Matematika darslari orqali o’quvchilаr mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish yo’llari

1-masala. Idishda 1, 2, 3, ..., 10 sonlari yozilgan sharlar bor. Idishdan uchta shar 

olamiz.  Nechta  holda  ularda  yozilgan  sonlar  yig‘indisi  9  ga  teng  bo‘ladi?  Nechta 

holda 9 dan katta bo‘ladi? 

𝐶

10

3

=

10 ∙ 9 ∙ 8

3!

=

10 ∙ 9 ∙ 8

1 ∙ 2 ∙ 3

=

10 ∙ 3 ∙ 4

1

= 120 ; 

10 − 3 = 7 ;  7 − 3 = 4 ;  

4 𝑡𝑎 ℎ𝑜𝑙𝑎𝑡𝑑𝑎 9 𝑑𝑎𝑛 𝑘𝑖𝑐ℎ𝑖𝑘 , 3 ℎ𝑜𝑙𝑎𝑡𝑑𝑎 9 𝑔𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑔 ; 

𝐶

10

3

− 7 = 120 − 7 = 113 holda yig‘indi 9 dan katta bo‘ladi . 

3! ∙ 4 = 6 ∙ 4 = 24 ℎ𝑜𝑙𝑑𝑎 9 𝑘𝑖𝑐ℎ𝑖𝑘 , 3! ∙ 3 = 6 ∙ 3 = 18 ℎ𝑜𝑙𝑑𝑎 9 𝑔𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑔 . 

Takrorlanish holatida 

3! ∙ (𝐶

10

3

− 7) = 6 ∙ 113 =

678 ℎ𝑜𝑙𝑑𝑎 𝑦𝑖𝑔‘𝑖𝑛𝑑𝑖 9 𝑑𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑡𝑡𝑎. 

2-masala. 3 ta tovuq, 4 ta o‘rdak va 2 ta g‘oz bor. Bir nechta parrandani shunday 

tanlab  olingki,  ular  ichida  tovuq,  o‘rdak  va  g‘oz  bo‘lsin.  Shunday  tanlashlar  soni 

nechta bo‘ladi? 

(𝑪

𝟑

𝟏

+ 𝑪

𝟑

𝟐

+ 𝑪

𝟑

𝟑

) ∙ (𝑪

𝟒

𝟏

+ 𝑪

𝟒

𝟐

+ 𝑪

𝟒

𝟑

+ 𝑪

𝟒

𝟒

) ∙ (𝑪

𝟐

𝟏

+ 𝑪

𝟐

𝟐

) . 

1) 𝐶

3

1

+ 𝐶

3

2

+ 𝐶

3

3

=

3

1!

+

3 ∙ 2

2!

+

3 ∙ 2 ∙ 1

3!

=

3

1

+

3 ∙ 2

1 ∙ 2

+

3 ∙ 2 ∙ 1

1 ∙ 2 ∙ 3

= 3 + 3 + 1 = 7; 

2) 𝐶

4

1

+ 𝐶

4

2

+ 𝐶

4

3

+ 𝐶

4

4

=

4

1!

+

4 ∙ 3

2!

+

4 ∙ 3 ∙ 2

3!

+

4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1

4!

= 

=

4

1

+

4 ∙ 3

1 ∙ 2

+

4 ∙ 3 ∙ 2

1 ∙ 2 ∙ 3

+

4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1

1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4

= 4 + 6 + 4 + 1 = 15 ;  

3) 𝐶

2

1

+ 𝐶

2

2

=

2

1!

+

2 ∙ 1

2!

=

2

1

+

2 ∙ 1

1 ∙ 2

= 2 + 1 = 3 ;  

(𝐶

3

1

+ 𝐶

3

2

+ 𝐶

3

3

) ∙ (𝐶

4

1

+ 𝐶

4

2

+ 𝐶

4

3

+ 𝐶

4

4

) ∙ (𝐶

2

1

+ 𝐶

2

2

) = 7 ∙ 15 ∙ 3 = 21 ∙ 15 = 315 

Javob: Tanlashlar soni 315 ta . 

3-masala.  4  ta  oq  atirgul,  5  ta  qizil  va  3  ta  sariq  atirgul  bor.  Bir  nechta  gulni 

shunday  tanlab  olingki,  ular  ichida  oq,  qizil  va  sariq  atirgul  bo‘lsin.  Shunday 

tanlashlar soni nechta? 

(𝐶

4

1

+ 𝐶

4

2

+ 𝐶

4

3

+ 𝐶

4

4

) ∙ (𝐶

5

1

+ 𝐶

5

2

+ 𝐶

5

3

+ 𝐶

5

4

+ 𝐶

5

5

) ∙ (𝐶

3

1

+ 𝐶

3

2

+ 𝐶

3

3

) 

1) 𝐶

4

1

+ 𝐶

4

2

+ 𝐶

4

3

+ 𝐶

4

4

=

4

1!

