Mavazu: Metallarda elektr toki

Metallar elektr o’tkazuvchanligining klassik elektron nazariyasi.

Metallar tarkibida erkin elektronlar qanday paydo bo’ladi? Metallarning neytral atomlari bir-birlariga maolum masofaga yaqinlashganlarida ularning orasida o’zaro tortishish kuchlari paydo bo’ladi va metallning kristall panjarasi hosil bo’ladi.
Kristall panjara hosil qilgan atomlarning valent elektronlari joylashgan tashqi qobiqlari bir-biriga kirishib ketadi. Natijada valent elektronlarning o’z atomlari bilan bog’lanishi juda susayib ketadi va issiqlik harakatlari tufayli o’z atomlaridan osonlikcha ajralib butun kristall bo’ylab bemalol tartibsiz harakatlana oladilar. Elektronlaridan ayrilgan metalning musbat ionlari esa bir-birlari bilan mustahkam bog’langan holda tebranma harakat qiladilar. Bunda metall ichida erkin elektronlar hosil qilgan elektr maydon kuchlanganligi, musbat ionlar hosil qilgan maydon kuchlanganligi bilan o’zaro kompensatsiyalanishini unutmaslik kerak.
Mazkur g’oyaga asoslanib, Drude va Lorenslar 1904-1907 yillarda metall o’tkazuvchanligining klassik elektron nazariyasini yaratdilar. Ular erkin elektronlarni ideal gaz qonunlariga bo’ysunadigan elektron gaz deb fikr yuritdilar. Agar bir valentli metall atomining har biri bittadan, ikki valentliligi esa ikkitadan erkin elektron hosil qiladi deb faraz qilsak, metalldagi erkin elektronlarning konsentratsiyasi, ya’ni bir 1m³ hajmdagi soni 10²⁸-10²⁹ m^-3, yapni juda katta bo’ladi. Ammo ideal gazlarda kuzatilganidek erkin elektronlar kristall panjaraning ionlari va boshqa elektronlar bilan faqat o’zaro to’qnashganda ta’sirlashadi deb faraz qilinadi. Shuning uchun ham ular faqat kinetik energiyaga ega bo‘ladilar:
mv²/2 = 3kT/2 (4)
bundan elektronnning o’rtacha kvadratik tezligi:
(5)
bu erda k = 1,3810^-23 J/K Bolpsman doimiysi; m= 9.1 10^-31 kg elektronning massasi; T- absolyut temperatura.
Xona temperaturasida (T=300 K) o‘rtacha kvadratik tezlik u_kv=110 km /s tashkil etadi.
Elektronning bir to‘qnashuvdan ikkinchi to‘qnashuvgacha bosib o‘tgan yo‘lini uning erkin yugirish yo‘li , o‘tgan vaqtini esa erkin yugirish vaqti  deyiladi:
 = /u (6)
u elektronning o‘rtacha kvadrat tezligiga yaqin o‘rtacha tartibsiz harakat tezligi.
Agar metall ichida bir jinsli elektr maydon kuchlanganligi hosil qilinsa, elektronlar, zaryadi manfiy bo‘lgani uchun, maydonga teskari yo‘nalishda qo‘shimcha v tezlik oladi. Uning natijaviy s tezligi tartibsiz u va tartibli v tezliklarning yig‘indisiga teng bo‘lib qoladi.