Matematika” kafedrasi Samadova Dilnozaning

Yechish. (Ostragradskiy formulasidan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz).

1.2.4 Vektor maydon divergentsiyasi.

fazoning sohasida

Vektor maydon berilgan bo`lsin, unda funksiyalar differensiallanuvchi funksiyalar.

1.2.4-ta’rif. vektor maydonning divergentsiyasi (uzoqlashuvchi) deb nuqtaning skalyar maydoniga aytiladi, u ko`rinishda yoziladi va

formula bilan aniqlanadi, bunda xususiy hosilalar nuqtada hisoblanadi.

Divergentsiyadan foydalanib, Ostragradskiyning (1.2.4) formulasini vektor shaklida qayta yozish mumkin:

Uni bunday ifodalash mumkin: yopiq sirt orqali o`tuvchi (bu sirt tashqi normali yo`nalishida oriyentirlangan) vektor maydon oqimi shu sirt bilan chegaralangan hajm bo`yicha maydon divergentsiyasidan olingan uch karrali integralga teng.

Divergentsiyani hisoblashda quyidagi xossalardan foydalaniladi:

1.2.1⁰
1.2.2⁰ bunda -o`zgarmas son;
1.2.3⁰
Bunda -skalyar maydonni aniqlovchi funksiya

1. 
   Divergentsiyaning invariant ta’rifi. Divergentsiyani (1.2.9) formula yordamida aniqlash koordinata o`qlarini tanlash bilan bog`liq. Ostragradskiyning (1.2.10) formulasidan foydalanib, Divergentsiyaning koordinatalar o`qlarini tanlash bilan bog`liq bo`lmagan boshqa ta’rifni ko`rish mumkin.
   

Bu formulaning o`ng qismida uch karrali integral turibdi. O`rta qiymat haqidagi ma’lum teoremaga ko`ra bu integral hajm bilan integral osti funksiyasining sohaning biror nuqtasidagi qiymati ko`paytmasiga teng. Shuning uchun (1.2.10) Ostragrodskiy formulasini quyidagicha yozish mumkin:

Yoki

Agar soha nuqtaga tortilsa yoki bo`lsa, u holda nuqta ga intiladi. Natijada limitga o`tib, quyidagini hosil qilamiz:

Yoki

Endi divergentsiyaning koordinata o`qlarini tanlash bilan bog`liq bo`lmagan invariant ta’rifini berish mumkin.