+

4 ∙ 3

2!

+

4 ∙ 3 ∙ 2

3!

+

4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1

4!

= 

=

4

1

+

4 ∙ 3

1 ∙ 2

+

4 ∙ 3 ∙ 2

1 ∙ 2 ∙ 3

+

4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1

1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4

= 4 + 6 + 4 + 1 = 15 ; 

"Science and Education" Scientific Journal

Volume 1 Issue 3

June 2020

564

www.openscience.uz

---

2) 𝐶

5

1

+ 𝐶

5

2

+ 𝐶

5

3

+ 𝐶

5

4

+ 𝐶

5

5

=

5

1!

+

5 ∙ 4

2!

+

5 ∙ 4 ∙ 3

3!

+

5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2

4!

+

5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1

5!

= 

=

5

1

+

5 ∙ 4

1 ∙ 2

+

5 ∙ 4 ∙ 3

1 ∙ 2 ∙ 3

+

5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2

1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4

+

5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1

1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5

= 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31 . 

3) 𝐶

3

1

+ 𝐶

3

2

+ 𝐶

3

3

=

3

1!

+

3 ∙ 2

2!

+

3 ∙ 2 ∙ 1

3!

=

3

1

+

3 ∙ 2

1 ∙ 2

+

3 ∙ 2 ∙ 1

1 ∙ 2 ∙ 3

= 3 + 3 + 1 = 7; 

(𝐶

4

1

+ 𝐶

4

2

+ 𝐶

4

3

+ 𝐶

4

4

) ∙ (𝐶

5

1

+ 𝐶

5

2

+ 𝐶

5

3

+ 𝐶

5

4

+ 𝐶

5

5

) ∙ (𝐶

3

1

+ 𝐶

3

2

+ 𝐶

3

3

) = 

= 15 + 31 + 7 = 53 . Javob: Tanlashlar soni 53 ta . 

4-masala. 1, 2, 3, ..., 8 raqamlaridan ularni takrorlamay tuzilgan 8 xonali sonlar 

ichida 1 va 8 raqamlari yonma – yon turadiganlari nechta? 

Quyidagi  hollar  bo‘lishi  mumkin:  1  birinchi  o‘rinda,  8  ikkinchi  o‘rinda,  ...,  1 

yettinchi o‘rinda, 8 sakkizinchi o‘rinda, bunday hollar soni 7 ta. Bundan tashqari, 1 

va 8 larning yuqoridagi 7 holda o‘rinlarini almashtirib, yana 7 ta (ular yonma – yon 

turadigan) holni topamiz. Demak, 1 va 8 ni yonma – yon qilib, 14 usul bilan qo‘yish 

mumkin.  Bu  usullarning  har  biriga  boshqa  qolgan  raqamlarning  6!  ta  o‘rin 

almashtirishlari  mos  keladi.  Shunday  qilib,  1  va  8  raqamlari  yonmayon  turadigan 

o‘rin almashtirishlar soni 2 · 7 · 6! = 2 · 7! ga teng. 

5-masala.  Gul  sotuvchida  5  ta  qizil  va  10  ta  oq  chinnigul  qolibdi.  A’zamxon 

singlisi  Mubinabonuga  2  ta  qizil  va  3  ta  oq  chinniguldan  iborat  guldasta  sovg‘a 

qilmoqchi. Buni u necha xil usul bilan amalga oshirishi mumkin? 

𝐶

5

2

=

5 ∙ 4

2!

=

5 ∙ 4

1 ∙ 2

=

5 ∙ 2

1

= 10. 𝐶

10

3

=

10 ∙ 9 ∙ 8

3!

=

10 ∙ 9 ∙ 8

1 ∙ 2 ∙ 3

=

10 ∙ 3 ∙ 4

1

= 120 . 

𝐶

5

2

∙ 𝐶

10

3

= 10 ∙ 120 = 1200 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏 ∶ 1200 . 

Xulosa  qilib  aytganda,  matematika  o’qitishning  muhim  vazifasi  o’quvchilarda 

faol  fikrlash,  turmushda  uchraydigan  turli  masalalarni  yechishda  qiyinchiliklarni 

yengish,  bu  masallar  yechimining  rasional  yo’llarini  topish  ehtiyojini  vujudga 

keltirishdir.  

 

Foydalanilgan adabiyotlar  

1. Jumayev  M.E.  va  boshqalar.  Matematika  o’qitish  metodikasi  (kasb-hunar 

kollejlari o’quvchilari uchun o’quv qo’llanma) – T.: Ilm-Ziyo, 2003, 240-bet 

2. Jumayev  M.E.  Matematika  o’qitish  metodikasidan  praktikum  -  Toshkent.: 

O’qituvchi, 2004, 328 bet. 

