Matematika. Matematika o’qitishni tashkil etish Matematik metodlar va ularning ta’rifi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
Matemetika-Informatika fakulteti

Matematika o’qitishni tashkil etish va zamonaviy matematika darsi

Reja:

1. 
   Matematika. Matematika o’qitishni tashkil etish
   
2. 
   Matematik metodlar va ularning ta’rifi.
   
3. 
   Zamonaviy matematika darsining borishi. Mental arifmetika
   

Matematika so‘zi qadimgi grekcha — mathema so‘zidan olingan bo‘lib, uning m a’nosi «fanlarni bilish» demakdir. Matematika fanining o'rganadigan narsasi (obyekti) materiyadagi mavjud narsalarning fazoviy formalari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlardan iborat. Hozirgi davrda matematika fani shartli ravishda ikkiga ajraladi: 1) elementar matematika,
2) oliy matematika.
Elementar matematika ham mustaqil mazmunga ega bo‘lgan fan bo‘lib, u oliy matematikaning turli tarmoqlaridan, ya’ni nazariy arifmetikadan, sonlar nazariyasidan, oliy algebradan, matematik analizdan va geometriyaning mantiqiy kursidan olingan elementar m a’lumotlar asosiga qurilgandir.
Oliy matematika fani esa real olamning fazoviy formalari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlarni to ‘la hamda chuqur aks ettiruvchi matematik qonuniyatlami topish bilan shug‘ullanadi.
Elementar matematika fani maktab matematika kursining asosini tashkil qiladi. Maktab matematika kursininng maqsadi o‘quvchilarga ularning psixologik xususiyatlarini hisobga olgan holda m atematik bilim lar sistemasini m a’lum usul (metodika) orqali o ‘quvchilarga yetkaziladi. (Metodika so‘zi grekcha so‘z bo‘lib, «уо‘l» degan ma’noni anglatadi.) Matematika metodikasi pedagogika va didaktika fanining asosiy bo'limlaridan biri bo‘lib, jamiyatimiz taraqqiyoti darajasida ta’lim maqsadlariga mos keluvchi matematikani o‘qitish, o'rganish qonuniyatlarini o'rganadigan mustaqil fandir.
Matematikametodikasi haqidagi tushuncha birinchi bo‘lib, shveytsariyalik pedagog-matematik G.Pestalotsining 1803-yildayozgan «Sonni ko‘rgazmali o‘rganish» asarida bayon qilingan. XVII asing birinchi yarmidan boshlab matematika o‘qitish metodikasiga doir masalalar bilan rus olimlaridan akademik S.E. Gurev (1760—1813), XVIII asrning birinchi va ikkinchi yarmidan esa N.I. Lobachevskiy (1792—1856), I.N. Ulyanov (1831-1886). L.N. Tolstoy (1828—1910) va atoqli metodistmatematik S.I.Shoxor-Trotskiy (1853—1923), A.N. Ostrogradskiy va boshqalar shug‘ullandilar va ular matematika faniga ilmiy nuqtayi nazardan qarab, uning progressiv asoslarini ishlab chiqdilar. Masalan, A.N. Ostrogradskiy «Ong kuzatishdan keyin paydo bo‘ladi, ong real, mavjud olamga asoslangan» deb yozgan edi.
Tuzilishi xususiyatiga ko‘ra shartli ravishda uchga bo‘linadi.
1. Matematika o‘qitishning umumiy metodikasi. Bu bo’limda matematika fanining maqsadi, mazmuni, formasi, metodlari va uning vositalarining metodik sisternasi, pedagogika, psixologiya qonunlari hamda didaktik prinsiplar asosida ochib beriladi.
2. Matematika o‘qitishning maxsus metodikasi. Bu bo‘limda matematika o‘qitish umumiy metodikasining qonun va qoidalarining aniq mavzu materiallariga tatbiq qilish yo‘llari ko‘rsatiladi.
3. Matematika o‘qitishning aniq metodikasi. Bu bo‘lim ikki qismdan iborat:
1. Umumiy metodikaning xususiy masalalari.
2. Maxsus metodikaning xususiy masaialari.
0 ‘rta maktablarda matematika o‘qitishning maqsadi quyidagi uch omil bilan belgilanadi:
