Mavzu: Bernulli, Puasson formulalari, Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari Laboratoriya ishining maqsadi

Mavzu: Bernulli, Puasson formulalari, Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari


Laboratoriya ishining maqsadi:
Bernulli, Puasson formulalariga boʻysunadigan taqsimot qonunlarini oʻrganish. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalarini amaliy masalalarga qoʻllashni, ilova jadvallaridan foydalanishni bilish.


Laboratoriya mashgʻulotida bajariladigan vazifalar:
Qoʻyilgan masalalar ikki xil uslubda ishlansin:

1. 
   Kalkulyator va ilova jadvallar yordamida;
   
2. 
   Excel dasturlar paketi yordamida;
   

3-variantning yechilishi:
2.1-masala. V=11 boʻlgani uchun, variantga mos berilganlarni aniqlaymiz: Berilgan: , , ;
1. roppa-rosa marta ro‘y berish ehtimollini toping;
2. kamida koʻpi bilan marta roʻy berish ehtimoli topilsin:
3. koʻpi bilan marta roʻy berish ehtimoli topilsin:
4. kamida marta roʻy berish ehtimoli topilsin:
5. Hech boʻlmaganda bir marta roʻy berish ehtimoli topilsin:
6. A hodisaning eng ehtimolli roʻy berishlar soni aniqlansin.
parametrlarni quyidagi formulalardan aniqlang:
V=11–talabaning guruh jurnalidagi nomeri, ; n=10;



P=0.41 ; n=10 ; k₁=5


Yechim:

1.

2.
= 0.3901071

3. +

0.985426
4.
=0.183445
5.

6. 
   A hodisaning eng ehtimolli roʻy berishlar sonini topamiz:
   

Demak,
Buni grafikdan ham ko’rish mumkin, ya’ni 10 ta sinovdan roppa-rosa 4 tasida A hodisaning ro’y berish ehtimoli katta ekan.

.
2.2-masala. 810 ta erkli sinovning har birida A hodisaning ro‘y berish ehtimoli p=0.46 oʻzgarmasin. 810 ta tajribada A hodisa:
1) roppa-rosa 380 marta ro‘y berish ehtimolini toping;
2) 380 martadan kam, 329 martadan koʻp ro‘y berish ehtimolini toping; :
3) 380 martadan koʻp ro‘y berish ehtimolini toping.
parametrlarni quyidagi formulalardan aniqlang:
; ; ; .
q=1-p=1-0.46=0.54
Topish kerak:
1) Muavr-Laplas formulasidan foydalanamiz:
ning qiymatini 1-ilovadan olamiz:

2) 380 martadan kam, 329 martadan ko’p ro‘y berish ehtimolini topamiz:
; va .
;
ning qiymatlarini 2-ilovadan olamiz.

3) 380 martadan koʻp ro‘y berish ehtimolini topamiz:
;

2.2-Masala hisoblashlarini Excel dasturlar paketida oʻrnatilgan maxsus buyruqlar orqali soddalashtirishimiz mumkin: // 810*0.46=372.5

1. 
   
   
2. 
   
   

3. 
   
   

2.3-masala. Uyali aloqa kompaniyasida notoʻgʻri ulanish p=0.000769 ehtimollik bilan ro‘y beradi. n=2041 ta ulanish uchun quyidagilarni toping:
; ; .
; ; ; ;
; ;

a) roppa-rosa 1 ta notoʻgʻri ulanish ehtimolini:

b) 3 tadan kam notoʻgʻri ulanish ehtimolini:
v) 2 tadan koʻp notoʻgʻri ulanish ehtimolini toping:
Puasson formulasidan foydalanamiz, chunki ehtimollik juda kichik.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Excel dasturlar paketida

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
   

Shunday qilib, butun 2-laboratoriya ishi boʻyicha qilingan hisoblashlar bir varroq Excelda chiqarilgan listda joylashadi.