Matematika” fakulteti “differenciallíq teńlemeler” kafedrasí

8⁰.
túrindegi kóbeytiw qaǵıydası orınlı.
Bul qásiyetti originallardıń oramı olardıń súwretleniwleriniń kóbeymesine teń boladı depte aytıwǵa boladı,
yaǵnıy,
.

Laplas túrlendiriwleri ushın tiykarǵı originallar hám olardıń súwretleniwleri tablicası

Original	Súwretleniw	Original	Súwretleniw
1

2-§.Laplas túrlendiriwi ja`rdeminde sızıqlı differenciallıq teńlemelerdi sheshiw
Meyli bizge sızıqlı birtekli emes, ádettegi
(1)
differenciallıq teńlemesi berilgen bolıp, bul teńlemeniń
(2)
baslanǵısh shártin qanaatlandıratuǵın sheshimin tabıw talap etilsin, bul jerde , al koefficientleri turaqlı haqıyqıy sanlar. (2) baslanǵısh shártlerdegi belgisiz funkciyanıń hám olardıń tuwındılarınıń mánisleri ushın esapqa alınadı.
Meyli belgisiz funkciyası, olardıń tuwındıları hám berilgen funkciyası Laplas túrlendiriwiniń original bolıw shártlerin qanaatlandırsın. Meyli bolsın. Onda originaldı differenciallaw teoreması boyınsha




bolıp, túrlendiriwdiń sızıqlılıǵı haqqındaǵı teorema boyınsha



boladı, bunnan bolǵanlıqtan súwretleniwler keńisliginde originaldıń birden birligi haqqındaǵı teorema boyınsha


yamasa
(3)

túrindegi (2) baslanǵısh shártke iye (1) teńlemeniń operatorlıq teńlemesi dep atalatuǵın teńlemesine iye bolamız. Bul teńleme qarata algebralıq teńleme bolıp tabıladı. Sonlıqtan (3) den ǵa qarata

sheshimge iye bolamız.
Eger (1) teńlemeniń oń jaǵı bolǵan funkciyası túrindegi funkciyalardıń sızıqlı kombinaciyası bolsa, onda operatorlıq teńlemeniń sheshimi bólshek racional funkciyalar boladı.
Jayıw teoreması boyınsha yamasa Laplas túrlendiriwiniń qásiyetlerin tikkeley paydalanıw arqalı súwretleniwi ushın (2) baslanǵısh shártlerdi qanaatlandıratuǵın, (1) teńlemeniń sheshimi bolıp tabılatuǵn original funkciyanı tabamız.
Mısalı. Laplas túrlendiriwi járdeminde

_{Koshi máselesin sheshiń.}

bolǵanlıqtan

bolıp, operatorlıq teńleme

túrine iye boladı, bunnan

Endi tabılǵan súwretleniw ushın originaldı tabamız. ushın original Al funkciyasınıń originalın tabıw ushın súwretleniwdi differenciallaw haqqındaǵı teoremanı paydalansaq

Demek

bolıp, bunnan originaldıń, yaǵnıy sheshimniń

kóriniske iye bolatuǵınlıǵı kelip shıǵadı.