Matematika fakulteti Matematika bakalavr baǵdarınıń 3v(1) kurs studenti Tawmuratova Tursınaydıń Itimallıqlar teoriyası hám matematikalıq statistika

Anıqlama. Eger úzliksiz tosınnanlı shamanıń bólistiriw tıǵızlıq funkciyası tómendegi kóriniste bolsa, bunday bólistiriwge normal bólistiriw delinedi.

Bul jerde hám  lar normal bólistiriw parametrleri , - matematikalıq kútiliw,  - ortasha kvadratlıq shetlesiw.
Normal bólistirilgen tosınnanlı shamanıń matematikalıq kútiliwin tabamız.

( 1 )
Bunı integrallaw ushın ózgeriwshilerdi ajıratamız.

bunnan

Integraldıń shegaraları ózgermeydi. Tabılǵanlardı (1) teńlemege aparıp qoysaq,

Birinshi integral nolge teń, ekinshi integral Puasson integralı:
,
Sonıń ushın kelip shıǵadı.
Tap sonday , eger normal bólistiriwde bolsa,

Ge normallastırılǵan normal bólistiriw delinedi. Normal bólistiriwdiń bólistiriw funkciyası

Bolǵanı ushın normallastırılǵan normal bólistiriwdi bólistiriwdiń funkciyası

boladi.
- Laplas funkciyası ekenliginen, tosınnanlı shamanı berilgen aralıqqa túsiw itimallıǵınan
.
Normal bólistiriwde - orta mánisti kórsetedi.  bolsa ortasha kvadratlıq shetlesiwdi,  nıń ósiwi menen normal bólistiriw grafiginiń grafigi páseyip baradı.
a) Normal bólistirilgen tosınnanlı shamanı berilgen aralıqqa túsiw itimallıǵı Eger X úzliksiz tosınnanlı shama bolsa hámde onıń bólistiriw tıǵızlıǵı bolsa, tı aralıqqa túsiw itimallıǵı
.
Eger normal bólistirilgen bolsa,


Integralǵa iye bolamız. Bunı integrallaw ushın ózgeriwshilerdi almastıramız.

bolsa, bolsa, boladı.
Solay etip, tómendegige iye bolamız:

Solay etip Laplas funkciyası

ekenligin esapqa alsaq,

kelip shıǵadı.
Mısal. Normal bólistirilgen tosınnanlı shama tiń matematikalıq kútiliwi 30 ǵa, ortasha kvadratlıq shetlesiwi 10 ǵa teń. Tájiriybe nátiyjesinde usı tosınnanlı shamalardı aralıqqa túsiw itimallıǵı tabılsın.
Sheshiliwi. Shártke kóre
_ekenliginen

kelip shıǵadı.

b) Shetlesiwdiń itimallıǵı

Kóp jaǵdaylarda bólistirilgen shamanıń shetlesiwi nıń absolyut mánisi boyınsha bazı bir sannan kishi mánis qabıl etiwin bahalawǵa tuwrı keledi, yaǵnıy

teńsizliktiń orınlı bolıw itimallıǵın tabıw talap etiledi. Bul teńsizlikti tómendegi qos teńsizlik penen almastıramız:

Bul teńsizliktiń eki tárepine nı qossaq,

Qos teńsizlik payda etemiz.
Demek,

(Bul jerde funkciyanıń juplıǵı esapqa alındı).
Solay etip,
.
Eger bolsa,
.
Bul itimallıq ǵa baylanıslı bolmastan aralıqtıń uzınlıǵına tuwa proparcional hám ortasha kvadratlıq shetlesiw  ǵa keri proparcional esaplanadı.
Mısal. Normal bólistirilgen tosınnanlı shama tıń matematikalıq kútiliwi 5 ke, ortasha kvadratlıq shetlesiwi 2 ge teń. Shetlesiwdi absolyut mánisi boyınsha 4ten kishi bolıw itimallıǵı tabılsın.
Sheshiliwi.

formuladan paydalanamız. Shártke kóre bolǵanı ushın
.
ni kesteden tawamız .
.