1. Matematika o‘qitishning umum ta’limiy maqsadi.
2. Matematika o‘qitishning tarbiyaviy maqsadi.
3. Matematika o’qitishning amaliy maqsadi. Matematika o’qitishning umumta’limiy maqsadi o’z oldiga quyidagi vazifalami qo’yadi:
a) o’quvchilarga m a’lum bir dastur asosida matematik bilimlar tizimini berish. Bu bilimlar tizimi matematika fani to’g’risida o’quvchilarga yetarli darajada ma’lumot berishi, ularni matematika fanining yuqori bo‘limlarini o‘rganishga tayyorlashi kerak. Bundan tashqari, dastur asosida o’quvchilar o'qish jarayonida olgan bilimlarining ishonchli ekanligini tekshira bilishga o'rganishlari, ya’ni isbotlash va nazorat qilishning asosiy metodlarini egallashlari kerak;
b) o‘quvchilarning og'zaki va yozma matematik bilimlarini tarkib toptirish. Matematikani o‘rganish o‘quvchilarning o‘z ona tillarida xatosiz so‘zlash, o‘z fikrini aniq, ravshan va lo‘nda qilib bayon eta bilish malakalarini o‘zlashtirishlariga yordam berishi kerak. Bu degan so‘z o‘quvchilarning har bir matematik qoidani o ‘z ona tillarida to ‘g‘ri gapira olishlariga erishish hamda ularni ana shu qoidaning matematik ifodasini formulalar yordamida to‘g‘ri yoza olish qobiliyatlarini atroflicha shakllantirish demakdir;
d) o‘quvchilarni matematik qonuniyatlar asosida real haqiqatlami bilishga o‘rgatish. Bu yerda o‘quvchilarga real olamda yuz beradigan eng sodda hodisalardan tortib to murakkab hodisalargacha hammasining fazoviy formalari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlarni tushunishga imkon beradigan hajmda bilimlar berish ko‘zda tutiladi.
2. Matematika o ‘qitishning tarbiyaviy maqsadi o ‘z oldiga quyidagilarni qo'yadi:
a) o‘quvchilarda ilmiy dunyoqarashni shakllantirish. Bu g‘oya bilish nazariyasi asosida amalga oshiriladi;
b) o‘quvchilarda matematikani o‘rganishga bo‘lgan qiziqishlarni tarbiyalash.Matematika o‘qituvchisining vazifasi o‘quvchilarda mustaqil mantiqiy fikrlashqobiliyatlarini shakllantirish bilan birga ularda matematikaning qonuniyatlarini o'rganishga bo‘lgan qiziqishlarini tarbiyalashdan iboratdir;
d) o‘quvchilarda matematik tafakkurni va matematik madaniyatni shakllantirish. Matematika darslarida o‘rganiladigan har bir matematik xulosa qat’iylikni talab qiladi, bu esa o‘z navbatida juda ko‘p matematik tushuncha va qonuniyatlar bilan ifodalanadi. 0‘quvchilar ana shu qonuniyatlarni bosqichma-bosqich o ‘rganishlari davomida ularning mantiqiy tafakkur qilishlari rivojlanadi, matematik xulosa chiqarish madaniyatlari shakllanadi.
3. matematika o'qilislming amaliy maqsadi o‘z oldiga quyidagivazifalarni qo‘yadi:
a) matematika kursida oliugan nazariy bilimlarni kundalik hayotda uchraydigan elementar masalalarni yechishga tatbiq qila olishga o'rgatish, Bunda asosan o‘quvchilarda nazariy bilimlarni amaliyotga bog‘lay olish imkoniyatlarini tarkib toptirish, ularda turli sonlar va matematik ifodalar ustida amallar bajarish malakalarini shakllantirish va ularni mustahkamlash uchun maxsus tuzilgan amaliy masalalarni hal qilishga o‘rgatiladi;
b) matematikani o‘qitishda texnik vosita va ko‘rgazmali qurollardan foydalanish malakalarini shakllantirish. Bunda o‘quvchilarning matematika darslarida texnika vositalaridan, matematik ko‘rgazmali qurollar, jadvallar va hisoblash vositalaridan foydalana olish malakalari tarkib toptiriladi;
d) o‘quvchilarni mustaqil ravishda matematik bilimlarni egallashgao'rgatish. Bunda asosan o‘quvchilarni o‘quv darsliklaridan va ilmiyommaviy matematik kitoblardan mustaqil o‘qib o‘rganish malakalarini shakllantirishdan iboratdir.
