Mavzu: analitik geometriya elementlari

Kesmani berilgan nisbatda bo’lish. To’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasida A(x₁,y₁) va B(x₂,y₂) ikki nuqta berilgan bo’lsin. Berilgan nuqtalar orqali to’g’ri chiziq o’tkazib, unda musbat yo’nalishni aniqlasak, bu to’g’ri chiziq o’qqa aylanadi. Bu o’q koordinata o’qlariga parallel emas deb olaylik. Olingan o’qda A va B nuqtalar yo’nalgan kesmani aniqlaydi. Faraz qilaylik, М (х, у) В nuqtadan farqli bo’lgan (aytilgan o’qdagi) nuqta bo’lsin. kesmani λ =AМ : МВ nisbatda bo’luvchi M nuqtaning koordinatasini topish talab etiladi.


A, M va B nuqtalarni koordinata o’qlariga proyeksiyalaymiz: Ular A_x, M_x,B_x, A_y, M_y, B_y lardan iborat bo’ladi.

A_x M_x B_x

M_x nuqta yo’nalgan kesmani λ nisbatda bo’ladi, yani

tenglikdan

ekanligini topamiz.

Xuddi shu yo’l bilan ni topamiz.

Bu yerda x, y berilgan kesmani λ nisbatda bo’luvchi M (x; y) nuqtaning koordinatalari bo’ladi.

Agar M (x; y) nuqta yo’nalgan kesmaning o’rtasida bo’lsa λ =1 bo’lib yuqoridagi formulalar quyidagi

ko’rinishni oladi: