Matematika yo‘nalishi 20. 0

4-ta’rif.Agar ko‘phadlarning koeffitsientlari biror maydonga tegishli bo‘lsa, ga maydon ustida qurilgan ko‘phadlar halqasi (butunlik sohasi ) deyiladi.
4-§ Bir o‘zgaruvchili ko‘phadlar
Asosiy tushunchalar: n-darajali ko‘phad, ko‘phadning ildizi, Bezu teoremasi, algebraik teng ko‘phadlar, funktsional teng ko‘phadlar.

Agar bo‘lsa, u holda ushbu
ifodani K maydon ustidagi n-darajali ko‘phad deyiladi.

Agar K butunlik sohasining biror c elementi uchun f(c)=0 tenglik o’rinli bo‘lsa, u holda c element f(x) ko‘phadning yoki f(x)=0 tenglamaning ildizi deyiladi.

Bezu teoremasi. f(x) ko‘phadni x-s ikki hadga bo‘lishdan xosil bo‘lgan qoldiq f(c) ga teng.
x=s element f(x) ko‘phadning ildizi bo‘lishi uchun f(x) ning x-s ikki hadga bo‘linishi zarur va etarli.

Agar lar f(x) ko‘phadning turli ildizlari bo‘lsa, u holda f(x) ko‘phad ko‘paytmaga bo‘linadi.

Noldan farqli n-darajali ko‘phad (n≥1) K butunlik sohasida n tadan ortiq ildizga ega emas.

Agar va 0≠φ(x) K[x] ko‘phadlar berilgan bo‘lib, shunday g(x) K[x] ko‘phad topilsaki, natijada f(x)=φ(x)g(x) tenglik o’rinli bo‘lsa, u holda f(x) ko‘phad φ(x) ko‘phadga bo‘linadi deyiladi va uni yoki f(x)/φ(x) ko‘rinishlarda belgilanadi.

O‘zgaruvchining bir xil darajalari oldidagi koefffitsientlari teng bo‘lgan ko‘phadlar o’zaro algebraik ma’nodagi teng ko‘phadlar deyiladi.

Agar o‘zgaruvchining biror cheksiz sohadan olingan xar qanday qiymatlariga mos keluvchi ko‘phadlarning qiymatlari ustma-ust tushsa, u holda bunday ko‘phadlarni o’zaro funktsional ma’nodagi teng ko‘phadlar deyiladi.

Berilgan Ko‘phadni
Ko‘phadga bo‘lishni quyidagi jadval asosida bajarish mumkin:

	an	an-1	an-2	…	am	am-1	…	a0
bm	an
bm-1
...
b1
b0
			…	…			…
			…	…			…

5-§ Ko‘p o‘zgaruvchili ko‘phadlar

Asosiy tushunchalar: ko‘p o‘zgaruvchili ko‘phad, ko‘phadningdarajasi, birjinsli ko‘phad, leksikografik yozilgan ko‘phad, simmetrik ko‘phad, asosiy(elementar) simmetrik ko‘phadlar, ko‘phadlarning rezultanti.

Kamida ikkitta o‘zgaruvchiga bog’liq bo‘lgan ko‘phad ko‘p o‘zgaruvchiliKo‘phad deyiladi.

n ta noma’lumli ko‘phad ko‘rinishdagi chekli sondagi hadlarningalgebraik yig’indisidan iborat.

n ta o‘zgaruvchili ko‘phad ko‘rinishdabo‘ladi. Bunda .

n ta noma’lumli ko‘phadning darajasi deb, bu ko‘phaddagi qo’shiluvchilardarajalarining kattasiga aytiladi.

