Mavzu: Binomial differensialni integrallash. Qo’qon

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
QO’QON DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI


Fizika-matematika fakulteti
Fizika va astronomiya ta’lim yo’nalishi 103-guruh talabasi TOSHPO‘LATOVA GULZODAXON XURSANALI QIZIning
Matematik analiz fanidan yozgan

MUSTAQIL ISHI

Mavzu: Binomial differensialni integrallash.


QO’QON-2022

Binomial differensialni integrallash.
Ushbu

ifoda binomial differensial deyiladi, bunda -ratsional sonlar.

Binomial differensialning integrali
(2)
ni qaraymiz. Bu integral quyidagi hollarda ratsional funksiyaning integraliga keladi:
1) -butun son. Bu holda va ratsional sonlar maxrajlarining eng kichik umumiy karralisini orqali belgilab, (2) integralda

almashtirish bajarilsa, (2) integral ratsional funksiyaning integraliga keladi.
4-misol. Ushbu

integral hisoblansin.
◄ Bu integralni quyidagicha

yozib, bunda bo’lishini aniqlaymiz.
Integralda

almashtirish bajarib

bo’lishini topamiz.
Ravshanki,
.

Demak,

bo’lib,

bo’ladi. ►

2. 
   - butun son. Bu holda (2) integralda
   

almashtirishni bajarib

bo’lishini topamiz, bunda
.
So’ng ning maxrajini deb

almashtirishni bajaramiz. Natijada (2) integral ratsional funksiyaning integraliga keladi.
5-misol. Ushbu

integral hisoblansin.
◄ Bu integralda


bo’lib,

bo’ladi.
Shuni e’tiborga olib, berilgan integralda,

almashtirishni bajaramiz. Unda

bo’lib,

bo’ladi. ►
3) - butun son. Ma’lumki, (2) integral almashtirish bilan ushbu

ko’rinishga keladi.
Agar keyingi integralda

almashtirish bajarilsa ( soni ning maxraji), u ratsional funksiyaning integraliga keladi.


6-misol. Ushbu

integral hisoblansin.
◄ Ravshanki,
.
Demak,

bo’lib, -butun son bo’ladi.
Berilgan integralda

almashtirish bajarib,


bo’lishini topamiz. ►