq ravishda quydagi yechimlar to`plamiga ega bo`ladi.
1)a>0,D=b²-4as 0 bo`lganda x
2)a>0, D<0 bo`lganda x ;
3) a>0, D ,bo`lganda x
4)a<0,D<0 bo`lganda x= ( ya`ni yechimlar yo`q).