Matematika metodikasi fani matematik ta’limning maqsadi, mazmuni, formasi, uslubi va uning vositalarini dars jarayoniga tatbiqiy qonuniyatlarini o ‘rganib keladi. Matematika fani fizika, chizmachilik, kimyo va astronomiya fanlari bilan ham uzviy aloqada bo'ladi. M atematika fanining boshqa fanlar bilan uzviy aloqasi quyidagi ikki yo‘l bilan amalga oshiriladi:
1) matematika tizimining butunligini buzmagan holda qo‘shni fanlarning dasturlarini moslashtirish;
2) boshqa fanlarda matematika qonunlarini, formulalarini teoremalarni o’rganish bilan bog'liq bo'lgan materiallardan matematika kursida foydalanish
Ta’lim deganda o'qituvchi bilan o'quvchilar orasidagi ongli va maqsadga tomon yo'naltirilgan bilishga doir faoliyat tushuniladi. Har qanday ta’lim o‘z oldiga ikkita maqsadni qo‘yadi:
1) o‘quvchilarga dastur asosida o ‘rganilishi lozim bo‘lgan zarur bilimlar sistemasini berish;
2) matematik bilimlarni berish orqali o‘quvchi laming mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish. Ta’lim jarayonidagi ana shu ikki maqsad amalga oshishi uchun o'qituvchi har bir o ‘rgatilayotgan tushunchani psixologik, pedagogik va didaktik qonuniyatlar asosida tushuntirishi kerak. Buning natijasida o‘quvchilar ongida bilish deb ataluvchi psixologik jarayon hosil bo‘ladi.
Ta’rif. Matematik obyektdagi narsalarning asosiy xossalarini aks ettiruvchi tafakkur formasiga matematik tushuncha deyiladi. Har bir matematik tushuncha o'zining ikki tomoni, ya’ni mazmuni va hajmi bilan xarakterlanadi.
Ta’rif. Tushunchaning mazmuni deb, ana shu tushunchani ifodalovchi asosiy xossalar to‘plamiga aytiladi.
Ta’rif. Tushunchaning hajmi deb, ana shu tushunchaga kirgan barcha obyektlar to‘plamiga aytiladi.
Masalan, to‘rtburchak tushunchasining hajmi shu to‘rtburchak tushunchasiga kirgan barcha to'rtburchak turlaridan, ya’ni parallelogramm, kvadrat, romb va trapetsiyadan iborat bo‘ladi. Bundan to ‘rtburchak tushunchasining hajmi tomonlari uzunliklarining kattaligi turlicha bo'lgan barcha katta-kichik to‘rtburchaklar tashkil qilishi ko‘rinadi.
Ta’rif degan so‘zning ma’nosi shundan iboratki, bunda qaralayotgan tushunchalami boshqalaridan farqlashga, fanga kiritilgan yangi atama mazmunini oydinlashtirishga imkon beruvchi mantiqiy usul tushuniladi. Tushunchaning ta’rifi ta’riflanuvchi tushuncha bilan ta’riflovchi tushunchalar orasidagi munosabatdan hosil bo‘ladi. Tushunchaning ta’rifi inglizcha defmitsiya (definite) so‘zidan olingan bo‘lib, «chegara» degan yoki «biror narsaning oxiri» degan m a’noni bildiradi. Professor J.Ikromov o‘zining «Maktab matematika tili» nomli kitobida tushunchalaring ta’rifini quyidagi turlarga ajratadi:
1) Real ta’rif. Bunda qaralayotgan tushunchaning shu guruhdagi tushunchalardan farqi ko‘rsatib beriladi. Bunda ta’riflovchi va ta’riflanuvchi tushunchalar hajmlarining teng bo‘lishi muhim rol o‘ynaydi.Masalan, «Aylana deb tekislikning biror nuqtasidan masofasi berilgan masofadan katta boim agan masofada yotuvchi nuqtalar to'plamiga aytiladi». Bu yerda ta’riflanuvchi tushuncha aylana tushunchasidir, ta’riflovchi tushunchalar esa tekislik, nuqta, masofa tushunchalaridir.
2) Klassifikatsion ta’rif. Bunda ta’riflanayotgan tushunchaning jins tushunchasi va uning tur jihatidan farqi ko‘rsatilgan bo‘ladi. Masalan, «kvadrat — barcha tomonlari teng bo‘lgan to‘g‘ri to'rtburchakdir». Bu ta’rifda «to‘g‘ri to ‘rtburchak» tushunchasi «kvadrat»ning jins tushunchasi, «barcha tomonlari teng» esa tur jihatidan farqini ifoda qiladi.
3) Genetik ta’rif yoki induktiv ta’rif. Bunda asosan tushunchaning hosil bo‘lish jarayoni ko‘rsatiladi. Boshqacha aytganda, tushunchaning hosil bo‘lish jarayonini ko'rsatuvchi ta’rif genetik ta’rif deyiladi.
