Materiallar

  uchastka: 
CD.
E J ^ -  = M ( x - a ) ° + F ( x - e )  + q 
d x '  
2
E J ^ M ( , - a ) + F
^
 + q ^
 + C „
d x 
l
b
a 5 ,  = M f c ^ ) l + i r f c £ ) l + ? < £ r £ ) l + C j I + D i . 
y  
2 
6 
24 
4 
4
V uchastka:  DE.  Yoyiq  kuch  V-uchastkagacha  yetib  bormagan;  shuning 
uchun,  to‘rtinchi  qoidaga  muvofiq,  integrallash  doimiylari  tengligini  ta’min- 
lash  maqsadida  yoyiq  kuchni  V  uchastkaning  oxirigacha  davom  ettiramiz, 
balkani  ishlash  sharoitini  saqlash  uchun  teskari  yo‘nalishda  yana  o'shancha 
kuch  kiritamiz.  Q o‘shimcha  kuchlar  rasmda  shtrix  chiziq  bilan  ko'rsatilgan.
V  uchastka  tenglamalari  quyidagi  yo‘sinda  yoziladi:
E J ^ —~  = M ( x  -  a )a  + F ( x  -  e) + q 
^ —  q
d x 2 
4 
2 
2
E J ^ -  = M ( x  - a )  + F {- ^ p -  + q { lZ f
—
q {-1 Z f ^  + C5, 
d x 
2 
6 
6
^
 = M ( £
^ + f <
^
+ ? < £ ^ _ 9 ( £ z f 2 1 Cs, + A .
y  
2 
6 
24 
24
Integrallash  doimiylarining o ‘zaro  tengligini  isbotlash  uchun  ikki  q o ‘shni 
uchastkaning  burilish  burchaklari  tenglamalarini,  masalan,  III  va  IV  uchast­
ka  tenglamalarini  o ‘zaro  tenglaymiz  va  л:  ga  chegara  qiymatni,  y a’ni  x   =  с 
ni  beramiz.
M ( c - a )  + F
^ t -  + a = M ( c - a )  + F
^ ^  + q ^ ^ -  + C4, 
2 
2 
6
bundan  C 3  =  C4  kelib  chiqadi.  Qolgan  С  va  D  doimiylarining  o ‘zaro  teng- 
ligi  ham  shu  yo‘I  bilan  isbot  qilinadi.
201

---

Endi  ikki  ogMz  so‘z  С  va  D  doimiylarining  fizik  m a’nosi  haqida.  Bun- 
ga  javobni  I  uchastka  uchun  tuzilgan  elastik  chiziq  tenglamasidan  axtara- 
miz.  Koordinata  boshidagi  burilish  burchagini  q0,  shu  kesimdagi  solqilikni 
y0  deb  belgilasak,  x   =  0  boMganda  burilish  burchagi  va  solqilik  uchun  I 
uchastka  tenglamasidan
E J 8 0  = С ,  E Jy0  = D
kelib  chiqadi.
Bundan  ko‘rinadiki,  С  doimiysi  koordinata  boshidagi  burilish  burchagini 
balka  bikrligi  EJ  ga,  D  esa  koordinata  boshidagi  solqilikni  o ‘sha  bikrlikka 
ko'paytm asiga  teng  boMgan  miqdor  ekan.
С  va  D  doimiylarining  qiymatini  V  uchastka  uchun  tuzilgan  burilish 
burchaklari  va  solqiliklar  tenglamasiga  q o ‘yamiz;  uchastkaning  tenglama- 
larida  kuchlam ing  barcha  turlari  (juft  kuch,  yigMq  va  yoyiq  kuchlar)  ishti- 
rok  etgan.
Burilish  burchagi  tenglamasi:
E J  —  = E J0 o + M ( x - a )  + F
g)-  + q i X ~ C'r   - q -('T ~
d x  
2 
6 
6
Solqiliklar  tenglamasi:
E J y  = E Jy0 + E J 9 0x  + 
+ F (* ~ g)'  + q ^ ~ c)- - q ^x ' ^ - .
* 
0 
2 
6 
24 
24
Bu  tenglam alar  umumiy  holda  quyidagicha  ifodalanadi:
(8.9) 
(8.10)
Oxirgi  ikki  tenglama  elastik  chiziqning  universal  tenglamalari  deb  ataladi. 
Eslatib  o ‘tamiz,  8.5-rasmda  kuchlar  musbat  yo‘nalishda  boMsa,  (8.9)  va 
(8.10)  tenglamalarda  ishora  teskarisiga  o ‘zgartiriladi.
Solqilik  yo‘nalishi  uning  ishorasiga  qarab  belgilanadi:  ishora  musbat 
boMsa,  solqilik  у  o ‘qining  musbat  o ‘qi  tomon,  y a’ni  yuqoriga,  manfiy  boMsa
-   pastga  y o ‘nalgan  boMadi.
Agar  balkaning  chap  tayanchi  sham irsiz  qistirma  boMsa,  nom a’lum  0„ 
va  y 0  lar  nolga  teng  boMadi,  chunki  bunday  tayanchda  burilish  burchagi 
ham,  solqilik  ham  boMmaydi.

---

Agar  konsolsiz  yoki  bir  konsolli  balka  ikki  tayanchga  erkin  tayangan 
bo'lsa,  u  holda  faqat  0O  ning  o ‘zi  aniqlanadi,  chunki  koordinata  boshiga 
to ‘g ‘ri  kelgan  chap  tayanchdagi  solqilik  nolga  teng.  Bunda  nom a’lum  q0 
o ‘ng  tayanchdagi  solqilikning  nolga  tengligi  shartidan  topiladi.
Agar  balkaning  ikki  tom onida  konsol  boMib,  koordinata  boshi  konsol 
uchida  boMsa,  u  holda  har  ikkala  nom a’lum  0O va  y0  ni  aniqlashga  to ‘g ‘ri 
keladi.  Bu  nom a’lumlarni  aniqlashda  tayanchlarda  solqilikning  nolga  teng­
ligi  shartidan  foydalaniladi.
Universal  tenglamalami  q o ‘llashga  doir  misollarini  ko‘rib  o ‘tamiz.
8.3-m isol.  8.6-rasm da  ko'rsatilgan  konsol  balkaning  kuch  qo'yilgan 
uchidagi  solqilik  va  burilish  burchagi  aniqlansin.
F
8 . 6 -r a s m .
Berilgan  balka  uchun;  y0  =  0;  0O =  0;  0  =  0,  tenglama  tarkibiga  kesimdan 
chapda joylashgan  tayanch  momenti  M  =  -   F P,  va  reaksiya  kuchi  Ra ,   F  kiradi:
EJy'  =  -
F i x  
Fa -
11
2!
= - F x l - X
-
2
F i x 2 
F x 3 
EJv = 
+
F x 2  '
2! 
3! 
2
Balka  uchidagi  deformatsiyalar  x  = t ,   boMganda  quyidagi  qiymatlarga 
ega  boMadi:
V/.
ғ е
в к = -
F t
3 E J  
' 
2 E J
8.4-misol.  Ik k i  tayanchli  tekis yoyiq  kuch  bilan yu klan ga n  balkaning 
o ‘rtasidagi  solqiligi  aniqlansin  (8.3-rasm).
Bu  holda  y0  =  0,  0O esa  x  =  С  boMganda  у  =  0  shartidan  topiladi. 
Solqilik  tenglamasi

---

q£  1г 
q t
k o 'rin ish g a   ega.  x  = 
t  
boM ganda  E J -0 = E J 6 0 - 1 + —  ■—-----