Matematika fakulteti Matematika bakalavr baǵdarınıń 3v(1) kurs studenti Tawmuratova Tursınaydıń Itimallıqlar teoriyası hám matematikalıq statistika

a) Kóp ólshemli bólistiriw funkciyalarınıń qásiyetleri


funkciya tosınnanlı vektordıń bólistiriw funkciyası bolsın. Kóp ólshemli

bólistiriw funkciyasınıń tiykarǵı qásiyetlerin keltiremiz:

1. 
   Monotonlıq qásiyeti: funkciya hár qaysı argumenti boyınsha kemeymeytuǵın funkciya hám shepten úzliksiz.
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Mısal. Idısta 8 detal bar, olardıń 3ewi jaramlı. Idıstan táwekelge 3 detal alınadı. X tosınnanlı shama –alınǵan jaramlı detallar sanı. Onıń bólistiriw nızamın tabıń.

Sheshiw: X tiń múmkin bolǵan mánisleri tómendegishe:

Itimallıqtıń klassıkalıq anıqlamasına kóre
X=0, X=1, X=2, X=3
waqıyalardıń itimallıqların tabamız.
P(X=0)=10/56, P(X=1)=30/56, P(X=2)=15/56, P(X=3)=1/56.
Bul X tosınnanlı shamanıń bólistiriw nızamı tómendegishe

X	0	1	2	3
P	10/56	30/56	15/56	1/56

Mısal 2. X diskret tosınnanlı shama mına

X	-1	3	5
P	0,2	0,5	0,3

bólistiriw nızamı menen berilgen. Onıń bólistiriw funkciyasın tabıń.

Sheshiw: ushın F(x)=0, sebebi bul jaǵdayda waqıya múmkin bolmaǵan waqıya esaplanadı. Endı bolsın. Ol jaǵdayda

bolǵanda ushın

bolǵanda bolsa

boladı, sebebi ushın waqıya isenimli waqıya boladı. Bul bólistiriw funkciyasınıń analitik kórinisi tómendegishe boladı:

Mısal 3. X tosınnanlı shama (a,b) da teń ólshemli bólistiriw nızamına iye bolsın. Teń ólshemli bólistiriwdiń tıǵızlıq funkciyası mına formula menen beriledi:


Teń ólshemli bólistiriw funkciyası tómendegishe: