Mavzu: chiziqsiz programmalashtirish masalasi va uning geometrik talqini

MAVZU: CHIZIQSIZ PROGRAMMALASHTIRISH MASALASI VA UNING GEOMETRIK TALQINI
Reja:

1.Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilar usuli

2.Shartli optimallash masalasini yechish algoritmi
3.Gradient usullar
4.Excel dasturiy vositasida chiziqsiz dasturlash masalasini yechish


1. Shartli optimallash masalasini yechish algoritmi
Ma'lumki optimallash masalasi umumiy holda quyidagicha yoziladi:
F=f(x_j)→max
g_i(x_j)B_i
d_jx_j D_j i=1,2,…,m; j=1,2,…,n
Biz bilamizki bu masala shartli optimallash masalasidir.
Bu masalani yechishning bir qator usullari mavjud. Ma’lumki Lagranjning aniqmas ko‘paytuvchilar usulining asosiy g‘oyasi shartli optimallash masalasini shartsiz optimallash masalasiga keltirish bo‘lib, u quyidagicha amalga oshiriladi:
1.Chegaralanish tengsizligi tenglamaga o‘zgartiriladi
V_i(x_j)=g_i(x_j)-B_i , i=1,2,…,m; j=1,2,…,n
2.Chegaralanish quyidagicha yoziladi
V_i(x_j)=0, i=1,2,…,m; j=1,2,…,n
Xuddi shunday chegaraviy shartlar ham o‘zgartiriladi.
U holda shartli optimallash masalasi quyidagicha bo‘ladi.
F=f(x_j)→max
V_i(x_j)=0, i=1,2,…,m; j=1,2,…,n
3.Masala Lagranj funksiyasi ko‘rinishida tasvirlanadi.

bu yerda _i - Lagranj ko‘paytuvchisi.
4.Xususiy hosilalarni aniqlash va tenlamalar tizimini tuzish

5.Bu tizimni _i larga nisbatan echish.
6.Topilgan _i qiymatlarini Lagranj fuksiyasiga qo‘yish va shartsiz optimallash masalasiga kelish.
7.Olingan shartsiz optimallash masalasini yuqorida berilgan N'yuton usulida yechish.
Misol. Quyidagi shartli optimallash masalasini Lagranj ko‘paytuvchilari usulida shartsiz optimallash masalasiga keltiring.

1.Tizimni quyidagi formada yozamiz

Masalaning grafik interpritatsiyasi quyidagi 5.2 rasmda keltirilgan

5.2 rasm

2.Lagranj funksiyasini tuzamiz

3.Tenglamalar tizimini yozamiz

4.Tenglamalar tizimini yechib ₁ ni topamiz

5.Topilgan ₁ qiymatni Lagranj funksiyasiga qo‘yamiz

Shunday qilib shartli optimallash masalasini shartsiz optimallash masalasiga keltirdik.