Matematika-informatika fakulteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
MATEMATIKA-INFORMATIKA FAKULTETI
AMALIY MATEMATIKA YO’NALISHI

20.07 –guruh talabasi

Berdiyeva Sanobarxonning Differensial tenglamamalar
fanidan “ - taqribiy hisoblash , integral va differensial tengsizliklar“
Mavzusiga oid yozgan

KURS ISHI

Kurs ishi raxbari: “ Matematik analiz va Differensial tenglamalar “
kafedra o’qituvchisi: N.Ikromova

Farg’ona-2021

MUNDARIJA

KIRISH 3
6
I .BOB .-TAQRIBIY YECHIM.EYLER SINIQ CHIZIG’I 8
1.2 Askoli-Artsel teoremasi 12
2.2 Yagonalik teoremasi. 23
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 31
В.С.Владимиров и другие. Сборник задач по уравнениям математической физики. M.«Наука». 1974. 31
Foydalanilgan saytlar: 31
32
32

IIm-u tafakkur _{ } kishini ezgulikka boshlaydigan beqiyos kuch. Ilm va tafakkur odamlar qalbiga nur, ongiga ziyo, xonadoniga fayz-baraka keltiradigan buyuk mo’jizadir.

I.A.Karimov.

KIRISH

Hozirgi kunda kompyuter texnologiyalari kirib bormagan soha deyarli uchramaydi. Kompyuter texnologiyalardan faqat hisoblash ishlarini olib borish uchun emas, balki, hayotga tadbiq qilinadigan elektron darsliklar, rasm va video tasmalarni qayta ishlovchi, katta hajmli ma’lumotlarni o’zida saqlovchi dasturlar yaratish uchun ham foydalaniladi.So’ngi yillarda kompyuter va uning dasturiy ta’minotiga bo’lgan talab va qiziqishlar ortib bormoqda. Bu esa o’z navbatida dasturchidan katta izlanish va mahoratni talab qiladi.