Barcha kushiluvchilarining darajalari bir xil bo‘lgan ko‘phadga bir jinsliKo‘phad yoki forma deyiladi.

ko‘phad berilgan bo‘lib, uning ikkita hadidan qaysi birida x1 ningdarajasi katta bo‘lsa, usha had yuqori had deb yuritiladi. Agar bu hadlardagi x₁ning darajasi teng bo‘lib, qaysi birida x₂ ning darajasi katta bo‘lsa o’sha had yuqorideb xisoblanadi va x.k. ko‘phadni birinchi o’rinda eng yuqori hadni, ikkinchio’rindaqolgan hadlar orasida eng yuqori bo‘lgan hadni va shu jarayon oxirgi had uchunyozilgan bo‘lsa, u holda ko‘phad leksikografik yozilgan deyiladi.

Agar ko‘p noma’lumli ko‘phaddagi ixtiyoriy ikkita noma’lumning o’rinlarinialmashtirganda ko‘phad o‘zgarmasa, u holda bunday ko‘phad simmetrik ko‘phaddeyiladi.

n o‘zgaruvchilardan tuzilgan


sistemadagi simmetrik ko‘phadlar asosiy (elementar) simmetrik ko‘phadlardeyiladi.

Simmetrik ko‘phadlar haqidagi asosiy teorema. F maydon ustidagi xar qandaysimmetrik ko‘phad shu F maydon ustidagi elementar simmetrik ko‘phadlar orqaliyagona usulda ifodalanadi.
6-§ Maydon ustida ko‘phadlar

Asosiy tushunchalar: keltiriladigan ko‘phad, keltirilmaydigan ko‘phad,Agar F maydon ustida berilgan va darajasi nolga teng bo‘lmagan f(x)Ko‘phadni shu maydon ustidagi va darajalari f(x) ning darajasidan kichik ikkitag(x), h(x) ko‘phadlar ko‘paytmasi shaklida ifodalash mumkin bo‘lsa, u holda f(x)Ko‘phadni F maydon ustida keltiriladigan ko‘phad, aksincha, agar bundayKo‘paytma shaklida ifodalash mumkin bo‘lmasa, u holda f(x) ni F maydon ustidakeltirilmaydigan ko‘phad deyiladi.

Algebrannig asosiy teoremasi. Darajasi 1 dan kichik bo‘lmagan komplekskoeffitsientli xar qanday ko‘phad kamida bitta kompleks ildizga ega.Agar d(x) ko‘phad f(x) va φ(x) ko‘phadlarning umumiy bo‘luvchisi bo‘lib,d(x) ko‘phad f(x) va φ(x) larning ixtiyoriy umumiy bo‘luvchisiga bo‘linsa, uholda d(x) bo‘luvchini f(x) va φ(x) ko‘phadlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi(EKUB) deyiladi va uni (f(x);φ(x)) ko‘rinishda belgilanadi.
. . bo‘lsin.


bu erda Aytaylik x=y bo‘lsin. Uholda bo‘lib, F(x;x) ni f(x) ko‘phadning formal hosilasi deyiladi va uni yoki orqali belgilanadi.
Ko‘phadni x-s ning darajalari buyicha
ko‘rinishda yoziladi.

Kompleks sonlar maydoni ustida Ko‘phadberilgan bo‘lib, lar Ko‘phadning ildizi bo‘lsa, u holda ushbu



munosabatlar o’rinli bo‘ladi.

Kompleks sonlar maydoni C ustidagi ushbu ko‘rinishdagi tenglama 3-darajali bir noma’lumli tenglama deyiladi.Uning xar ikkiqismini a ga bo‘lib



tenglamani xosil qilamiz. Unda almashtirish bajarib,

soddalashtirgandan so’ng tenglamani xosil qilamiz. Bunda

almashtirishdan so’ng u va v larni shunday tanlab olamizki, natijada3uv+r=0 bajarilsin. U holda



