Matematika fanidan 1-ichki olimpiada Muddat

Matematika fanidan 1-ichki olimpiada

Muddat: 23.01.2021 gacha

1. 
   [5] Superkompyuter sonini hisoblab, uning raqamlar yig‘indisini hisobladi. Bundan keyin bu yangi sonning raqamlar yig‘indisini hisobladi, va h.k. Eng oxirida bir xonali son hosil bo‘ldi. Bu sonni toping.
   

2. 
   [5] lar quyidagicha musbat haqiqiy sonlar bo’lsin
   

. Unda ni toping.

3. 
   [7] Agar A, B, va C o’tkir burchakli uchburchakning burchaklari bo’lsa, unda quyidagi tengsizlikni isbotlang:
   

cos A + cos B + cos C ≤ 1.5.

4. 
   [6] va ning aniq qiymatini kalkulyator va jadvallardan foydalanmasdan hisoblang.
   

5. 
   [8] ABC muntazam uchburchakka tashqi chizilgan aylananing kichik BC yoyida K nuqta olingan, AK kesma BCni Pnuqtada kesadi. Agar BK=4, CK=6 bo’lsa, KPni toping?
   

6. 
   [7] , x,y,z haqiqiy sonlari ushbu shartlarni qanoatlantirsa, x+y+z ni toping.
   

Izoh: ([a] - ushbu masalaga maksimal a ball beriladi) maksimal ball: 38 ball

Masalalar yechimlarini Raupov Abduahad ustozga topshirishingiz mumkin!