1
MAVZU
: To’plamlar. To’plam va to’plam elementlari.
REJA
1. To’plam tushunchasi.
2. To’plam elementlari.
3. Amallar bajarish.
Ta’rif: To'plamlar odatda lotin alifbosining bosh harflari bilan, uning
elementlari esa shu alifboning kichik harflari bilan belgilanadi. Masalan, A = {a, b,
c, d} yozuvi
A to'plam
a, b, c, d elementlardan tashkil topganligini bildiradi.
Ta’rif:
x element
X to'plamga
tegishli ekanligi
x
X ko'rinishda, tegishli emas
esa x
A ko'rinishda belgilanadi. Masalan, barcha natural soniar to'plami N va 4, 5,
4
3
,
sonlari uchun 4
N, 5
N,
4
3
N,
N munosabatlar o'rinli.
Ta’rif:
A va
B to'plamlarning ikkalasida ham mavjud bo'lgan
x elementga shu
to'plamlarning umumiy elementi deyiladi.
Ta’rif:
A va
B to'plamlarning
kesishmasi (yoki
ko'paytmasi) deb, ularning barcha
umumiy elementlaridan tuzilgan to'plamga aytiladi. A va B to'plamlarning
kesishmasi A
B ko'rinishda belgilanadi: A
B= {x\x
A va x
B}. 1-rasmda Eyier
— Benn diagrammasi nomi bilan ataladigan chizmada A va B shakllarning
kesishmasi A
B ni beradi (chizmada shtrixlab ko'rsatilgan).
A\B.
Ta’rif:
A va
B to'plamlaming
ayirmasi deb,
A ning
B da mayjud bo'lmagan barcha
elementlaridan tuzilgan to'plamga aytiladi. A va B to'plamlaming ayirmasi A \B
2
ko'rinishda belgilanadi: A\B = {x | xeA va xeB } (3- rasm). Agar B c A bo'lsa, A \B
to'plam
B to'plamning
to’ld-ruvchisi deyiladi va
B
/
yoki B
A
/
. bilan belgilanadi (3-
b
rasm).
1- m i s o 1.
A = [a, b, c, d, e, f} va
B =
[b, d, e, g, h} to'plamlar berilgan. Ularning kesishmasi,
biriashmasini topamiz va Eyier — Benn diagrammasida talqin etamiz. b, d, e
elementlari A va B to'plamlar uchun umumiy,shunga ko'ra A
B = {b, d, e}. Bu
to'plamlaming birlashmasi esa A
B = {a, b, c, d, e,f, h} dan iborat
To'plamlar nazariyasining muhim qoidalaridan bin — jamlash qoidasidir. Bu qoida
kesishmaydigan to'plamlar birlashmasidagi elementlar sonini topish im-konini
beradi.
1- rasm. 2- rasm.
1-teorema (jamlash qoidasi). Kesishmaydigan A va Ј chekli to'plamlarning (1,2-
rasm) birlashmasidagi elementlar soni A va B to'plamlar elementlari sonlarining
yig'indisiga teng:
n(A
B)=n(A)+n(B).
2-teorema. Ixtiyoriy A va B chekli lo'plamlar uchun ushbu tenglik o'rinii:
n(A
B)=n(A)+n(B)-n(A
B).
M a s a l a . 100 kishidan iborat sayyohlar guruhida 70 kishi ingliz tilini, 45 kishi
fransuz tilini, 23 kishi esa ikkala tilni ham biladi. Sayyohlar guruhidagi necha ki-shi
ingliz tilini ham, fransuz tilini ham bilmaydi?
Ye c h i s h. Berilgan guruhdagi ingliz tilini biladigan sayyohlar to'plamini A bi-lan,
fransuz tilini biladigan sayyohlar to'plamini B bilan belgilaymiz. U holda ham ingliz
tilini, ham fransuz tilini biladigan sayyohlar to'plami A
B to'plamdan, shu ikki
tildan hech bo'lmasa bittasini biladigan sayyohlar to'plami esa A
B to'plamdan
iborat bo'ladi. Shartga ko'ra, n(A) = 70, n(B) = 45, n(Ar\B) = 23. (1) tenglikka ko'ra,
3
n(A U5) = 70 + 45 - 23 = 92. Shunday qilib, 92 kishi ingliz va fransuz tillaridan
hech bo'lmaganda bittasini biladi, 100 - 92 = 8 kishi esa ikkala tilni ham bilmaydi.
Mashqlar
1. O'zbekiston Respublikasining Davlat gerbi qabul qilingan yilni ifodalovchi sonda
qatnashgan raqamlar to'plamini tuzing.
2. B = {10; 12
4
3
; 17,3; - 7; 136} to'plam berilgan. Qaysi natural sonlar bu to'plamga
kiradi? Shu to'plamga tegishli bo'lmagan uchta son ayting. Javobni
,
belgilari
yordamida yozing.
3. S to'plam -3; -2; -1; 4 elementlaridan tuzilgan. Shu to'plamni yozing. Shu
sonlarga qarama-qarshi sonlarning S' to'plamini tuzing.
4. ,,Bo'sh vaqtdan unumli foydalan" jumlasidagi harflar to'plamini tuzing.
O’quvchilar bilimini faollashtiradi (bilts-so’rov)
1.
To’plam elementlardan tashkil topadi ?
2.
Bo’sh to’plam umuman bo’lmaydi?
3.
Agar A to’plamning har bir elementi B to’plamning ham elementi bo’lsa, u
holda A to’plam B to’plamni qismi deyiladi ?
4.
A va B to'plamlarning ikkalasida ham bir hil elementlar mavjud bo’lishi
mumkinmi va nima deyiladi
5.
Ularning barcha umumiy elementlaridan tuzilgan to'plamga, A va B
to'plamlarning
kesishmasi (yoki
ko'paytmasi) deyiladi.?
6.
To’plamning birlashmasi deb nimaga aytiladi ?
Muommoli savollar
Tabiat yaratgan to’plamlarga misollar keltiring.
Insoniyat yaratgan to’plamlarga misollar keltiring.
To'plam, to'plam elementlari, bo'sh va qism to'plam, to'plamlar ustida amallar
dunyo sivilizatsiyasi uchun qanday imkonyatlar berdi.
1- M I S O 1. A = [a, b, c, d, e, f} va
B =
[b, d, e, g, h} to'plamlar berilgan.
Ularning kesishmasi, biriashmasini topamiz va Eyier — Benn diagrammasida talqin
etamiz. b, d, e elementlari A va B to'plamlar uchun umumiy,shunga ko'ra A
B =
{b, d, e}. Bu to'plamlaming birlashmasi esa
A
B = {a, b, c, d, e,f, h} dan iborat
4
UYGA VAZIFA
1.B = {10; 12
4
3
; 17,3; - 7; 136} to'plam berilgan. Qaysi natural sonlar bu to'plamga
kiradi? Shu to'plamga tegishli bo'lmagan uchta son ayting. Javobni
,
belgilari
yordamida yozing.
2. S to'plam -3; -2; -1; 4 elementlaridan tuzilgan. Shu to'plamni yozing. Shu
sonlarga qarama-qarshi sonlarning S' to'plamini tuzing.
3. ,,Bo'sh vaqtdan unumli foydalan" jumlasidagi harflar to'plamini tuzing.
4.O'zbekiston Respublikasining Davlat gerbi qabul qilingan yilni ifodalovchi sonda
qatnashgan raqamlar to'plamini tuzing.