Matematik hukm mantiqiy bilish formalaridan biri bo'lib, unga quyidagicha ta’rif berilgan: «Tushunchalar asosida hosil qilingan matematik fikrni tasdiqlash yoki inkor qilishga matematik hukm deyiladi». Bu ta’rifdan ko‘rinadiki, hukmning xarakterli xossasi aytilgan matematik fikrning to ‘g‘riligini tasdiqlash yoki noto‘g‘riligini inkor qilishdan iborat ekan. Matematik tushunchalarni tasdiqlash ma’nosidagi hukmga quyidagicha misollar keltirish mumkin:
1. Paralellogrammning qarama-qarshi tomonlari o‘zaro parallel va teng.
2. Har qanday turdagi uchburchak uchta uchga ega.
3. Uchburchak ichki burchaklarning yig‘indisi 180° ga teng.
Matematik tushunchalarni inkor qilish ma’nosidagi hukmlarga quyidagi misollarni keltirish mumkin:
1. Har qanday uchburchakda ikki tomon uzunliklarining yig‘indisi uchinchi tomon uzunligidan kichik emas.
2. Piramidadagi uch yoqli burchaklarning yig'indisi hech qachon o‘zgarmas son bo'la olmaydi.
3. Har qanday to'rtburchakda ichki burchaklar yig‘indisi 360° dan katta emas. Bundan kelib chiqadiki, har qanday matematik gap ham matematik hukm bo‘la olmas ekan. Masalan, «ABCD to'rtburchak paralellogramm bo'la oladimi?» «Ixtiyoriy uchburchak ichki burchaklarining yig‘indisi 180° ga teng bo‘la oladimi?» Keltirilgan ikkala misolda ham inkor va tasdiq ma’nosi yo'q, shuning uchun ular matematik hukmga misol bo'la olmaydi. Matematik hukm uch xil bo'ladi:
1. Birlik hukm.
2. Xususiy hukm.
3. Umumiy hukm.
Matematikani o'qitish jarayonida yuqoridagi hukmlarning uchala turi uzviy aloqada bo'ladi. Boshqacha aytganda, birlik hukmning natijasi sifatida xususiy hukm hosil qilinadi, xususiy hukmning natijasi sifatida esa umumiy hukm hosil qilinadi. Fikrlarimizning dalili sifatida quyidagi misolni ko'raylik.
1) Birlik hukmlar:
a) Aylana to'g'ri chiziq bilan faqat ikki nuqtada kesishadi.
b) Ellips to'g'ri chiziq bilan faqat ikki nuqtada kesishadi.
d) Giperbola to'g'ri chiziq bilan faqat ikki nuqtada kesishadi.
с) Parabola to'g'ri chiziq bilan faqat ikki nuqtada kesishadi.
2 ) Xususiy hukm: «Aylana, ellips, giperbola va parabolalar ikkinchi tartibli egri chiziqlar hosil qiladi». Yuqoridagi birlik va xususiy hukmlarga asoslanib, quyidagi umumiy hukmni hosil qilamiz.
3) Umumiy hukm: «Ikkinchi tartibli egri chiziqlar to'g'ri chiziq bilan faqat ikki nuqtada kesishadi».
Matematik xulosa ham mantiqiy tafakkur qilish shakllaridan biri. Matematik xulosaga bunday ta’rif berilgan: «Ikkita qat’iy hukmdan hosil qilingan uchinchi natijaviy hukmga xulosa deyiladi».
Ma’lumki, matematika fanini o'rganadigan obyekti materiyadagi narsalarning fazoviy shakllari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlardan iboratdir. Ana shu shakllar orasidagi miqdoriy munosabatlarni aniqlash jarayonida matematiklar izlanishning ilmiy metodlaridan vosita sifatida foydalanadilar. Matematikadagi izlanishning ilmiy metodlari bir vaqtning o‘zida matematikani o ‘qitishdagi ilmiy izlanish metodlari vazifasini ham bajaradi. 0‘qitishdagi ilmiy izlanish metodlari quyidagilardan iboratdir. 1. Tajriba va kuzatish. 2. Taqqoslash. 3. Analiz va sintez. 4. Umumlashtirish. 5. Abstraksiyalash. 6. Aniqlashtirish. 7. Klassifikatsiyalash.
Ta’rif. Matematik obyektdagi narsalarning xossalari va ularning о ‘zaro munosabatlarini belgilovchi metod kuzatish deyiladi
Ta’rif. Matematik obyektdagi narsalarning xossalari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlarni su n ’iy ravishda bo‘lak (qism)larga ajratish yoki ularni birlashtirish tajriba metodi deyiladi.
Ta’rif. О ‘rganilayotgan matematik obyektdagi narsalarning o'xshash va farqli tomonlarini aniqlovchi metod taqqoslash metodi deyiladi.
