Matritsa tushunchasi. Matritsalar ustida elementar almashtirishlar,matritsaning rangi

Matritsa tushunchasi. Matritsalar ustida elementar almashtirishlar,matritsaning rangi.

Aytaylik R haqiqiy sonlar to’plami bo‘lsin.

elementlaodan tuzilgan

jadvalni ustidagi matritsa deyiladi. Uni

yoki

ko‘rinishda belgilanadi. Agar n=m bo‘lsa, A ni n- tartibli kvadratik matritsa deyiladi. elementlarning sistemasini matritsaning , ni j- tartibda yozilgan sistemani matritsaning ustuni deyiladi.

A matritsaning har bir satrini ko‘rinishda yozib, uni A matritsani satri yoki satr vektori har bir ustunini ko‘rinishda yozib, uni A

matritsaning ustuni yoki ustun vektori deyiladi. Demak, matritsani har bir satr vektori o‘lchovli vektorini , har bir ustun vektori o‘lchovli vektorni tashkil etar ekan. Ularni mos ravishda

ko‘rinishda ham belgilaymiz. Hamma elementlari nollardan iborat bo‘lgan matritsani nol matritsa deyiladi va 0 orqali belgilanadi.

A va V matritsalarning har biri R ustidagi matritsalar bo‘lib,

ko‘rinishlarga ega bo‘lsin. Agar bo‘lsa, u holda A va V matritsalarni teng deyiladi va A V ko‘rinishda yoziladi.

n n kvadrat matritsani birlik matritsa deyiladi.

m n- matritsalarni mos ravishda A va V matritsalarning yig‘indisi va A matritsaning 𝝀 songa ko‘paytmasi deyiladi va ularni A+V , 𝝀A ko‘rinishda belgilanadi.

ustidagi hamma m n -matritsalarning to‘plamini ko‘rinishda belgilanadi. to‘plam ustidagi vektor fazo bo‘ladi.

ifodani A matritsani satri bilan V matritsani ustunining ko‘paytmasi deyiladi.

matritsalarning ko‘paytmasi deb,

m k- matritsaga aytiladi.

A matritsaning ustunlari soni V matritsaning satrlari soniga teng bo‘lgandagina A ni V ga ko‘paytirish mumkin. Bu holda A ni V ga ko‘paytirish mavjud deyiladi.

- matritsani A matritsaning trasponirlangani deyiladi.

Bevosita ko‘rinadiki, A - matritsa trasponirlanganda - matritsaga o‘tadi.

^tA_i= ^t A_j=

bo‘ladi.

Aytaylik ustidagi matritsa bo‘lsin. A matritsaning satr bo‘yicha rangi deb, uning satr vektorlari sistemasining rangini aytiladi. Ustun bo‘yicha rangi deb, uning ustun vektorlari sistemasining rangini aytiladi.

A matritsaning satr bo‘yicha rangini ,ustun bo‘yicha rangini orqali belgilaymiz.

5.1-teorema. uchun SHuning uchun deb belgilab, uni A matritsaning rangi deymiz.

ustidagi

ko‘rinishdagi matritsani zinasimon matritsa deyiladi. Bunda

inasimon matritsalarga: bir satrli matritsa, birlik matritsa va quyidagi matritsalar misol bo‘la oladi.

Matritsalar ustida elementar almashtirishlar deganda biz quyidagi almashtirishlarni tushunamiz:

1. 
   Matritsaning biror satri (ustuni) ning hamma elementlarini noldan farqli songa ko‘paytirish;
   
2. 
   Matritsaning biror satri (ustuni) ning hamma elementlarini biror songa ko‘paytirib boshqa satri (ustuni) ning mos elementlariga qo‘shish;
   
3. 
   Matritsaning ikkita satri (ustuni) ni o‘zaro o‘rinlarini almashtirish;
   
4. 
   Matritsaning nol satri (ustuni) ni chiqarish yoki kiritish.
   

2-teorema. Elementar almashtirishlar matritsa rangini o‘zgartirmaydi.

3-teorema. Matritsalar ustida elementar almashtirish natijasida har qanday nolmas matritsani zinasimon matritsa ko‘rinishiga keltirish mumkin.

4-teorema. Zinasimon matritsaning rangi noldan farqli satrlari soniga teng.