Mavzu: Aksiomatik usul. Reja

Mavzu: Aksiomatik usul.

Reja:

1. 
   Xususiyatlari.
   
2. 
   Aksiomatik usul
   
3. 
   Fandagi aksiomatik tizimlar
   
4. 
   Foydalanilgan adabiyotlar
   

Matematikada va to'plamlar nazariyasida, a aksiomatik tizim mantiqiy ravishda teoremalarni olish uchun, bu aksiomalarning bir qismi yoki barchasi derivatsiya qoidalari yoki protseduralari bilan birgalikda ishlatilishi mumkin bo'lgan har qanday aksioma to'plamidir. Matematik nazariya yoki to'plam nazariyasi aksiomatik tizim va uning barcha kelib chiqadigan teoremalaridan iborat. To'liq tavsiflangan aksiomatik tizim - bu rasmiy tizimning o'ziga xos turi; ammo, odatda, rasmiylashtirishni to'liq amalga oshirish uchun qilingan harakatlar aniq daromadning pasayishiga va odamlar uchun o'qishning etishmasligiga olib keladi. Shuning uchun aksiomatik tizimlarning muhokamasi odatda faqat yarim rasmiy hisoblanadi. A rasmiy nazariya odatda aksiomatik tizimni anglatadi, masalan, model nazariyasi doirasida tuzilgan. A rasmiy isbot rasmiy tizim doirasida matematik yoki to'plam-nazariy isbotni to'liq taqdim etishdir.
Xususiyatlari
Aksiomatik tizim deyiladi izchil agar u etishmasa qarama-qarshilik (ya'ni tizimning aksiomalaridan ham bayonotni, ham inkor etish mumkin emas).
Aksiomatik tizimda aksioma deyiladi mustaqil agar bu tizimdagi boshqa aksiomalardan kelib chiqadigan teorema bo'lmasa. Tizim chaqiriladi mustaqil agar uning asosiy aksiomalarining har biri mustaqil bo'lsa.
Aksiomatik tizimni baholash uchun eng muhim mezon bu aniq tizimning muvofiqligi. Aksiomatik tizimdagi nomuvofiqlik ushbu tizim uchun halokatli nuqson sifatida qaraladi.
Mustaqillik ham orzu qilingan mulkdir, ammo uning etishmasligi halokatli kamchilik emas. Mustaqillikning yo'qligi tizimning aksiomalarida ortiqcha bo'lishi, ya'ni bitta yoki bir nechta aksioma kerak emasligini anglatadi. Bu odatda kamchilik deb hisoblanadi, chunki tizimning aksiomalar sonini ushbu tizimning barcha kerakli yoki istalgan teoremalarini olish uchun zarur bo'lgan minimal darajaga kamaytirish yaxshilik deb hisoblanadi, chunki aksiomalar isbotlanmagan va takomillashmagan; iloji boricha ozroq bo'lsa, bu tizimda iloji boricha kamroq tasdiqlanmagan taxminlar amalga oshirilishini anglatadi.
Aksiomatik tizim chaqiriladi yakunlandi agar har bir bayonot uchun o'zi yoki uning rad etilishi ushbu tizimda hosil bo'lsa. Ammo bunga erishish juda qiyin va Gödel va Koenning qo'shma asarlari ko'rsatganidek, cheksiz to'plamlarni o'z ichiga olgan aksiomatik tizimlar uchun imkonsizdir. Shunday qilib, izchillik bilan bir qatorda, nisbiy muvofiqlik ham munosib aksioma tizimining belgisidir. Bu birinchi aksioma tizimining aniqlanmagan atamalari ikkinchidan ta'riflar berilganida ro'y beradi, masalan, birinchisining aksiomalari ikkinchisining teoremalari.
Neytral geometriyaning nisbiy mustahkamligi bunga yaxshi misol bo'lishi mumkin mutlaq geometriya, haqiqiy sonlar tizimi nazariyasiga nisbatan. Chiziqlar va nuqtalar mutlaq geometriyada aniqlanmagan atamalardir, ammo haqiqiy sonlar nazariyasida ikkala aksioma tizimiga mos keladigan ma'nolar berilgan.