Yangi axborot – kommunikatsion texnologiyalari hozirgi vaqtda eng dolzarb mavzulardan biri bo’lib kelmoqda, sababi har bir sohani o’rganish, izlanish va tajriba orttirish uchun turli usullardan foydalanish kerak bo’ladi. Shuning uchun yangi axborot – kommunikatsion texnologiyalardan foydalanish maqsadga muvoffiqdir.
Hozirgi zamon mutaxasislari, faoliyat doiralari qanday bo’lishidan qat’iy nazar informatika bo’yicha keng ko’lamdagi bilimlarga, zamonaviy hisoblash texnikasi, informatsion aloqa va kommunikatsiya tizimlari, orgtexnika vositalari va ulardan foydalanish borasida yetarli malakalarga ega bo’lishi, hamda yangi information texnika va texnologiya asoslarini uning ertangi kuni, rivoji to’g’risidagi bilimlarni o’zida mujassamlashtirgan bo’lishi kerak. Zamonviy hisoblash texnikasi va information texnologiyalarning kun sayin rivojlanib, jamiyatning esa tobora informatsiyalashib borishi sababli, uzluksiz ta’lim tizimining o’rta va yuqori bosqichlariga informatika, ishlab chiqarish va boshqarish jarayonlarini kompyuerlashtirish bo’yicha bir qator o’quv fanlari kiritilgan. Kompyuterning qo’llanilish sohalaridan biri matematik, mexanik va fizik jarayonlarni va ob’ektlarning matematik modellarini hisoblash usullari va kompyuterlarning dasturiy vositalari yordamida tadqiq etish bo`lib qolmoqda. Hisoblash usullari va kompyuterlarning zamonaviy imkoniyatlari birgalikda bunday jarayonlar va ob`yektlarning shu paytgacha noma`lum xususiyatlarini ochishga va, shu asnoda, texnologik jarayonlarni takomillashtirishga xizmat qilmoqda. Ushbu kurs ishining mavzusi ham hisoblash usullari va kompyuterning ilmiy tadqiqot ishlarida qo’llanilishiga bog`liq bo’lib, ilmiy va amaliy jihatdan dolzarbdir. Ushbu kurs ishini yozishda va taqribiy hisoblash usullari yordamida matematik yechish, aniq amaliy masalalarda bu jarayonni ko’rsatish, masalani yechishning algoritmi yaratish ko’zda tutilgan. -taqribiy yechim Diffrensial va integral tengsizliklar taqribiy hisoblash usullari o’rganiladi. Usullar bir qancha misollarda ko’rsatiladi va misollarni yechish algoritmi ko’rsatiladi. -taqribiy yechim tadqiqot obyektidir. Ushbu kurs ishida integral tengsizliklar va taqribiy yechish masalasi qaraladi. Quyida masalaning qo’yilishi va uni yechishning ketma-ket algoritmi keltirilgan.
Mazkur kurs ishida -taqribiy yechim. Diffrensial va integral tengsizliklar haqida to’liq nazariy ma’lumotlar berilgan va amaliy ko’rsatmalar yoritilgan.
Teoremalar, ta’riflar isbotlar keltirib o’tilgan.
Jumladan differensial va integral tengsizliklar haqida ma’lumotlar keltirilgan. Shuningdek, integral tengsizliklar va ularning qo’llanilishi va ularni yechish usullari haqida ma’lumotlar keltirilgan.
Mazkur kurs ishdan oliy o’quv yurti talabalari differensial tenglamalar fanini o’rganishda foydalanishlari mumkin.
Kurs ishida taqribiy yechish usullari haqida malumotlar keltirib o’tilgan.
Integral tenglamalar nazaryasi matematikaning eng rivojlangan sohalaridan biri bo’lib , fan va tehnika rivojlanishida katta ro’l o’ynaydi.
Integral tengsizliklar va uning differensial tenglana yechimini o’rganishga tatbiq qilish g’oyasi birinchi bo’lib Gronual tomonidan 1919-yilda amalga oshirilgan bo’lib, hozirgi kunda integral tengsizliklar ko’plab olimlarning ilmiy tadqiqot obyektiga aylandi va mustaqil nazarya shaklida fanda o’z o’rnini egalladi. Bu nazariya Rossiya, Germaniya, Ozorboyjon, Qirg’iziston, O’zbekiston va boshqa chet ellik olimlar tomonidan rivojlantirilib, ko’plab ilmiy maqolalar va monografiyalarda bayon etildi.
Integral tengsizliklarning ahamiyati shundan iboratki ular yordamida integral, differensial, integro-differensial va xususiy hosilali differensial tenglamalar yechimarining mavjudligi va yagonaligi, bohlang’ich shartlar va parametrlarda uzluksiz bog’liqligi, turg’unligi va boshqa koplab xossalarini o’rganishda juda qulay apparat bo’lib xizmat qiladi. Bundan tashqari tenglamalarning aniq va taqribiy yechimlari orasidagi farqni baholashda ham integral tengsizliklardan foydalanish mumkin.
Differensial tenglamalar fani turli hil fizik jarayonlarni o’rganish bilan chambarchas bog’liqdir.Bunday jarayonlar qatoriga gidrodinamika, elektrodinamika masalalari va boshqa ko’plab masalalar keltirish mmkin. Turli jarayonlarda ifodalanuvchi matematik masalalar ko’pgina umumiylikka ega bo’lib,differensial tenglamalar fanining asosini tashkil etadi.Differensial tenglamalar oliy matematikaning asosiy fundamental va tadbiqiy bolimlaridan biri bolib, u bakalavriatning mateatika, mehanika, amaliy matematika va informtika kabi yo’nalishlari o’quv rejasining umum kasbiy fanlaridan biri hisoblanadi.
Hozigi kunda fan va tehnikaning jadal ruvojlanishi borishi turli murakkab tehnik, mehanik,fizik, va boshqa jarayonlarni o’rganish; ularni matematik nuqtai nazardan tasavvur qilish . matematik modellar tuzish va yechish hafaqat tadbiqiy jihatdan, balki nazariy jihatdan ham dolzarb ham amaliy ahamiyatga ega muammolardan biri hisoblanadi.
Differensial tenglamalar fanining asosiy maqsadi bakalavriatning matematika yonalishi talabalariga bu fanning fundamental asoslarini etarli darajada o’qitish’ bu nazariy bilimlar yordamida mehanika, fizika, tehnika va boshqa sohalarda sodir bo’ladigan jarayonlarni differensial tenglamalar ko’rinisida ifodalashni . matematik modellar uchun masalalarning berilishiga qarab , ularni yechishga orgatish va ixtososlik fanlarini o’rgatishga tayyorlashdan iborat.