Mavazu: Metallarda elektr toki

S = u + v


Tartibsiz harakat tezligining maydon yo‘nalishiga mos kelish yoki teskari bo‘lish ehtimolliklari bir hil bo‘lgani uchun uning o‘rtacha qiymati nolga teng.
= u + v =
Ko‘ndalang kesimi S bo‘lgan silindrsimon o‘tkazgich olib uning o‘qi bo‘ylab elektr maydon kuchlanganligi hosil qilsak, elektronlar 3 – rasmda ko‘rsatilgan yo‘nalishda o‘rtacha tartibli harakat tezligiga erishadi. Bu holda dt vaqt ichida S yuzadan vdt masofada joylashgan, yaoni dV=Svdt hajmdagi elektronlarning barchasi o‘tadi. Agar metalldagi erkin elektronlar konsentratsiyasi n bo‘lsa dt vaqt ichida S yuzadan o‘tgan zaryadlar miqdori
dq=enSvdt.
U xolda tok kuchining zichligi
j = I/S = dq/Sdt = en. (7)
Tok zichligi va tezlik ineti kattaliklar ekanini xisobga olsak
= en< >. (8)
(4) ifoda yordamida metalldagi erkin elektronlarning o‘rtacha tartibli harakat tezligini baholash mumkin. Faraz qilaylik, misdan (n=810²⁸ m^-3) yasalgan o‘tkazgichdan zichligi j=10⁷A/m² bo‘lgan, nisbatan kuchli tok o‘tayotgan bo‘lsin. U holda ning qiymati:
= j/ne = 10⁷/810²⁸  1.6  10^-19 = 0.7810^-2 m/s
Demak, ancha katta toklarda ham << u_kv bo‘ladi va shu sababli o‘tkazgich ichida hosil qilingan elektr maydon kuchlanganligi 1-3 ifodalarni o‘zgartirib yubormaydi. O‘tkazgich ichidagi elektr maydon uning elektronlarining har biriga F = eE kuch bilan ta’sir etadi. Elektronlar a=f/m=eE/m tezlanish oladilar, shuning uchun ularning tartibli harakat tezligi erkin yugirish vaqti davomida chiziqli ravishda o‘sadi.
V_m = a . (9)
Ammo erkin yugirish vaqtining oxirida inetic kristall panjaraning ionlari bilan to‘qnashib tartibli tezligini butunlay yo‘qotadi. Tezlikning o‘zgarish jarayonini 4 – rasmdagi grafik asosida izohlash mumkin. Rasmdan ko‘rinib turibdiki davriy ravishda elektronning tezligi 0 dan v_m o‘zgarib turadi
v_m= a = eE/m = eE/mu , (10)
uning o‘rtacha tezligi esa
= (0 + v_m)/2= eE/2mu (11)

(11) ni (7) ga qo‘ysak

, (12)
ya’ni Om qonunining differensial ko‘rinishi hosil bo‘ladi. (12) dagi
 = ne²/2mu (13)
o‘tkazgichning solishtirma elektr o‘tkazuvchanligi deyiladi.
Demak, inetic nazariya Om qonunini tushuntirish bilan birga metallning solishtirma elektr o‘tkazuvchanligini hisoblashga ham imkon beradi.
Drude-Lorens nazariyasi, uning ayrim kamchiliklarini xisobga olmaganda, metallarda bo‘ladigan inetic xodisalar mexanizmini anglashga imkon beradi. Masalan, elektr toki o‘tganda metallardan issiqlik ajralish xodisasi quyidagicha sodir bo‘ladi.
O‘tkazgich ichidagi elektr maydoni ish bajarib, elektronlarga tezlanish beradi. Metall ionlari bilan to‘qnashganda esa elektronlar inetic panjaraga erkin yugirish vaqtida to‘plagan energiyasini beradi, natijada inet qiziydi.
Erkin yugirish yo‘lining boshida inetic mu² kinetik energiyaga ega bo‘ladi. Ion bilan to‘qnashuv oldidan esa uning energiyasi m(u+ v_max)² qiymatga ega bo‘ladi. Mazkur energiyalarning farqi to‘qnashuvdan so‘ng kristall panjaraning ioniga beriladi


.

Elekronlarning dreyf tezligi uning issiqlik harakat tezligidan juda kichik bo‘ladi.

Agar metalldagi elektronlar konsentratsiyasi n bo‘lsa, uning birlik hajmidan birlik vaqt ichida ajralib chiqdigan issiqlik miqdori, ya’ni differensial quvvat:

ya’ni
w = E² (14)
(14) tenglik haqqatdan ham Joul-Lens qonunining differensial ifodasidir.