Matematikadan o’quv-uslubiy majmua

T a ’ r i f . Aylananing uzunligi deb, unga ichki yoki tashqi chizilgan muntazam ko`pburchak perimetrining ko`pburchak tomonlari soni cheksiz ortgandagi limitga aytiladi.
T e o r e m a . Har qanday aylana uzunligining o`z diametriga nisbati o`zgarmas son bo`ladi.
I s b o t . Radiuslari R va r bo`lgan ikki aylanaga ichki bir jismli muntazam ko`pburchaklar chizamiz; ularning perimetrlari mos ravishda
va bo`lsin. U holda deb yozish mumkin. Radiusi R bo`lgan aylananing uzunligi C, radiusi r bo`lgan aylana uzunligi bo`lsin. Endi muntazam ichki ko`pburchaklarning tomonlari sonini cheksiz orttirsak, ta’rifga ko`ra, = C va = bo`ladi. U holda hosil bo`ladi. Bundan, proporsiyaning xossasiga ko`ra deb yozish mumkin. Teorema isbotlandi.


Aylana uzunligini hisoblash formulasi =3.14 ga teng.
Doira va doira yuzi


T a ’ r i f . Tekislikning aylana bilan chegaralangan (va aylana markazi yotgan) qismi doira deb ataladi.
Aylananing elementlari bo`lgan markaz, radius,
vatar va diametr shu aylana bilan chegaralangan
doiraning ham elementlaridir.
Doiraning ikki radiusi bilan chegaralangan bo`lagi
doira sektori deyiladi ( ).
Doiraning ixtiyoriy vatari uni ikkita doira segmenti deb ataluvchi bo`laklarga ajratadi ( ).

) )


T a ’ r i f . Doiraning yuzi deb, unga ichki yoki tashqi chizilgan muntazam ko`pburchak yuzining ko`pburchak tomonlari soni cheksiz ortgandagi limitiga aytiladi.
Doira yuzini hisoblash formulasini chiqarish uchun,
radiusi R bo`lgan aylanaga perimetri va apofemasi
bo`lgan ichki muntazam ko`pburchak chizamiz.
U holda, muntazam ko`pburchakning yuzini
formula bilan yozish mumkin. Endi, muntazam ko`pburchak tomonlarining sonini cheksiz orttirsak, ta’rifga ko`ra:


va (K – doira yuzi). Bu holda:
D emak, doira yuzini hisoblash formulasi.