Taqqoslash metodi ham ilmiy izlanish metodlaridan biridir. Taqqoslash metodini matematika darslarida o‘rganilayotgan mavzu materiallariga tatbiq qilishda quyidagi prinsiplarga amal qilinadi:
taqqoslanayotgan matematik tushunchalar bir jinsli bo‘lishi kerak;
taqqoslash o‘rganilayotgan matematik obyektdagi narsalarning asosiy xossalariga nisbatan bo‘lishi kerak.
Ta’rif. Ikkinchi hadidan boshlab o ‘zidan avvalgi har bir hadiga biror о‘zgarmas son qo‘shilishidan hosil bo ‘ladigan sonlar ketma-ketligi arifmetik progressiya deyiladi.
Ta’rif. Noma’lumlardan ma’lumlarga tomon izlash metodi analiz deyiladi. Analiz metodi orqali fikrlashda o'quvchi quyidagi savolga javob berishi kerak: «Izlanayotgan noma’lumni topish uchun nimalami bilish kerak?» Analiz metodini psixologlar bunday ta ’riflaydilar: «butunlardan bo‘laklarga tomon izlash metodi analiz deyiladi»
T a’rif. Ma’lumlardan nom a’lumlarga tomon izlash metodi sintez deyiladi.
Umumlashtirish tushunchasi ham matematika o'qitishdagi ilmiy izlanish metodlaridan biri boiib hisoblanadi. Umumlashtirish usulining ahamiyatini atoqli olim A.N. Kondakov quyidagicha ta’riflaydi. «Umumlashtirish shunday mantiqiy usulki, uning vositasi orqali birlik fikrlashlardan umumiy fikrlashlarga o'tiladi».
Ta’rif. Matematik obyektdagi narsalarning asosiy xossalarini aks ettirmchi tafakkur shakli matematik tushuncha deyiladi.
Har bir matematik tushuncha 0 ‘zining ikki tomoni bilan xarakterlanadi:
a) tushunchaning mazmuni;
b) tushunchaning hajmi.
Ta’rif. Tushunchaning mazmuni deb, ana shu tushunchani ifodalovchi asosiy xossalarning to‘plamiga aytiladi.
Ta’rif. Tushunchaning hajmi deb ana shu tushunchaga kirgan barcha obyektlar to‘plamiga aytiladi.
Teoremalarni umumlashtirish jarayonida o'quvchilar uning shart va xulosa qismini o‘zaro ajratishlari hamda ular orasidagi o ‘xshash va farq tomonlarini analiz qilishlari lozimdir. Analiz qilish quyidagi bosqichlar orqali amalga oshiriladi:
1) teoremada qatnashayotgan xossalarni asosiy va asosiy bo'lmagan xossalar guruhiga ajratiladi;
2) teoremani umumlashtirish uchun uning shartida qatnashayotgan asosiy xossalardan qaysi birining mazmunini o'zgartirish kerakligi aniqlanadi;
3) teorema umumlashgan holda isbot qilinadi.
О‘qitish jarayonidagi ilmiy izlanish metodlaridan biri bu abstraksiyalashdir. Abstraksiyalash — o'rganilayotgan obyektdagi narsalarning muhim belgilarini, sifat yoki xususiyatlarini fikran ajratib olib ana shu belgi, sifat yoki xususiyatlarni mustaqil fikr obyektiga aylantirishdan iborat tafakkur operatsiyasidir.
0‘rganilayotgan obyektdagi narsalarning xossalarini bir tomonlama xususiy holda fikrlash aniqlashtirish deyiladi.
Ta’rif. Jins tushunchalaridan tur tushunchalariga o'tish klassifikatsiyalash deyiladi.0‘tkazilgan eksperiment va kuzatishlar natijasida ta’lim jarayonida o'quvchilarning bilish faoliyatlarini jadallashtirish hamda ularning intellektual imkoniyatlaridan yuqori darajada foydalanish umumiy qonuniyatlari ishlab chiqildi. Bu qonuniyatlar quyidagilardan iborat:
1. O'rganilayotgan mavzu materiallari yuzasidan muammoli savollar sistemasini tuzish.
2. Tuzilgan muammoli savollar sistemasi asosida suhbat metodi orqali tushuntiriladigan mavzu materialini o'rgatish va uning tub mohiyatini ochib berish. 3. Muammoli savollar asosida izlanish xarakteridagi o'quv vazifalarini qo'yish. Yuqoridagi bosqichlar asosida o'quv materiali tushuntirilganda o'quvchilar o'zlari darrov tushunib yetmaydigan fakt va tushunchalarga duch keladilar, natijada o'rganilayotgan mavzu materiali bilan o'quvchilar orasida muammoli vaziyat hosil bo'ladi.
