Matematikali’q statistika elementleri

Bo’listiriwdin’ emprikaliq ni’zami’

Emprikaliq qatarg’a tiykarlang’an jag’dayda bo’listiriwdin’ emprikaliq nizami du’ziledi. Bul nizamnin’ jaziliw formasi u’yrenilip atirg’an X tosinnanli shamanin’ xarakterine baylanisli boladi. Eger X tosinnanli shama diskret bolsa, bul nizam tablitsa ko’rinisinde jaziladi. Bul tablitsa ol yamasa bul ma’nistin’ qanday jiyilik penen gu’zetilgenin ko’rsetedi. Bunday tablitsani du’ziw ushin x₁, x₂, ... sanlar arasinan ha’r tu’rlilerinin’ barlig’in tan’law za’ru’r. Bul jol menen

₁, ₂, . . . _n (1)

lar payda etiledi. A’dette bul sanlardin’ o‘sip bariwi ta’rtibinde (₁<₂...) jaziladi ha’m oni variatsion qatar dep aytiladi. (1) qatar du’zilgennen son’ _i sanlardin’ ha’r biri ushin onin’ ta’jiriybelerinin’ muayyan seriyasindag’i ta’kirarlaniw jiyiligin du’ziw mumkin

(2)

bul jerde n – barliq ta’jiriybeler sani, k_i bolsa x=_i waqiya ju’z bergen ta’jiriybeler sani. Na’tiyjede to’mendegi tablitsa payda boladi:

i	1	2	. . .	n
pi*	p1*	p2*	. . .	pn*

Bul tablitsa jiyiliklerhasatotalar jadvali (yoki tanlanmaning statistik taqsimoti) deb ataladi.

Gu’zetiwler sani n o‘siwi menen jiyilikler tablitsasi X tosinnanli shamanin’ haqiyqiy bo’listiriliw nizamina jaqinlasip bariwin ko’riw mumkin.

Misal. 10 ta ta’jiriybe na’tiyjesinde X tosinnanli shama ushin to’mendegi ma’nisler aling’an bolsin:

Ta’jiriybe nomeri	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X tin’ ma’nisleri	0,4	0,1	0,3	0,1	0,2	0,1	0,4	0,3	0,1	0,2

Usilarg’a tiykarlanip variatsion qatar du’zip alamiz:

0,1; 0,2; 0,3; 0,4

Bularg’a saykes jiyiliklerdi (jiyilikler tig’izlig’i) tabamiz:

Na’tiyjede to’mendegi jiyilikler tablitsasina iye bolamiz:

X tin’ ma’nisleri (i)	0,1	0,2	0,3	0,4
Jiyilikler (pi^*)	0,4	0,2	0,2	0,2

Bo’listiriwdin’ emprikaliq funktsiyasi

Bo’listiriwdin’ emprikaliq funksiyasi (tan’lanbanin’ bo’listiriw funksiyasi) dep ha’r bir x ma’nis ushin X*(x) funktsiyag’a aytiladi:

F^*(x)=

Bul jerde n_x – x dan kishi variantalar sani, n – tan’lanba ko’lemi.

Emprikaliq funksiya to’mendegi qa’siyetlerge iye:

1⁰. Emprikaliq funktsiyanin’ ma’nisleri [0,1] araliqqa tiyisli.

2⁰. F^*(x) kemimeytug’in funksiya.

3⁰. Eger x₁ en’ kishi varianta, x₂ en’ u’lken varianta bolsa, ol jag’dayda x₁x₂ bolg’anda F^*(x)=0, x₁>x₂ bolg’anda F^*(x)=1.