Mavzu: analitik geometriya elementlari

Yo’nalgan kesmalar ustida chiziqli amallar.

AB va CD yo’nalgan kesmalar berilgan bo’lsin. Ularning yig’indisini topish uchun CD kesmaning boshini AB kesmaning oxiriga qo’yamiz

A B

C D

hosil bo’lgan kesma va yo’nalgan kesmalarning yig’indisi deyiladi va = + kabi yoziladi.

Teorema. Yo’nalgan kesmalar yig’indisining kattaligi, qo’shiluvchi kesmalar kattaliklarining yig’indisiga teng.

│AD │=│AB + CD│= │AB│ + │CD│

yo’nalgan kesmaning n haqiqiy songa ko’paytmasi deb, quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi yo’nalgan kesmaga aytiladi. Agar n >0 bo’lsa, kesma kesma bilan bir xil yo’nalishda, agar n <0 bo’lsa, qarama-qarshi yo’nalishda bo’ladi. yo’nalgan kesmaning uzunligi │n│ bilan AB ning uzunligi ko’paytmasiga teng.

_{│n│ * │}AB│ = │n * AB│.


To’g’ri chiziqda dekart koordinatalari. O’qdagi biror nuqtani O harfi bilan belgilab, bu nuqtani sanoq boshlanadigan nuqta (hisob boshi) deb qabul qilamiz. Ixtiyoriy uzunlikdagi kesmani chiziqli birlik sifatida qabul qilib, uni masshtab birlik deb ataymiz.

Ta’rif. Agar, to’g’ri chiziqda biror O nuqta belgilangan, musbat yunalishi ko’rsatilgan va masshtab birligi tanlab olingan bo’lsa, to’g’ri chiziqda dekart koordinatalari sistemasi (sonlar o’qi) aniqlangan deyiladi. O nuqta koordinatalar boshi, Ox o’q koordinatalar o’qi deyiladi.

Ox o’qda O nuqta bilan ustma-ust tushmaydigan ixtiyoriy M nuqta olaylik. ОМ kesmaning yo’nalishini Ox o’q yo’nalishi kabi yoki bu o’q yo’nalishiga qarama-qarshi bo’lishi mumkin; birinchi holda M nuqtaning koordinatasi musbat son, ikkinchi holda esa manfiy son bo’ladi. Ana shu sonni x bilan belgilasak

x son M nuqtaning koordinatasi deyiladi va M (x) shaklda yoziladi.

Agar to’g’ri chiziqda dekart koordinatalari sistemasi kiritilgan bo’lsa, bu sistema yordamida to’g’ri chiziqning nuqtalari bilan haqiqiy sonlar to’plami orasida bir qiymatli moslik o’rnatish mumkin.