Ta’rif. O'rganilayotgan obyekt (bilishga doir nazariy material yoki masala) bilan o'rganuvchi subyekt (o'quvchi) orasidagi o ‘zaro harakatlarining о ‘ziga xos bo ‘Igan turiga muammoli vaziyat deyiladi. Muammoli vaziyat — bu o'quvchilarni o'rganilayotgan mavzu materialidagi fakt va tushunchalaming qanday hosil bo'lishini bilmaslikdan ham ana shu mavzu materialining tub mohiyatini olib beruvchi matematik tushuncha, aksioma va teoremalarni o'rganilayotgan mavzu materialiga tatbiq qila olmaslik paytida vujudga keladigan intellektual qiynalishdir. Muammoli vaziyatning roli va ahamiyatini aniqlash o'quvchilarning tez fikrlash faoliyatini psixologik, pedagogik qonuniyatlarini hisobga olish asosida o'quv jarayonini qayta qurish muammoli ta’limning asosiy g'oyasini belgilab beradi.
Ta’rif. Muammoli vaziyatlarni hal qilish asosida hosil qilingan dars jarayoni muammoli ta’lim deyiladi.
Dars bosqichlarini amalga oshirishda birin-ketinlikka, uzviy bog’liklikka etiborni qaratmoqdorkor.
Zamonaviy darsda milliy merosimiz qadriyatlaridan, madaniyatimizdan unumli foydalanish kerak.
Dars tiplari. Uzining didaktik moxiyatiga karab darslar o’z oldiga kuyiladigan maqsadlarni to’la xal etish uchun xar xil turlarga bo’linadi. Darslarni ta`lim-tarbiyaviy vazifasiga ko’ra quyidagi uchta turga ajratish maqsadga muvofiqdir.
Yangimavzubilantanishtirishdarsi;
Olinganbilimvako’nikmalarnimustaxkamlashdarsi;
O`quvchilarolganbilimvako’nikmalarininazoratqilishdarsi.
Undan tashkari tajribali o`qituvchilar uqitish jarayonida o`quvchilar yosh xususiyatlarini va psixologiyasini xisobga olgan xolda darslarning boshqa turlarini (mashqdarslari, kombinatsiyalashgan darslar, o’yin darslari va x.k.) xam qo’llab turadilar. Yuqorida sanab o’tilgan dars turlaridan asosiysi o`quvchilarni yangi mavzular bilan tanishtirishdarslari bulib, bu darslarni utishda o`qituvchilarga o’z oldiga qo’ygan quyidagi masalalarnixaletadilar.
O`quvchilar oldida mavzuni xal etishga yordam beradigan muammoli vaziyat xosil qilib ularga biror bir masalani xal etish vazifasi qo’yiladi;
O`qituvchi rejasiga ko’ra zarur bo’lgan kuzatish va tajribasini o’tkazadi,chunkio`quvchilaroldigaqo’yilganmasalaniko’pchilikbo’lib xal etish yo’llarini qidira boshlaydi;
O`quvchilarning javoblari Ta`rif, teorema yoki qandaydir qonunga bo’ysunushiga olib keluvchi taxminiy fikrlar umumlashtiriladi;
Umumlashtirilgantaxmino`quvchilarbilanasoslanadi;
Izlanuvchi o’rganish faoliyatida xal etilgan masalaga javob topiladi;
Topilgan javob o`qituvchi tomonidan umumlashtirilib matematika tilida shakllantirilib qayd etiladi
Olingan yangi bilim va ko’nikmalarni boshlangich mustaxkamlash xamshu bosqichga kiradi. Mustaxkamlash darsi keyingi bosqich bo’libuo’z oldiga quyidagi vazifalarni qo’yadi:
Ta`rifbo’yichatushinchanianglabolish; teoremayokiuniisbotiniqadamma-qadamog’zakigapiribberish; keltirilganmuloxazaniteoremashartlariyokinatijalarigabo’ysundirish; darsdakeltirilganalgoritmnitakrorlashyokiqo’llash.Bu masalarni xal etishda ko’p xollarda takrorlash darslari xam juda katta yordam beradi. Uchinchi dars turi bu o`quvchilar olgan bilimlari va ko’nikmalarini nazorat qilish darslari bo’lib bu turdagi darslar o’z o’rnida 3ga bo’linadi, ular quyidagilar:
Og’zakiso’rashdarslari;
Yozma-kontrolisholishdarslari;
O`quvchilar bilimini test sinovlari natijalari orqali baxolash darslari kiradi.
