Matеmatika va informatikani o`qitishda induktsiya, dеduktsiya va o`xshatishdan foydalanish

Matematik induksiya metodi. Bu metodda biror matematik qonunyat n=1 hol uchun o’rinli bo’lsa, nuni n=k hol uchun o’rinli deb qabul qilib, so’ngra n=k+1 hol uchun o’rinli ekanligi ko’rsatiladi.

1-Misool. yig’indining o’rinli ekanligini matematika induksiyasi orqali ko’rsatilsin, bunda

1. Agar n=1 bo’lsa, .

2. Agar n=k bo’lsa,

3. agar n=k+1 bo’lsa, eknaligini isbotlaymiz.

Isboti.

Demak, yig’indisi hisoblash formulasi to’g’ri ekan.

T e о г e m a. Qavariq n burchak ichki burchaklarining yig'indisi 180° (n-2) ga teng.

Bu teoremani matematik induksiya metod bilan isbotlang. (1-chizma).

1. n= 3 bo'lganda,

2. n = k bo'lganda bo'ladi.

Agar n=k uchun bo'lsa, n=k+1 uchun bo'lishini isbotlang.

Bu holni isbot qilish uchun (k + 1) burchakli qavariq ko'pburchakni olamiz. diagonal berilgan ko'pburchakni k burchakli qavariq ko'pburchakka va uchburchakka ajratadi, u holda tenglik o’rinli bo’ladi:

.

Demak, teorema har kanday kavarik n burchak uchun ham o'rinli ekan.

Ta’rif: Umimiy ma’lumotlarga tayanib ayrim yoki xususiy xulosa chiqarish deduksiya deyiladi.

Misollar. 1. tenglamaning diskriminantini hisoblab, uning yechimlari borligini ko’rsating. D=9+16=25. d>0. bizga ma’lumki, kvadrat tenglamani yechish haqida qoidaga ko’ra uning diskriminantini mujsbat bo’lsa, u ikkita haqiqiy har xil yechimga ega edi, shuning uchun tenglama ham 2 ta yechimlarga ega.

2. ifodaning qiymatini hisoblang. Bu ifodaning qiymatini hisoblash uchun maktab algebra kursidan umumiy qonunyatni o’z ichiga oluvchi quyidagi teoremadan foydalanamiz.