Mavzu: Chiziqli avtomatik rostlash sistemalari. Reja: Kirish I bob. Avtomatik rostlash haqida tushuncha

Avtomatik rostlash tizimlarining tavsiflarini chiziqli modellarga almashtirish

Amaldagi element va tizimlarning matematik modeli, ko‘pincha, chiziqli bo’lmagan tenglamalar bilan tavsiflanadi, ularning tahlili esa ko‘p qiyinchiliklar tug‘diradi. Shuning uchun, hisoblashlarda chiziqli bo’lmagan matematik modellar chiziqli modellar bilan almashtiriladi. Aniqlik biroz yo‘qolishiga qaramay, chiziqli modellar sodda va mukammal usullar bo'yicha tahlil qilishga imkon beradi. Chiziqli boim agan matematik modellarni chiziqli modelga taqribiy almashtirish amali to‘g‘ri chiziqqa keltirish deyiladi. Agar ravon o ‘zgarayotgan egri chiziq shaklidagi grafik statik tavsif mavjud boisa, grafik to‘g‘ri chiziqqa keltirish usulidan foydalanish mumkin. Buning mohiyati statik tavsifning ish tarmog’ini obyektning berilgan ish rejimi nuqtasidagi boshlangich statik tavsifiga urinma to‘g‘ri chiziq bilan almashtirishdan iborat.
Grafikni to‘g‘ri chiziqqa keltirishdan tashqari, chiziqli bo’lmagan bog‘lanishlarni to‘g‘ri chiziqqa keltirish usuli, ya’ni funksiyani kirish signalining kichik orttirmalari bo‘yicha Teylor qatoriga yoyish usuli mavjud. Avtomatik rostlash tizimi uchun rostlanuvchi kattalikka nisbatan chiziqli bo‘lmagan differensial tenglama o‘rinlidir. Uning umumiy ko‘rinishi quyidagicha:
(1.1)
bu yerda: x — kirish kattaligi, у — chiqish kattaligi.
ART statik tavsifmi topish uchun (1.1) tenglamadagi barcha hosilalarning x va у vaqtidagi qiymatlarini nolga tenglashtirish kerak:
f ( x , y ) = 0 ( 1.2)
(1.1) tenglamani ,,y“ ga nisbatan yechsak, (1.2) statik tavsifning chiziqli bo‘lmagan tenglamasini olamiz:
y = f ( x ) (1.3)
Bu chiziqli bo‘lmagan bog‘lanish (1.2) doimiy x qiymatlari (2- rasm) tarmog‘iga tegishli bo‘lgan x nuqta atrofidagi Teylor qatoriga yoyilishi mumkin. Bu tarmoqdagi boshlang‘ich (1.3) uzluksiz hosilalik uzluksiz funksiyadir. Agar yoyilishning chiziqli a’zolari bilan kifoyalanilsa, funksiya va hosilalarning uzluksizligi to‘g‘ri chiziqqa keltirishning muayyan paytidagi zarur va yetarli shart bo’ladi.
(1.3) funksiyani x0 nuqta atrofida Teylor qatoriga yoyamiz:



2-rasm
2-rasm. у = f(x) chiziqli boimagan uzluksiz bog‘lanishni х kirish signalini Teylor qatoriga orttirmalari bo'yicha to‘g‘ri chiziqqa keltirish usuli.
Endi koordinatalar tizimining boshlanishi A ni nuqtaga ko‘chirsak (2-rasm), bog‘lanish yanada soddalashadi:
y = K x,
bu yerda: К — kuchaytirish koeffitsiyenti. Bu koeffltsiyent o‘lchamga ega. Bu koeffitsiyentning o‘lchamini yo‘qotish amali — rostlanuvchi kattaliklaming chetga chiqishlari yoki ta’sirlarini ulaming tegishli bazis qiymatlariga bo‘lishdan iborat.
To‘g‘ri chiziqqa keltirishdan so‘ng (1.1) tenglamaning o‘lchamsiz ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:

(1.4)
bu yerda: m va n — ixtiyoriy musbat butun sonlar (odatda t — tizim parametrlariga bog‘liq bo’lgan doimiy koeffitsiyentlar.

3.