Tajribalar shuni ko’rsatadiki, o’quvchilarda namoyon bo’ladigan matematik tushunchalarni yaxshi o’zlashtirish, matematik fikr yuritishga tayyor bo’lish, masala va muammolarni yecha olish, matematik tilda bemalol ish yurita olish ko’rinishidagi samarali natijalarni ta’lim usulini o’zgartiribgina erishish mumkin. Bunda izlanuvchanlik asosiy o’rin tutadi. Masalan, muammoli o’qitishda o’quvchilar nazariy va amaliy ko’rinishdagi turli muammolarni yechish orqali yangi bilim va malakalarni egallaydi. Muammoli vaziyatlarni vujudga keltirish, qiziqarli muammolarni qo’yish va ularning yechilishiga yordam berish o’quvchilarning faolligi va mustaqilligini rivojlantirib, bu fanga bo’lgan qiziqishini oshiradi
Natijada o’quvchilar olgan bilim va ko’nikmalaridan foydalanishni o’rganishadi va o’zlarining ijodiy imkoniyatlari va aniq fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirishadi. O’qitishning zamonaviy kompetensiyaviy yondashuvga o’tilishi ta’lim jarayoniga qor ko’chkisi kabi ta’sir ko’rsatadi va misli ko’rilmagan o’zgarishlarga olib keladi. Bunda yangiliklarni ta’lim jarayoniga olib kirish va joriy etish bugungi kun o’qituvchisiining vazifasiga aylanadi. Bilimli, yuqori malakaga ega bo’lgan o’qituvchi kadrlargina jamiyatning ta’lim oldiga qo’ygan vazifasini amalga oshirishga qodir bo’ladilar. O’qituvchining izlanishi, bugungi kun talablari asosida o’z-o’zini tarbiyalashi, o’z ustida tinimsiz izlanishi, zamonaviy pedagogik texnologiyalarni mukammal o’zlashtirishi va ularni ta’lim jarayonida qo’llashi ta’lim samaradorligini oshiradi. Zamonaviy pedagogik texnologiyalar ta’lim jarayonining ta’sirchanligini oshiradi, o’quvchilarning mustaqil fikrlash jarayonini shakllantiradi, o’quvchilarda bilimga ishtiyoq va qiziqishni oshiradi, bilimlarni mustahkam o’zlashtirish esa ulardan amaliyotda erkin foydalanish ko’nikma va malakalarini shakllantiradi. Matematika o’qitish jarayonining eng asosiy yo’nalishlari quyidagi to’rt qismdan iborat.
– matematik tushunchalar to’plamini bilish;
– matematik mulohaza yurita olish;
– matematik masala va muammolarni yechish;
– matematik tilni egallash.
Matematika darslarida zamonaviy metodik vositalardan foydalanish o’qituvchiga mavzuning to’liq o’zlashtirilishiga yordam beribgina qolmasdan, o’quv jarayonida o’quvchilarning o’zlari faol ishtirok etishlarini ham ta’minlaydi. Bu esa matematika fanini o’qitishda ijobiy natijalarga erishish garovi bo’lib xizmat qiladi. O’qitishga qo’yilgan maqsad va rejalashtirilgan natijalarni, asosan, didaktik texnologiyalarning to’g’ri tanlanishi, o’quv jarayonini va o’quv faoliyatini uyushtirish usullarini mulohaza qilib tanlanganligini ta’minlaydi. Ta’lim jarayoning qiziqarli bo’lishi turli didaktik tizimlar majmuining qanday tanlanishiga bog’liq. Masalan, quyidagi didaktik tamoyillar muvaffaqiyatli amalga oshirilishi mumkin: – yuqori qiyinchilik darajasida o’qitish; – nazariy bilimlarning ustuvorligi; – katta tezlikda bilim berilishi; – o’quvchilarning ta’lim olish jarayonini tushunib yetishi; – har bir fuqaro va kasb egasida matematik kompetentlikning bo’lishi; – matematik ta’limga AKT larning tatbiq etilishi jahon miqyosidagi ilg’orlik garovidir; – matematik ta’limning barcha sigment, qatlam va darajalarining o’zaro bog’liqligi (o’qitishning bog’cha bolalaridan to ilg’or matematika o’qituvchilarigacha, maktabgacha muassasa xodimlari va ota-onalargacha qamrab olish); – maktab va pedagog faoliyatining sifatini faqat bitiruvchilar va pedagoglarning absolyut natijalari darajasi bilangina emas, matematik kompetentlikni qay darajada egallaganligi bilan o’lchash. Natijada kam vaqt davomida katta xajmdagi ma’lumotlar o’quvchilar tomonidan egallanib, ta’lim