Mavzu: CorelDraw dasturida instrumentlar yordamida maxsus effektlar yaratish. CorelDraw dasturida ob’ektlarni import va eksport qilish. CorelDraw grafik muharririda konturlar bilan ishlash

Sirtlarning ayrim sodda xossalari.

Umumiy holda sirtni quyidagi tenglamalarning birini yordami bilan tasniflash mumkin:

Oshkora: z=f(x,y);

Algebraik: F(x,y,z)=0;

Parametrik: x=X(u,v), y=Y(u,v), z=(u,v).

Kompyuter grafikasining amaliy masalalarida sirtni parametrik shaklda berish boshqalariga nisbatan qulay. Shuning uchun bizning ma’ruzalarda undan ko‘proq foydalanamiz. Ko‘p masalalarni yechishda berilgan nuqtada sirtga o‘tkazilgan normalning tenglamasiga ega bo‘lish foydali bo‘ladi. Uni sirt tenglamasidan topish mumkin Funksiya F(x,y,z) o‘zgarmas qiymatga ega bo‘lganligi uchun, differiyensiali nolga teng.

(2)

Bu yerda dx,dy,dz miqdorlar bo‘ylab koordinatalarning o‘zgarishini ko‘rsatadi. Shu sababli ular qaralayotgan sirtga o‘tkazilgan urinma vektorni aniqlaydilar deb hisoblash mumkin. Bu holda (2) tenglamani ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi deb tasavvur qilish mumkin. Bunda birinchi vektor F funksiyaning hususiy hosilalardan, ikkinchi vektor esa sirtga o‘tkazilgan urinmani tashkil etadi. Bu skalyar ko‘paytma nolga teng bo‘lganligi vektorlarni o‘zaro parallel ekanligini anglatadi.

1-misol. Tekislik ax+by+cz=1 tenglama yordamida berilgan. Tekislikka o‘tkazilgan normalar (a,b,c) vektorga parallel bo‘ladi.

2-misol. Markazi koordinata boshida joylashgan sferaning tenglamasi x2+y2+z2=R2. Bu sferaning (x,y,z) nuqtasiga o‘tkazilgan normal (x,y,z) vektorga parallel bo‘ladi.

Sirtning parametrik ifodalanishini qaraganda quyidagi belgilashdan foydalanamiz:

X_u = ¶X/¶u. (3)

Qolgan o‘zgaruvchilar ham shunga o‘xshash belgilashlar kirtiladi.

Agar (Xu, Yu, Zu,) va (Xv, Yv, Zv,) vektorlar sirtga o‘tkazilgan urinmalarni va (Fx, Fu, Fz,) normal vektorni tashkil etishsa, u holda quyidagi tengliklar o‘rinli bo‘ladi.

F_xX_u+F_yY_u+F_zZ_u=0,

F_xX_v+F_yY_v+F_zZ_v=0. (4)

O‘rniga qo‘yish usuli bilan (4) tenglamalar sistemasini yechamiz:

F_x=Y_uZ_v-Z_uY_v,

F_y=X_uZ_v+Z_uX_v, (5)

F_z=X_uY_v-Y_uX_v,

Ko‘rib chiqilgan (4) tenglamalar sistemasida noma’lumlar soni tenglamalar sonidan ko‘p bo‘lganligi sababli ko‘p qiymatli yechimga ega bo‘ldik. Shu tufayli (5) ifodani o‘ng tomonidagi umumiy ko‘paytuvchilardan qutilish zarur va bu qadam gradentning qiymatini emas, balki yo‘nalishini topishga qaratilgan. Ushbu holdan sirt berilishning parametrik va oshkor ko‘rinishida gradenitning tenglamasini tuzishda foydalanamiz. Haqiqatdan ham, sirtning oshkor ko‘rinishida berilishi algebraik ifodalashning xususiy holini tashkil etadi, ya’ni

Z-f(x,y)=o. (6)

Bu yerdan

F_x=-f_x,

F_y=-f_y, (7)

F_z=1.

(7) tenglamalar sistemasining yechimi quyidagi ko‘rinishga ega:

f_x=(Z_uY_v-Y_uZ_v)/(X_uY_v-X_vY_u),

f_y=(X_uZ_v-Z_uX_v)/(X_uY_v-X_vY_u). (8)

3-мисол. Markazi koordinata boshida bo‘lgan sfera quyidagi parametrik tenglamalar bilan berilgan:

x=cosucosv,

y=sinusinv,

z=sinv.

Umumiy ko‘paytuvchilari yo‘qotilgandan so‘ng, (5) tenglamadan normalning quyidagi etuvchilarini topamiz:

F_x=cosucosv,

F_y=sinusinv,

F_z=sinv.

Bu natija 2-misolning yechimiga mos keladimi? Haqiqatdan ham f_x=cosu/tgv, f_y=sinu/tgv, ikkinchi masalani yechimiga to‘g‘ri keladi.