Matrisa rangi. Matrisa rangi haqidagi asosiy teorema. Reja

Bizni matrisaning minorlari ichida noldan farqli eng yuqori tartibli minorlari qiziqtiradi. Dastlab quyidagi muhim lemmalarni keltiramiz:

Lemma 2. Agar matrisaning barcha tartibli minorlari nolga teng bo’lsa, barcha tartibli () minorlari ham nolga teng bo’ladi.

Isbot. Bizga tartibli minorlar berilgan bo’lsin. U holda Laplas teoremasiga asosan, bu minor hamma tartibli minorlarning algebraik yig’indisidan iborat bo’ladi va bular nolga tengligidan minorning nolga tengligi kelib chiqadi.