Matritsalarni koʻpaytirish. Teskari matritsani Gauss-Jordan usulida topish

1. 
   Matritsalarni koʻpaytirish.
   
2. 
   Teskari matritsani Gauss-Jordan usulida topish.
   
3. 
   Matritsalarni LU va LDU koʻpaytmalarga yoyish.
   

Matritsa deb sonlardan iborat satr va ustunlar hosil qilgan toʻrtburchakka aytiladi. Matritsa elementlari bu matritsani tashkil etuvchi sonlardir.
Misol uchun, A matritsaning 2 ta qatori va 3 ta ustuni bor. yaʼni 5 ga teng.


Agar siz bu maʼlumot bilan hali tanish boʻlmasangiz, ushbu boʻlimni koʻrib chiqing: matritsaga kirish. Shuningdek, quyidagilardan ham xabardor boʻling: skalyar koʻpaytma. Ikki matritsa koʻpaytmasini topish. Masalan, ushbu matritsalarni hisoblang

Skalyarga koʻpaytirish va matritsalarni koʻpaytirish

Matritsalar bilan ishlaganimizda haqiqiy sonni skalyar deb ataymiz.
Skalyarga koʻpaytirish bu haqiqiy son va matritsa koʻpaytmasidir. Bunda matritsaning har bir elementi haqiqiy songa koʻpaytiriladi.
Matritsalarni koʻpaytirish esa ikkita matritsalar koʻpaytmasiga tegishli. Bu mutlaqo oʻzgacha amal. Ancha murakkab boʻlsa-da, qiziqarli! Keling, uni qanday bajarishni oʻrganamiz.
Ikkita tartiblangan sonlar qatorining skalyar koʻpaytmasini topishni tushunish bizga bu izlanishimizda qoʻl keladi, shu bois dastlab shuni oʻrganaylik!
n-lik va skalyar koʻpaytma
Biz (2,5)(2,5)left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis kabi sonlar juftligi bilan va hattoki (3,1,8)(3,1,8)left parenthesis, 3, comma, 1, comma, 8, right parenthesis singari sonlar uchligi bilan ham tanishmiz.
n-lik buning umumlashganidir. Bu nnn ta sonlarning tartiblangan qatoridir.
Bir xil oʻlchamli ikkita nnn-liklarning skalyar koʻpaytmasini ularning mos sonlari koʻpaytmalarini qoʻshish orqali topishimiz mumkin.
Masalan, ikkita sonlar juftligining koʻpaytmasini topish uchun birinchi koordinatalarni koʻpaytiramiz va ikkinchi koordinatalarini ham koʻpaytirib, natijalarini qoʻshamiz.

Matritsalarni ko`paytirish

satr martitsa va  ustun matritsa bir xil sondagi elementlarga ega bo‘lsin deylik. Bunda   satrning  ustunga ko‘paytmasi quyidagicha aniqlanadi:

ya’ni ko‘paytma matritsalarning mos elementlari ko‘paytmalarining yig‘indisiga teng bo‘ladi.
Matritsalarni ko‘paytirishning bu qoidasi satrni ustunga ko‘paytirish qoidasi deb yuritiladi.
Ikki matritsani ko‘paytirish amali moslashtirilgan matritsalar uchun kiritiladi.   matritsaning ustunlari soni   matritsaning satrlari soniga teng bo‘lsa,   va   matritsalar moslashtirilgan deyiladi.
Ta’rif.   o‘lchamli  matritsaning   o‘lchamli   matritsaga ko‘paytmasi   deb,  elementi   matritsaning  -satrini  matritsaning  -ustuniga satrni ustunga ko‘paytirish qoidasi bilan, ya’ni
(qo‘shiluvchlari quyidagi sxemada keltirilgan) kabi aniqlanadigan  o‘lchamli  matritsaga aytiladi.
Misollar. Berilgan matritsalarni ko‘paytiring
1.   
2. 
3. 
4. 

5. 
Agar  matritsaning satrlarini bilan va  matritsaning ustularini  bilan belgilansa, u holda matritsalarni ko‘paytirish qoidasini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
.
Matritsalarni ko‘paytirishda  yozuv ikkita bir xil matritsani ko‘paytmasini bildiradi:  Shu kabi 
Misol.   va  bo‘lsin.  ni toping.
Yechish. Matritsa ko‘rinishdagi  funksiyaga o‘tishda  sonli
qo‘shiluvchi  ko‘paytma bilan almashtiriladi, bu yerda  - birlik matritsa


Umuman olganda matritsalarni ko‘paytirish nokommutativ, ya’ni  . Masalan,  o‘lchamli  matritsaning  o‘lchamli  matritsaga  ko‘paytmasi sondan, ya’ni  o‘lchamli matritsadan iborat bo‘lsa,  ko‘paytmasi  - tartibli kvadrat matritsa bo‘ladi.
Bir xil tartibli  va  kvadrat matritsalar uchun  bo‘lsa,  va  matritsalar kommutativ matritsalar,  ayirma esa kommutator deyiladi.
Misol. matritsalarning kommutatorini toping.



Yechish.