Mavzu : Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak. To’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik alomatlari. Nuqtadan to’g’ri chiziqgacha masofa

orasidagi burchak. To’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik alomatlari.

Nuqtadan to’g’ri chiziqgacha masofa

R e j a

I.To’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi

2.Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak

3.Ikki to’g’ri chiziqning parallellik hamda perpendikulyarlik sharti

4.Berilgan nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasining tenglamasi

I.To’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli

tenglamasi

y = kx+b tenglama to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi deyiladi. U ikki parametr

k va b ga bog’liq. To’g’ri chiziqning tekislikdagi vaziyati shu parametrlar bilan to’liq aniqlanadi.

k = tgc

Tekislikda ikki to’g’ri chiziq berilgan bo’lib, ularning burchak koeffitsientli tenglamalari

y = k₁x+b₁ y = k₂x+b₂ bo’lsin. Bunda ^ki = ^tgci ^k2 = ^tga2

tgc - tga2


^{tg C}2 ^k2

tg& = ^tgС ^-с2> =
tgc = ^ki

^k1 ^k2

Tekislikda ikki to’g’ri chiziq berilgan bo’lib, ularning burchak koeffitsientli tenglamalari bo’lsin. y = kx+b y = k₂x+b₂

Bu to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakning tangensi

^b”^ladi' k, - k, tgrn- ^{1 2}

1 + kk

Agar ikki to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak v=⁰ bo’lsa, bu

—¹ — = О bo’ lib , unda к_л = k₂

1 + kk₂ ^{1 2}

to’g’ri chiziqlar o’zaro parallel bo’ladi yoki ustma-ust tushadi.

Agar ikki to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak


bo’lsa, bu to’g’ri chiziqlar o’zaro perpendikulyar bo’ladi

x + 5у + 9 = 0 2x - 3y +1 = 0 r

va

WWvV-
to'g'ri chiziqlar orasidagi burchakn

toping.

Echish. (2) formulaga ko'ra:

1 ■ 2 + 5 ■ (-3)

COS£?
_ 2-15 _ 42 Vl²+5² ■ ^2² + i-Sf'~ V26VT3 ” ~~2

bo'ladi. Demak. ^ .

wwwwwwwwww Iw

2~^r ^ ®va 6;y + 5 0 to'g'ri chiziqlarning o'zaro

члучллучл W X L-f

parallelligi yoki perpendikulyarligini tekshiring.

A, B,

Echish. Bu erda ^Ai - ²> - ⁴> ^Bi ~ ~³- B₂--6 _ A_{2 va} 5_{2 nisbatlarni}

wwwvwwwvw*

VvWvV.
wvwwwvwywww*

1 1

solishtiramiz: 4 6 2 2 _ Demak, berilgan to'g'ri chiziqlar o'zaro

WvVwAAwvW- X

parallel.

4.Berilgan nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasininq tenglamasi

Tekislikda m = (xo Уо) nuqta berilgan bo’lib. Ma’lumki, to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi. у = kx + b ko’rinishda bo’lar edi.Aytaylik bu to’g’ri chiziq berilgan m₀(x₀ y₀) Nuqtadan o’tsin. Unda y₀ = kx₀ + b tengliklardan.

У ^- Уо = ^{k(x - x}o⁾

Bu formula berilgan nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar

x
dastasining tenglamasi у"

о

A,B, nuqtalarning koordinatalari berilgan bo'lsa,quyidagilar topilsin:

1. 
   AB to'qri chiziqning kanonik tenglamasini
   
2. 
   AB to'qri chiziq bilan OX o’qi orasidagi burchakni
   

I *. _ J .---i .'=-^ .. -УЛ Л

Зх + у ~ 4y - 0_ya 2л - у+ 1-0 j-₀'o-'_ri chiziqlarning kesishish nuqtasi orqali

R e j a 1

1 + kk 5

4.Berilgan nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasininq tenglamasi 11

chiziq tenglamasini tuzing.

^k2 _ tg — ₌^ bo o lib, unda

1 + k_xk₂ 2

1 + k_x k₂ _ 0

• ^ 1

ya ni k _ —

^k 2