Matematika fanini o‘qitish huquqini berish

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI XALQ TA’LIMI VAZIRLIGI
A.AVLONIY NOMIDAGI XALQ TA’LIMI MUAMMOLARINI O‘RGANISH VA ISTIQBOLLARINI BELGILASH ILMIY-TADQIQOT INSTITUTI
Matematika fanini o‘qitish huquqini berish
bo‘yicha kasbiy qayta tayyorlash kursi 223-guruh tinglovchisi
Temirov Saidmalik Baxtiyor o‘g‘lining
“Yuqori tartibli hosilalar. Logarifmik hosila. Daraja ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi mavzusini o‘tish metodlari”
mavzusidagi
BITIRUV ISHI
Ilmiy rahbar: Xolboyev A.
Toshkent – 2022
Faraz qilaylik, biror da hosilaga ega funksiya aniqlangan bo‘lsin. Ravshanki, hosila da aniqlangan funksiya bo‘ladi. Demak, hosila bo‘lgan funksiyaning hosilasi, ya’ni hosilaning hosilasi haqida gapirish mumkin. Agar funksiyaning hosilasi mavjud bo‘lsa, uni funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi deyiladi va , simvollarning biri bilan belgilanadi. Shunday qilib, ta’rif bo‘yicha ekan.
Shunga o‘xshash, agar ikkinchi tartibli hosilaning hosilasi mavjud bo‘lsa, u uchinchi tartibli hosila deyiladi va , , , kabi belgilanadi. Demak, ta’rif bo‘yicha . Berilgan funksiyaning to‘rtinchi va h.k. tartibdagi hosilalari ham xuddi shunga o‘xshash aniqlanadi. Umuman funksiyaning -tartibli hosilasining hosilasiga uning n-tartibli hosilasi deyiladi va simvollarning biri bilan belgilanadi. Demak, ta’rif bo‘yicha n-tartibli hosila rekurent (qaytma) formula bilan hisoblanar ekan.
Misol. funksiya berilgan. ni hisoblang.
Yechish. , demak .
Yuqorida aytilganlardan, funksiyaning yuqori tartibli, masalan n-tartibli hosilalarini topish uchun uning barcha oldingi tartibli hosilalarini hisoblash zarurligi kelib chiqadi. Ammo ayrim funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari uchun umumiy qonuniyat topish va undan foydalanib formula keltirib chiqarish mumkin. Misol tariqasida ba’zi bir elementar funksiyalarning n-tartibli hosilalarini topamiz:
Misol. Quyidagi funksiyaning n-tartibli hosilasini toping.
Yechish.
………………………….
Javob:
Misol. Quyidagi funksiyaning n-tartibli hosilasini toping:
.
Yechish.
…………………………………………………..
Javob:
Logarifmik funksiyaning hosilasi
Logarifmik funksiya ni qaraymiz. Ravshanki, Unda bo‘ladi. Demak,
Daraja ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi
funksiya argumenti ga orttirma berib, funksiya orttirmasini topamiz:
Nyuton binomi formulasiga ko‘ra
bo‘ladi. Endi nisbatni tuzamiz:
So‘ng da bu nisbatning limiti
bo‘lishini topamiz. Demak,

E’TIBORINGIZ UCHUN

RAHMAT!!!