Матрицалар ва улар устида амаллар

2. Матрицалар устида амаллар. Матрицаларни қўшиш, сонга кўпайтириш ва бир-бирига кўпайтириш мумкин.
Бир хил ўлчамли ва матрицаларнинг йиғиндиси деб, элементлари равишда аниқланадиган учинчи матрицага айтилади. Равшанки, матрицанинг ўлчами олдинги матрицаларнинг ўлчами билан бир хил бўлади. Масалан:

матрицалар йиғиндиси

бўлади. Матрицаларни қўшиш амали қуйидаги ўрин алмаштириш ва гуруҳлаш хоссаларига эга, яъни

Матрицаларни қўшишда бирор матрицага матрицани қўшиш одатдаги сонларни қўшишдаги нўл сони ролини ўйнайди, яъни

масалан,
.
матрицани сонга кўпайтириш деб унинг ҳамма элементларини шу сонга кўпайтиришга айтилади, яъни

масалан,

матрицани га кўпайтирсак,

бўлади.
ўлчамли матрицанинг ўлчамли матрицага, кўпайтмаси деб ўлчамли шундай матрицага айтиладики унинг элементи матрица -сатри элементларини матрица -устунининг мос элементларига кўпайтмалари йиғиндисига тенг, яъни:

Матрицалар кўпайтмаси билан белгиланади. Демак, матрицаларни кўпайтириш учун биринчи кўпайтувчининг устунлари сони, 2- кўпайтувчининг сатрлари сонига тенг бўлиши талаб қилинади. Шу сабабли, умуман .
1-мисол. ва матрицалар берилган. ва матрицаларни кўпайтиринг.
Ечиш. Биринчи матрицанинг устунлар сони, иккинчи матрицанинг сатрлар сонига тенг, шунинг учун бу матрицаларни кўпайтириш мумкин:

Матрицаларни кўпайтириш ушбу

гуруҳлаш ҳамда

тақсимот хоссасига эга. Масалан,
бўлсин. Бу ҳолда

Энди кўпайтиришни бажарамиз:

Шундай қилиб

хосса ўринли бўлади. Энди тақсимот хоссасини қараймиз:

бўлсин. Олдин тақсимот хоссасининг чап томонини

ҳисоблаймиз:

Ўнг томони

бўлади.
Шундай қилиб

тенглик ўринли бўлади.
Исталган квадрат матрица ни мос бирлик матрицага кўпайтирганда

тенглик ўринли бўлади, масалан

Худди шунга ўхшаш тенгликни ҳам текшириб кўриш мумкин (буни бажаришни ўқувчига ҳавола қиламиз).