“Matematika tarixidan lavhalar” rubrikasi ostida beriladigan materiallar

7	7	2	2	9	9	4	4	11	11	6
6
7 litrli idishdagi sut miqdori	0	0	5	5	7	0	3	3	7	0	1	1	6
5 litrli idishdagi sut miqdori	0	5	0	5	3	3	0	5	1	1	0	5	0

10. Uchta baqqol 21 ta bir xil sig’imli bochkadagi yog’in bo’lib olishlari kerak. Bochkalarning 7 tasi to’la, 7 tasi yarim va 7 tasi bo’sh. Ayting-chi, qanday qilib baqqollar yog’ni bochkadan – bochkaga quymaslik, yog’ quymasdan yog’ va bochkalarni teng qilib taqsimlab olishlari mumkin?

(Javob: Baqqollar bochkalarni quyidagicha taqsimlab olishgan:
1-baqqol: 2 ta to’la bochka, 3 ta yarim bochka, 2 ta bo’sh bochka;
2-baqqol: 2 ta to’la bochka, 3 ta yarim bochka, 2 ta bo’sh bochka;
3-baqqol: 3 ta to’la bochka, 1 ta yarim bochka, 3 ta bo’sh bochka; )
11. 6,3 va 7 litrli chelaklar berilgan. 6 litrli chechakda 4 litr, 7 litrli chelakda 6 litr, hammasi bo’lib 10 litr sut bor. Bu uchta chelak yordamida qanday qilib 5 litr sut quyib olish mukin? (Javob:
a) 1-yechim

6 lirtli chelak	4	1	1	6	5	3
3 lirtli chelak	0	3	2	2	3	0
7 lirtli chelak	6	6	7	2	2	5

b) 2-yechim

6 lirtli chelak	4	4	6	2	2	5
3 lirtli chelak	0	3	1	1	3	0
7 lirtli chelak	6	3	3	7	5	5

12. Sayyoh bir shaharda bir hafta turish niyatida karvonsaroydan joy band qilmoqchi bo’ladi. Karvonsaroy sohibi undan har kuni br tangadan berishini so’raydi. Sayyoh, o’zida bu yurtning tangalari yo’qligini, lekin 7 ta xalqali kumush zanjiri borligini aytadi va har kuni ertalab bittadan xalqa to’lashni taklif etadi. Karvonsaroy egasi rozi bo’ladi, faqat xalqalarni imkoni boricha kam joyidan qirqishni tayinlaydi. Buni amalgam ohirish uchun nechta xalqani qirqishga to’g’ri keladi? (Javob: Bir joydan. Haqiqatan, agar ucninchi halqa arralansa, zanjir bitta, ikkita va to’rtta halqali zanjirlarga ajraladi. Bu zanjirlar yordamida bemalol har kungi haqni to’lash mumkin. Birinchi kun arralangan bitta xalqa to’lanadi. Ikkinchi kun u qaytarib olinib, o’rniga 2 xalqali zanjir, uchinchi kun esa 2 xalqali zanjirga yana arralangan bitta halqa-jami 3 3 ta halqa to’lanadi. To’rtinchi kun berilgan halqalarni qaytarib olib, bitta to’rtta halqali zanjirni beriladi, beshinchi kun esa bitta halqa qo’shib beriladi. Oltinchi kun arralangan bitta halqa qaytarib olinib, ikkita halqali zanjir – jami 6 ta halqa, 7- kun esa, yana arralangan bitta halqa to’lanadi.
13. Berilgan 9 ta tanganing biri qalbaki. Haqiqiy tangalarning og’irligi bir xil Agar qalbaki tanga haqiqiy tangadan yengil ekani ma’lum bo’lsa, uni qadoq toshlarisiz ikki pallali tarozi yordamida eng kamida necha marta tortish mumkin? (Javob: Qalbaki tangani ikki marta tortish bilan aniqlash mumkin. Haqiqatan, 9 ta tangani 3 tadan qilib uch to’pga ajratamiz. Tangalarni tarozi pallariga uchtadan qilib qo’yamiz. Ikki hol bo’lishi mumkin: 1. Pallalar muvozanatga keladi – qqalbaki tanga uchunchi to’pda. 2. Pallalarning biri og’irroq – qalbaki tanga ikkinchi pallada. Demak bir tortishda qalbaki tanga yotgan 3 ta tangali to’pni aniqladik. O’sha to’pning ikkita tangasini yana tarozining pallariga qo’yamiz. Yana ikki hol bo’lishi mumkin: 1. Pallalar muvozanatda – qalbaki tanga uchinchisi. 2. Pallalardan biri og’orroq – qalbaki tanga ikkinchi yengilroq pallada turibdi.)
14. O’nta qopning har birida bir xil sondagi 5 tiyinlik tangalar bor. Bu qoplarning biri haqiqiy tangadan 1 g og’irroq bo’lgan qalbaki tangalar bilan to’ldirilgan. Ayting-chi, savdo tarozisida bir marta tortib qalbaki tangalarning qaysi qopda ekanligi topish mumkinmi? (Javob: Qoplarni raqamlab, birinchi qopdan bitta, ikkinchi qopdan 2 ta, uchunchi qopdan 3 ta va shu tariqa o’ninchi qopdan 10 ta tangani, jami 55 ta tangani olib, tarozida tortib og’irligini grammlarda aniqlaymiz. Bu og’irlikni 55 ga bo’lib, qopda qalbaki tangalar bo’ladi.)
15. Yulduzchalar o’rniga shunday raqamni qo’yngki, keltirilgan misol to’g’ri ishlangan bo’lsin.