samaradorligi keskin oshirilishiga erishiladi. Matematik kompetensiya bilan bog’liq bo’lgan zarur bilim, malakalar va fanga bo’lgan qiziqish: - Matematika fanidan zaruriy bilimlar sonlar, kattaliklar va strukturalar, asosiy amallar va ma’lumotlarni taqdim etish usullari, matematik tushuncha va terminlar haqida qat’iy bilimlarni, hamda matematika javob bera oladigan savollarni anglashlarni o’z ichiga oladi. - Inson matematikaga xos mulohaza yuritish, matematikada isbotni va matematikaning tilini tushunishi, hamda buning uchun mos vositalardan foydalanishi malakalariga ega bo’lishi kerak. - Inson uyida va ishdagi kundalik vaziyatlarda asosiy matematik qonunlar va asosiy matematik usullarni tatbiq etish hamda asoslangan mushohada yuritish ketma-ketligini qurish va uni baholash malakalariga ega bo’lishi kerak. Matematikaga ijobiy munosabat haqiqatga nisbatdan hurmat, isbotlash uchun dalillarni izlash, ularning asoslanganligini baholay olish orqali shakllanadi. «Matematik kompetensiya» bu - vaziyatni strukturalash, matematik bog’lanishlarni aniqlash, jarayonlarni matematik modellarini tuzish, ularni tahlil qilish va ko’rinishlarini o’zgartirish, olingan natijalar bo’yicha tegishli asoslangan va maqbul hulosalar chiqarish orqali ijtimoiy va kasbiy faoliyatga tayyor bo’lish. O’qitish usuli haqida. Kompetensiyaviy yondashuv asosida ta’lim berish sharoitida o’qituvchilarning o’z faoliyatiga yondashuvi ham o’zgarishi kerak. O’qituvchi bundan buyon darslik bilan birgalikda o’quvchilarga ― “ob’yektiv bilimlarni” yetkazuvchisi bo’lib qolmaydi. Zamonaviy o’qituvchining asosiy vazifasi o’quvchilarda tashabbuskorlik va mustaqillilik hissini hosil qilish, ularning har biri uchun o’zining iqtidori va qiziqishini amalga oshira oladigan rivojlantiruvchi muhitni yaratishdan iborat. SHuning uchun ham, o’qituvchilarini qayta tayyorlash va malakasini oshirish kurslari, pedagogika ta’lim muassasalaridagi ta’lim mazmunini qayta ko’rib chiqilishi hamda zamonaviy metodik qo’llanmalarni yaratish tavsiya etiladi. Matematika fanidan egallagan kompetensiyalari darajalariga qo’yiladigan talablar ta’lim mazmuniga muvofiq ishlab chiqilgan, umumiy o’rta ta’lim, o’rta maxsus, kasb-hunar ta’lim bo’yicha uzviy bo’lib, Xalqaro standartlarga moslashtirish maqsadida ta’lim mazmuni va matematik kompetensiya deskriptorlari (Trends in international matematis and siene studi enter (TIMSS)) baholash standartlariga o’zaro bog’liq holda olindi hamda ular sodda va tushunarli shaklda berildi.
Zamonaviy boshlang’ich ta’limning o’zi nimadan iborat bo’lishi kerak? Bola 1-4-sinflarda qanday bilimga ega bo’lishi lozim? Bolalarimizga qachondan boshlab, qanday qilib, qanday usulda va uslubda milliy qadriyatlarimiz, urf - odatlarimizni o’rgatishimiz, chuqur anglatishimiz kerak? » degan savollar boshlang’ich ta’lim oldida asosiy masala bo’lib kelmoqda. So’nggi yillarda mamlakatimizda o’rta maktabda matematika o’qitish, ayniqsa, boshlang’ich ta’lim tizimida o’z ko’lami va ahamiyati jihatidan nihoyatda katta bo’lgan o’zgarishlarni amalga oshirdi va oshirmoqda.
Mental arifmetika bu san’at va aql idrokni rivojlantiruvchi dasturdir. O’zbekistonda ilk bor Next Step Up School innovatsion maktabi sertefekatlangan trenerlar bilan birgalikda “Mental arifmetikasi” dasturini taqdim etmoqda. Ushbu dastur yordamida nafaqat o’qishda muavaffaqiyatga erishadilar, balki hayot motivatsiyasiga ega bo’lib, maqsadga intiluvchan bo’la boshlaydi.
Eshitishimizcha bu dasturni o’rgangan bir qancha davlatlarda ta’lim tizimida yuqori natijaga erishib borishmoqda. Mutaxasislarning fikricha bu dasturni o’rganish uchun 4 yoshdan 16 yoshgacha bo’lgan bolalarni rivojlanishiga ancha yaxshi yordam beradi.