Mavzu: Алгебранинг таърифи ва мисоллар, морфизмлар, фактор-алгебра Reja

Ta`rif 2. In’yeksiya bo’lgan  . gomomorfizmga monomorfizm deb, syur’eksiya bo’lgan gomomorfizmga epimorfizm deb ataladi va bu holda B sistema U sistemaning gomomorf obrazi deyiladi.  gomomorfizmga endomorfizm deb ataladi.  monomorfizm syur’eksiya bo’lsa va  gomomorfizm bo’lsa, unga izomorfizm deb ataladi va quyidagicha belgilanadi   izomorfizm mavjud bo’lsa, U va B sistemalar izomorf deyiladi va  kabi belgilanadi.  izomorfizmga U sistemaning avtomorfizmi deb ataladi.  izomorfizm biyeksiya sistemalar teng quvvatli bo’ladi.

Lemma.

1. id_A : 

   
   

2. Agar:  , u holda  .

   
   

3. Agar  va  bo’lsa, u holda  bo’ladi.

   
   

Misol 1. Geometrik vektor fazoda vektorlarni qo’shish va haqiqiy songa ko’paytirish amallari bilan berilgan E₃ to’plamni qaraymiz. Cheksiz signaturali   sistemaga ega bo’lamiz, bunda bir o’rinli  funksiyalar har bir

vektorga vektorni mos qo’yadi. Shu bilan birga   sistemani qaraymiz, uning “tashuvchisi” uchta (x,y,z) haqiqiy sonlardan , ikki o’rinli koordinatalar bo’yicha qo’shish amali (+), va uchlikni haqiqiy songa ko’paytirish amali.

U va B sistemalar R-haqiqiy sonlar maydonida chiziqli fazo bo’ladi. Biror tayin  bazisda   vektorga uni koordinata qatori (x,y,z) ni mos qo’yuvchi  akslantirish biyeksiya bo’ladi,  ; bunda  tengliklar o’rinli bo’ladi. Shunday qilib  akslantirish U va B chiziqli fazolarda izomorfizm bo’ladi, bundan geometrik vektorlarni o’rganish asosida uchlik sonlarni o’rganish mumkin va aksincha.
Misol 2. Berilgan U to’plam uchun  sistema   sistemaga  biyeksiya mavjudligi sababli izomorf bo’ladi. Haqiqatdan ham, De-Morgan qonuniga ko’ra istalgan B va C   to’plam uchun:

 ,


Shu bilan birga