Mavzu : A. N. Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan extimolning xossalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi va hodisalar yig’indisining ehtimoli. To’la ehtimollik va Bayes formulalari

II bob. Hodisalarning bog’liqsizligi va hodisalar yig’indisining ehtimoli. To’la ehtimollik va Bayes formulalari.
2.1. Hodisalarning bog’liqsizligi va hodisalar yig’indisining ehtimoli.


Tasodifiy hodisa - natija yagona aniqlanmagan hodisa. Ushbu kontseptsiya juda keng ma'noda talqin qilinishi mumkin. Masalan: tabiatdagi hamma narsa tasodifiy, har qanday shaxsning paydo bo'lishi va tug'ilishi tasodifiy hodisa, do'konda mahsulotni tanlash ham tasodifiy hodisa, imtihonda baho olish tasodifiy hodisa, kasallik va tiklanish tasodifiy hodisalar va boshqalar.
1) mumkin bo'lmagan hodisaning ehtimoli 0 ga teng;
2) ma'lum bir hodisaning ehtimoli 1 ga teng;
3) har qanday hodisaning ehtimoli 0 dan 1 gacha;
4) A hodisaga qarama-qarshi hodisaning ehtimoli,
Ehtimollikning klassik ta'rifi sinov natijalari soni cheklangan deb taxmin qiladi. Ammo amalda ko'pincha mumkin bo'lgan holatlar soni cheksiz bo'lgan testlarga duch kelinadi. Bundan tashqari, klassik ta'rifning zaif tomoni shundaki, test natijasini elementar hodisalar to'plami sifatida aks ettirish juda mumkin emas. Sinovning boshlang'ich natijalarini teng darajada iloji bor deb hisoblash sabablarini ko'rsatish yanada qiyinroq. Odatda, testning elementar natijalarining tengligi simmetriya mulohazalaridan kelib chiqadi. Biroq, bunday vazifalar amalda juda kam uchraydi. Shu sabablarga ko'ra ehtimollikning klassik ta'rifi bilan bir qatorda ehtimollikning boshqa ta'riflaridan foydalaniladi.
Ehtimollarning matematik qismini boshlash uchun uning barcha tarkibiy qismlarini aniqlash kerak. Hodisaning ehtimolligi - bu voqea (A yoki B) ning tajriba natijasida yuzaga kelish imkoniyatining sonli o'lchovidir. Ehtimollik P (A) yoki P (B) deb belgilanadi. Ehtimollar nazariyasi quyidagilar bilan ajralib turadi:
ishonchli voqea P (Ω) \u003d 1 tajribasi natijasida sodir bo'lishi kafolatlanadi;
imkonsiz hodisa hech qachon yuz berishi mumkin emas R (Ø) \u003d 0;
tasodifiy hodisa ma'lum va imkonsiz o'rtasida bo'ladi, ya'ni uning paydo bo'lish ehtimoli mumkin, ammo kafolatlanmaydi (tasodifiy hodisa ehtimoli har doim 0≤P (A) -1) chegaralarida).
Ehtimollar nazariyasi - bu tasodifiy hodisalarni o'rganadigan matematik fanlardan biri. Buni biroz tushunarli qilish uchun kichik bir misol keltiramiz: agar siz tangani aylantirsangiz, u "boshlar" yoki "quyruqlar" ga tushishi mumkin. Tanga havoda ekan, bu ikkala imkoniyat ham mumkin. Ya'ni, yuzaga kelishi mumkin bo'lgan oqibatlarning ehtimoli 1: 1. Agar siz kartadan birini 36 ta kartochka bilan tortib olsangiz, unda ehtimollik 1:36 bilan belgilanadi. Aftidan, matematik formulalar yordamida tekshiradigan va bashorat qiladigan narsa yo'qdek tuyuladi. Shunga qaramay, agar siz ma'lum bir harakatni ko'p marta takrorlasangiz, unda siz ma'lum bir naqshni aniqlab olishingiz va uning asosida boshqa sharoitlarda voqealar natijasini bashorat qilishingiz mumkin. Yuqorida aytilganlarning barchasini umumlashtirib aytganda, mumtoz ma'noda ehtimollik nazariyasi mumkin bo'lgan hodisalardan birining raqamli qiymatida bo'lish imkoniyatini o'rganadi.