sistemaga ega bo‘lamiz. Sistemadan ko‘rinadiki va lar Viet teoremasigako‘ra qandaydir tenglamaning ildizi bo‘ladi. Bu kvadrat tenglamaniyechib dan larni xosil qilamiz. uva v ning xar biriga uchta qiymat, u o‘zgaruvchi uchun esa to’qqizta qiymat
topiladi.
Agar (bunda son 1 dan chiqarilgan 3-darajali ildiz) ninguchinchi darajali ildizlarining qiymatlari bo‘lsa, unga mos ning uchinchi darajaliildizlari qiymatlari bo‘ladi. Natijada keltirilgan tenglama , ildizlarga ega bo‘lib, unda bo‘lgani uchun , bo‘ladi. Bu erda nie’tiborga olib berilgan tenglamaning , ildizlaritopiladi.
Kub tenglamani bu usulda echish uni Kardano usuli bilan echish deyiladi.
Agar tenglamada r, q lar haqiqiy sonlar bo‘lib,
bo‘lsa, u holda quyidagi mulohazalar o’rinli:
1) Agar bo‘lsa, tenglama bitta haqiqiy va ikkita o’zaro qo’shmamavxum ildizlarga ega bo‘ladi;
2) Agar bo‘lsa, tenglamaning barcha ildizlari haqiqiy va kamida bittaildizi karrali bo‘ladi;

Agar bo‘lsa, tenglamaning barcha ildizlari haqiqiy va turlicha.

Agar a butun son koeffitsientlari butun bo‘lgan tenglamaning ildizi bo‘lsa, u holda va sonlar ham butun sonlar bo‘ladi.
Agar r/q (q>0) qisqarmas kasr koeffitsientlari butun bo‘lgan tenglamaning ildizi bo‘lsa, u holda r son ozod hadningq son esa bosh koeffitsientning bo‘luvchisi bo‘ladi.

Eyzenshteyn kriteriyasi. Butun koeffitsientli Ko‘phadning bosh koeffitsienti dan boshqa barcha koeffitsientlari r tub songabo‘linib, ozod had esa ga bo‘linmasa, u holda Ko‘phad ratsional sonlarmaydoni ustida keltirilmaydigan ko‘phad bo‘ladi. ko‘p

Kasrning maxrajdagi irratsionallikni yo’qotish mumkin, ya’ni sonlarmaydoni ustida keltirilmaydigan n–darajali (n≥2)Ko‘phad berilgan bo‘lib, x=α uning ildizi bo‘lsa, u holda kasrratsional ifodani shunday o‘zgartirish mumkinki, natijada uning maxraji butun

ratsional ifodaga aylanadi.



Xulosa.

Biz ushbu mavzuni yoritish jarayonida mavzuga doir barcha ma’lumotlarni tahlil qilib, mavzu borasidagi bilimlarimizni yanada oshirdik. Bu esa kelajakda bu mavzularga oid misol, masalalarni qiyinchiliksiz yecha olishimizga xizmat qiladi.

Mavzuga to’xtalar ekanmiz avvalo shuni ta’kidlash joizki, maydon ustida berilgan ko’phadni o’rganar ekanmiz uning asosiy tushuncha va ta’riflarini keltirdik.
Foydalanilgan adabiyotlar.

1. 
   R.N. Nazarov, B.T. Toshpo’latov, A.D. Do’sumbetov“Algebra va sonlar nazariyasi” 2-qism.(1995)
   
2. 
   T.Sh. Shodiyev “Analitik geometriya va chiziqli algebra ”.
   
3. 
   A. Hojiyev, A. Faynleyb “Algebra va sonlar nazariyasi”.
   
4. 
   Iskandarov “Algebra va sonlar nazariyasi”2-qism.
   
5. 
   D. I. Yunusova , A. S. Yunusov “Algebra va sonlar nazariyasi”. Toshkent. 2009. 317 bet.
   
6. 
   SH. A. Ayupov, B. A. Omirov, A. X. Xudoyberdiyev, F. H. Haydarov “Algebra va sonlar nazariyasi” . Toshkent. 2019. 319 bet
   

Internet saytlari:

7. 
   www.arxiv.uz
   
8. 
   www.edu.uz
   
9. 
   www.ziyonet.uz