Matritsa rangi. Teskari matritsa Reja

Teorema. Matritsaning ixtiyoriy ustuni (satri) bazis minor joylashgan ustunlar (satrlar) chiziqli kombinatsiyasidan iborat.

Isbot. Umumiylikni buzmasdan bazis minor birinchi r ta satr va birinchi r ta ustunlar kesishmasida joylashgan, deb olamiz. r 1 tartibli quyidagi minorni koʻrib chiqamiz.

Bu minor bazis minorga s-satr va k -ustun elementlarini qoʻshishdan hosil boʻlgan. Ta’rifga asosan D  0. Determinantni Laplas teoremasidan foydalangan holda oxirgi satri boʻyicha yoysak,

a_s1,D_s1+ a_sr,D_sr+ a_sk,D_sk=0

tenglikka ega boʻlamiz. Bunda D_sj son a_sj elementning algebraik toʻldiruvchisi. Teorema shartiga koʻra D_sj 0.Bumda

a_sk=a₁a_s1+a₂a_s2+…+a_ra_sr

bu yerda

Bu tenglikda k ni 1 dan m gacha oʻzgartirib, ixtiyoriy k -ustun a_j, j=1,2,...,r koeffisiyentlar bilan bazis minorga mos ustunlar chiziqli kombinatsiyasi shaklida ifodasini olamiz.

6-ta’rif. A kvadrat matritsaning har bir a_ik elementini unga mos algebraik toʻldiruvchisi bilan almashtirish natijasida hosil qilingan matritsa ustida transponirlash amalini bajarishdan hosil boʻlgan A matritsa berilgan matritsaga qoʻshma matritsa deyiladi.

M asalan,

matritsaga qoʻshma matritsa

koʻrinishda boʻladi.