Ta‘rif. Urinish nuqtasi orqali o`tib, urinmaga perpendikulyar bo`lgan tekislik egri chiziqning shu nuqtasidagi normal tekisligi deyiladi.
Normal tekislik uchun urinmaning yo`naltiruvchi vektori normal vektor bo`ladi. Shuning uchugn normal tekislik tenglamasini tuzish uchun urinmaning yo`naltiruvchi vektorini bilish kifoyadir, yani f'1(t0), f'2(t0), f'3(t0) urinma yo`naltiruvchi vektorning koordinatalari bo`lsa normal tekislik tenglamasi
f'1(t0)(x-x0)+f'2(t0)(y-y0)+f'3(t0)(z-z0)=0
ko`rinishda bo`ladi.
To’g’ri chiziqning normal tenglamasi. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa
To’g’ri chiziqning normal tenglamasi quyidagicha:
(11)
Yoki umumiy holda
(11/ )
ko’rinishga ega.
Bunda r koordinatalar boshidan berilgan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzunligini belgilaydi ( ) bu perpendikulyar bilan x o’qining musbat yo’nalishi orasidagi burchakni belgilaydi, shu perpendikulyar bilan u o’qi orasidagi burchakni belgilaydi, ya‘ni:
Har qanday birinchi darajali tenglama normal ko’rinishga keltirilishi mumkin. Buning uchun uni:
bo’lganda (12)
Yoki umumiy holda
(12/ )
Normallovchi ko’paytuvchiga ko’paytirish kifoya.
Normallovchi ko’paytuvchining ishorasi berilgan tenglamaning С ozod hadining ishorasiga teskari bo’lishi kerak. .bo’lsa, to’g’ri chiziqning parametrlari
(13)
To’g’ri chiziqning normal tenglamasidagi o’zgaruvchi koordinatalar М (х/; у/) nuqtaning koordinatalari bilan almashtirilsa, М (х/; у/) nuqtaning berilgan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofasi normaltenglamaning chap qismiga teng bo’ladi, ya‘ni to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida:
(14)
238. To’g’ri chiziqlarning tenglamalari normal shaklga keltirilsin:
;
koordinatalar sistemasi to’g’ri burchakli.
242. To’g’ri chiziq tenglamalari normal shaklga keltirilsin:
шартида;
b) 2х + 5
с) 5х + 2 у +13 = 0;
244. P (+ 4; -1) nuqtadan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzunligi topilsin.
245. Masofa topilsin.
а) nuqtadan 8 to’g’ri chiziqqacha:
б) ,, 12 ,, ,,
с) ,, ,, ,,
д) ,, ,, ,,
Koordinatalar sistemasi to’g’ri burchakli.
246. nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa topilisin.
247. nuqtadan х + 2у – 6 = 0 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa ga teng. Koordinat burchagi aniqlansin.
248. Uchburchakning uchlari berilgan: ва С(+2; -1). Balandliklarning uzunliklari hisoblansin. Koordinatalar sistemasi to’g’ri burchakli.
249.Uchburchak berilgan: А(+ 1; + 2), В(+ 3; + 7), С(+ 5; - 13). Uning A uchidan o’tkazilgan medianasiga V uchidan tushirilgan perpendikulyarning uzunligi hisoblansin. .
250. to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasining ordinatalar o’qida, координаталар boshidan va 3х – 4у + 12 = 0 to’g’ri chiziqdan bir xil uzoqlikdagi nuqta topilsin.
251. Abstsissalar o’qida to’g’ri chiziqdan masofada turuvchi nuqta topilsin. .
252. Rombning diaganallari 30 ва 16 uzunlik birligiga teng bo’lib, ular koordinata o’qlari deb qabul qilingan. Bu rombning paralel tomonidan orasidagi masofada hisoblansin.
253. nuqtadan shunday to’g’ri chiziq o’tkazilganki, С(+ 3; + 1) nuqtadan ungacha bo’lgan masofa 4 ga teng. Bu to’g’ri chiziqning burchak koeffetsenti topilsin.
253*. To’g’ri burchakli koordinatalar sistemasining o’qlaridan teng kesmalar ажратувчи ва С (+ 4; + 3) nuqtadan 5 birlik masofadan o’tuvchi to’g’ri chiziq o’tkazilgan.
254. Koordinatalar boshidan 5 birlik masofadan shunday to’g’ri chiziq o’tkazish kerakki, u 8х + 5у - 39 = 0 to’g’ri chiziqni abstsissasi х = - 2 bo’lgan nuqtadan kesib o’tsin. .
255. 3х – 4у + 10 = 0 ва 6 х – 8у + 15 = 0 to’g’ri chiziqlarning o’zaro parallel ekanligi isbotlansin va ular orasidagi masofa topilsin.
Do'stlaringiz bilan baham: |