a) 2*3* 45*6 + 7*8* 9**1 22617

b) *778 65*6 + *32* 1*9* 23478

(Javob: a) 2; b) 7.)
16. Agar bir songa 7 ni qo’shib, yig’indisini 7 ga bo’lib, bo’linmadan 7 ni ayirib, ayirma 7 ga ko’paytirilsa, natijada 7 hosil bo’ladi. Bu qanday son?
(Javob: bu son – 49)
17. Arifmetik amallar yordamida uchta besh bilan a) 2 ni, b) 4 ni ifodalang.
(Javob: a) (5+5):5+2; b) 5-(5:5)=4
18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 raqamlarning yozilish tartibini o’zgartirmasdan, qo’shish va ayirish belgilaridan hammasi bo’lib uchtasini shunday qo’yingki, natijada 100 hosil bo’lsin. (Javob:123-45-67+89=100)
19. Pifagordan “shogirdlaringiz nechta?” – deb so’rashganda, u shunday javob berdi: “shogirdlarimning yarmi matematikani, to’rtdan biri tabiatni o’rganishyapti. Ularning yettidan biri vaqtini mulohaza yuritish bilan o’tkazayapti, qolgan qismini esa, 3 ta qiz tashkil qiladi”. Pifagorning nechta shogirdi bo’lgan? (Javob:Pifagorning 28 ta shogirdi bo’lgan. Shogirdlar sonni x bilan belgilasak, shartga ko’ra tenglamaga ega bo’lamiz. Undan x=28 ekanligini topamiz.)
20. Ertalab soat 10 da Toshkentdan Samarqandga qarab avtobus yo’lga chiqdi. Soat 11 da esa Samarqanddan Toshkentga qarab tezligi avtobusnikidan kattaroq bo’lgan yengil mashina yo’lga chiqdi. Avtobus va yengil mashina uchrashgan paytda ularning qaysi biri Toshkentga yaqinroq masofada bo’ladi?
(Javob:Avtobus va yengil mashina Toshkentdan bir xil uzoqlikda bo’ladi)
21. Tep – tekis yerda donlab yurgan yu kaptar “gur” etib osmonga ko’tarildi. Ayting-chi, ular qachon yana bir tekislikda bo’lishadi? (Javob:Hamma vaqt, chunki uch nuqtadan hamma vaqt tekislik o’tkazish mumkin.)
22. Soat oltida osma soat 6 marta bong urdi. Agar birinchi bongdan oltinchi bonggacha 30 sekund ketgan bo’lsa, soat 12 da 12 marta bong urishi uchun qancha vaqt ketadi? (Javob: 66 sekund, chunki har bir bong bilan undan keyingi bong oralig’idagi vaqt 6 sekundni tashkil qiladi.)
23. Tabiiy kofe tarkibidagi kofeinning 97 foizi ajratib olinganidan so’ng, qolganidan ichimlik tayyorlandi. Tabiiy kofedan tayyorlangan bir payola ichimlikdagi kofein miqdoricha kofein iste’mol qilish uchun bu tayyorlangan ichimlikdan necha payola ichish kerak? (Javob: payola. Tayyorlangan ichimik tarkibida 3 foiz kofein bor. Bu ichimlikning 100 piyolasidagi kofeinning miqdori tabiiy kofedan tayyorlangan 3 piyola ichimlikda qancha bo’lsa, shuncha bo’ladi. Demak, 1 piyola tabiiy kofedan tayyorlangan ichimlikka 100:3= payola ichimlik mos keladi.)
24. Alisherning opalari nechta bo’lsa, akalari ham shuncha. Katta opasining singillari soni ukalari sonidan ikki marta kam. Bu oilada nechta o’g’il va nechta qiz bor? (Javob: Oilada 4 o’gil va 3 qiz bor)
25. Faqat beshta ikki va qo’shish belgisi yordamida 28 sonini hosil qiling. (Javob:22+2+2+2=28)
26. Arifmetik amallar va beshta bir yordamida 100 sonini qanday hosil qilsa bo’ladi? Beshta bessh yordamida-chi? (Javob:100=111-11; 100= ; 100=(5+5+5+5) ; 100= .
27. Uchdan biri yarimga teng son necha? (Javob:Agar qidirilgayotgan sonning uchdan biri bo’lsa, u son dan 3 marta katta bo’ladi. Demak, 1 ekan.)
28. 1, 2 va 3 sonlarining yig’indisi ularning ko’paytmasiga teng. Yana shunday xususiyatga ega bo’lgan sonlar uchliklari mavjudmi? (Javob: Ha masalan, -1, -2, - 3 va yana hamma a, o, - a ko’rinishdagi uchliklar; a - ixtiyoriy son.


Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Yosh matematik qomusiy lug’ati. A’zamov A.
2.Matematikadan sinfdan tashqari ishlar. Ahmad Nurmetov,
Ismoil Qodirov.Toshkent “O’qituvchi” 1996 yil
3. Matematikadan sinfdan tashqari ishlar. A.S. Chesnokov, S.I. Shvarsburd, B.D.
Golovina, I.I. Kryuchkova, L.A. Litvachuk “Prosveshenie” 1974.
4. Matemetikadan mavzular bo’yicha testlar to’plami. (1996-2003 yillar)