Matematika yo’nalishi «Noevkilid geometriyaning vujudga kelishi»

Kurs ishining dolzarbligi: Yoshlarga ta’lim va tarbiya berishning murakkab vazifalarini hal etish o’qituvchining g’oyaviy e’tiqodi, kasb-mahoratiga, san’ati, iste’dodi va madaniyatiga hal qiluvchi darajada bog’liqdir. Ta’lim- tarbiya jarayonini to’g’ri tashkil etish uchun barcha mavjud imkoniyatlarini safarbar etish o’qituvchilarning birinchi navbatdagi vazifalaridan biridir.
Geometriya insoniyat paydo bo’lishi tarixi davomidagi eng qadimiy fanlardan biri hisoblanadi. Fanning tizimli ravishda rivojlanishida (abstraklashuvida) eramizdan avvalgi III asrda yashab ijod qilgan grek olimi Yevklidning “Negizlar” nomli asari sabab bo’ldi. Bu asar 13 ta kitobdan iborat bo’lib, unda Yevklid dastlab ta’riflar, postulotlar (Yevklid bu terminnni geometrik tushunchalar uchun ishlatgan bo’lsa, aksoimalarni algebraik munosabatlar uchun ishlatgan).
Insoniyat tarixida inson yaratgan kitoblar orasida eng ko’p marta qayta nashrdan chiqarilgan ushbu kitobda Yevklid geometriyasini aksiomatik qurilishini bayon etib, nuqta, to’g’ri chiziq va tekislik kabi asosiy tushunchar yordamida keyingi figuralar ta’rifi, ularni bog`lovchi munosabatlar, teoremalar va ularni izchil isbotlash tarzida tizimga solindi.
1826 - yil Qozon davlat universiteti professori N.I.Lobachevskiy tomonidan noyevklid geometriyaga asos solindi. Bu yerda dastlabki to’rtta aksiomani o’z o’rnida qoldirib (bu to’rt aksioma o’rinli bo’lgan geometriya absolyut geometriya deb yuritiladi) beshinchi parallellik aksiomasini almashtirish bilan yangi geometriya hosil qilindi.
Yevklidning beshinchi postulotining ingliz pedagogi Pleyfer tomonidan yaratilgan ekvivalenti:
Tekislikda to’gri chiziqdan tashqaridagi nuqtadan u bilan kesishmaydigan yagona to’g’ri chiziq o’tadi.
Ushbu postulotni Lobachevskiy quyidagi bilan almashtirdi:
Tekislikda to’gri chiziqdan tashqaridagi nuqtadan u bilan kesishmaydigan kamida ikkita to’g’ri chiziq o’tadi.
Lobachevskiyning deyarli barcha zamondoshlari uning yaratgan geometriyasi xatolikka ega deb hisoblashar edi. Ular bu geometriyani biz yashab turgan fazoda qo’llab bo’lmasligi bilan birga, bu geometriya qachonlardir ichki qarama-qarshilikka uchraydi deb hisoblashar edi.
Noyevklid geometriya tarafdorlari uchun bu geometriyani zidsiz ekanini asoslash, boshqalarni bunga o’rgatish uchun biror usul yoki Yevklid geometriyasi doirasida ushbu geometriyani tushuntira biladigan uning modellarini yaratish zarurati bor edi.
Bunday modellardan biri Keli-Kleyn modeli bo’lib hisoblanadi. Bu model doira va uning oxirlari hisobga olinmagan vatarlari yordamida tushuntiriladi.
Ikkinchi model fransuz matematigi Puankare tomonidan Lobachevskiy geometriyasi uchun taklif qilingan modeldir. Bu model doira va uning ichki nuqtalari Lobachevskiy tekisligi deb olinib, Lobachevskiy tekisligidagi nuqta doira ichidagi nuqtaga, to’g’ri chiziq esa ushbu doiraga ortogonal aylananing doira ichidagi yoyi tushuniladi.
Bu ikki model ham Lobachevskiy geometriyasining keyingi rivojlanishga katta xizmat qilgan modellardir.
Bu yerda noyevklid geometriyalarni asoslash va uni barcha uchun tushunarli tilda bayon etish maqsadida modellari yaratilishi zarurati bor ekanligi va ularning ushbu geometriyalarni o’rganishdagi ahamiyati hamda Lobachevskiy tekisligi haqida so’z yuritildi.
Lobachevskiy geometriyasining Puankare modelini izohlashga bag`ishlandi. Ushbu model uchun zarur bo’lgan ortogonal aylanalar va ularni yasash, inversiya va inversion almashtirishlar kabi tushunchalar bayon etildi. Shundan so’ng “Puankarening sehrli dunyosi” deb ataluvchi modeli kiritildi. Ushbu model yordamida cheksiz uzoqlikdagi nuqta tushunchasi o’z aksini topdi.