Математика как наука

Георг Кантор (1845-1918) - Родился в Петербурге. 
Немецкий математик. В 1867 году окончил Берлинский 
университет. Кантор разработал теорию бесконечных множеств и 
теорию трансфинитных чисел. В году 1874 он доказал 
несчётность множества всех действительных чисел, установив 
существование 
неэквивалентных 
(т.е. 
имеющих 
разные 
мощности) бесконечных множеств, сформулировал (1878) общее 
понятие мощности множества. В 1879-1884 гг. Кантор 
систематически 
изложил 
принципы 
своего 
учения 
о 
бесконечности. 
Идеи 
Кантора 
встретили 
со 
стороны 
современников резкое сопротивление, но вследствие оказали 
большое влияние на развитие математики. 

---

52 
АБАК ПЕРВЫЙ СЧЕТНЫЙ ИНСТРУМЕНТ 
Самым первым счетным инструментом человека снабдила 
сама природа. Десять пальцев на руке прекрасно помогали ему 
фиксировать простейшие числа и делать операции сложения и 
вычитания. Пальцевым счетом широко пользовались в Древнем 
Египте, Греции, Риме. 
Дату же появления первых счетных инструментов, 
сконструированных людьми, сегодня установить вряд ли кому 
удастся. Но какими были эти приборы, известно из 
многочисленных описаний древних авторов. 
Так, первым таким прибором ученые считают абак. Само 
слово "абак" не расшифровано, но есть описания, каким он был. 
На небольшую дощечку или глиняную плитку насыпали слой 
песка или пыли, затем разлиновывали на столбцы. Каждый 
столбец (начиная с первого слева или справа) означал 
соответственно разряд единиц, десятков, сотен единиц, тысяч, 
десятков тысяч и т.д. Соответствующее количество значащих 
величин обозначалось количеством камешков в том или ином 
столбце-разряде. Прибор "разбирался" и очень быстро 
"собирался" в рабочее состояние, да и материал для него имелся 
повсюду. Такой простой счетный прибор пришелся по душе 
купцам и с ними проник во все развитые страны Востока и Запада 
еще в Древнем мире. На абаке можно было производить все 
четыре арифметических действия - сложение, вычитание, а также 
умножение - как последовательное сложение, и деление - как 
последовательное вычитание. 
В Древнем Риме абак называли "саlculi" от "са1сulus" - 
галька. Отсюда и современное «калькуляция», "калькулятор". 
Этот нехитрый счетный инструмент, видимо, весьма почитался в 
древности: богатые люди изготовляли его из дорогих материалов 
- слоновой кости, сандалового и черного дерева - и украшали 
золотом и дорогими каменьями. 
На территории нынешнего Китая и Монголии появился 
абак, в котором камешки были заменены бусинками, 
нанизанными на нити, укрепленные вертикально в деревянной 

---

53 
рамке. Это был прообраз нынешних счетов. Очень долгое время 
такой абак не знали в Западной Европе, но на Руси этот 
инструмент также известен издавна и был усовершенствован так, 
что получил название "русские счеты". 
Они имели десятеричную форму счисления в отличие от 
пятеричной в Азии, косточки передвигались по горизонтальным 
нитям. Такой вид счеты приобрели в период правления Елены 
Глинской, матери Ивана Грозного, т.е. в ХУТ веке. Счеты так 
прочно вошли в обиход на Руси, что стали обязательными в 
школах. На Руси шло усовершенствование этого очень удобного 
прибора, 
изобретались 
способы 
сложных 
вычислений, 
своеобразные алгоритмы - правила вычисление. 
В западную Европу счеты проникли только вместе с 
возвратившимися из русского плена наполеоновскими солдатами, 
т.е. в первую четверть XIX в., и тоже быстро распространились.