Matematikadan olimpiada masalalari (ii-kurs)

Matematika
11-sinf 1-variant

1. 
   Quyidagi tenglamani butun sonlarda yeching:
   

2. 
   Agar bo’lsa, u holda quyidagi tengsizlikni isbotlang:
   

.

3. 
   uchburchak berilgan. nurda shartni qanoatlantiradigan nuqta olingan. va nuqtalar mos ravishda va nurlarda shunday olinganki, bunda uchburchakning yuzi uchburchakning yuziga teng. Agar bo’lsa, u holda ni toping.
   
4. 
   Shunday va tub sonlarini topingki ifoda ga bo‘linsin.
   
5. 
   shartni qanoatlantiruvchi barcha funksiyalarni toping. Bunda ixtiyoriy haqiqiy sonlar uchun:
   

Математика
11 класс. Вариант №1

1. 
   Решите уравнение в целых числах:
   

2. 
   Если то докажите неравенство:
   

.

3. 
   Дан треугольник . На луче возьмем точку так, что . Пусть и – две точки на лучах и соответственно таких, что площадь треугольника равна площади треугольника . Найти , если .
   
4. 
   Найдите такие простые числа и так, чтобы делился на .
   
5. 
   Найдите все функции удовлетворяющую уравнению при любом