 

References 

1. Jumayev  M.E.  va  boshqalar.  Matematika  o’qitish  metodikasi  (kasb-hunar 

kollejlari o’quvchilari uchun o’quv qo’llanma) – T.: Ilm-Ziyo, 2003, 240-bet 

2. Jumayev  M.E.  Matematika  o’qitish  metodikasidan  praktikum  -  Toshkent.: 

O’qituvchi, 2004, 328 bet. 

"Science and Education" Scientific Journal

Volume 1 Issue 3

June 2020

565

www.openscience.uz

---

Document Outline

• Table of context
• Binder1
  • Aniq fanlar
    • 2020 Yodju
    • Asrorov Isak
    • Аник фанлар. Бектурсынова Д
    • Республиканский_журнал_Science_and_education
  • Tabiiy fanlar
    • 0. 2-йуналиш. Эшмуродова Н.Ш
    • 1.Maqola (Sarvar)
    • 2_5433648218061670215
    • 2-йуналиш. Эшмуродова Н.Ш.2
    • Cтатья Абдурахиму (2)
    • Ekologiyaning_zararlanishini_oldini_olishda_biologik_kurashning
    • iqlim o'zgarishi soy suvlariga tasiri
    • Muxammedova N, Turayeva G. (2) (2)
    • Saraton_kasalligini_kelib_chiqishiga_konserogen_moddalarning_ta
    • БУХОРО_КАРШИ_ВА_ҒАРБИЙ_СИБИР_НЕФТ_ВА_ГАЗ_ХУДУДЛАРИДАГИ_ЕР_ОСТИ_ВА
    • Жўрақулова Д.Х. (СамДУ)
    • Исроил Тезис 1
    • Мaqola._Nabiyev_А_А_ТКТИ
    • Мақола (4)
    • МАҚОЛА. ЯНГИ 0101
    • МОЛЕКУЛЯРНОСТЬ РЕАКЦИИ 2
  • Texnika
    • 1-маколам
    • _tadqiqotuz_texnik_tadqiqotlar_uzbek
    • Article Rakhimov
    • Jumaniyozov S.P maqola
    • Jumayev jurnalga
    • maqola 2
    • Omonqo'tonsoyning_gidralogik_rejimi_va_Energetik_ppotinsiali
    • Ravshanova jurnalga
    • shamol energiyasidan foydalanish maqola yangiTAYORI (3)
    • THE SPECIAL METHOD OF SORTING MULTIGROUP TRAINS+++++
    • Uralova Z. Economy.Implementation of i.n
    • Алибекова_Сув_мақола,_иқтисод_сектори
    • Диагностикалаш_объекти_автотранспорт_воситаси_ва
    • Иззатга макола 2020 окнч
    • Каталитик_риформинг_қурилмаларидан_АГФУ_3
    • макола 1
    • Макола М. Бекиев, Р. Рахимов УрДУ
    • Мақола Намазов С.З.
    • Назаров_Х_Т_,_Ибгагимов_Л_З_,_Мамажонов_Р_И_,_Қосимова_Р_А_
    • Ниобиевые кластеры
    • РЕКОНСТРУКЦИИ_И_НОВОМ_СТРОИТЕЛЬСТВЕ_ЗДАНИЙ
    • Статья_Бурнашев_Р_Ф_,_Бурнашева_Ф_С_
    • Такабоев макола
    • тезис . 19.04. 2020 йил Набиев А.А
    • ФарПИ_У.Жураев, К.Турсунов
    • Хакимова_Г_Н_ТКТИ,_Science_and_Education_журналига
  • Iqtisod
    • 8. Science and education journal (2)
    • Haytboy Iskandarov INVESTMNETCONSTRUCTION77777
    • Mahalliy jurnal
    • Maqola tayyor
    • Mehroj maqola
    • МАҚОЛА
    • Фахриддинова З.Ф. тезис
  • Pedagogika
    • 10.ИСРАИЛОВ, САВРОНОВ. ФИЗИКА
    • 2.Азат
    • 3.Азимова Гулшаной тайёр
    • 4.Нафиса Иззатуллаева
    • 5. Shermatova N.I. Shermatova N.I.
    • 5. Xabibullayeva M.
    • 5.Article. Xolmuratova Maxliyo
    • 6.Ёдгора психология
    • 7.мехнат тарбия
    • 9.Alisher Xushanov maqola
    • Abdusamiev jurnalga
    • Adasheva Matluba, Usmonova Adiba maqola NamDU
    • Alimova.F
    • article for modern lex. Sagimbayeva Aqmaral
    • article of Nafisa Gaffarovna
    • Article_Kazah_Communication_UZB_ANNOT
    • Fozilova jurnalga
    • Ismatova Sh
    • Jalolova Kamola.article
    • Kasbga yun.Maq.yuldasheva
    • KHIKMATOVA M.
    • Kulmatova  Oysuluv
    • Maq. Xodjayev.2
    • maqola 2
    • maqola 3-son uchun
    • maqola.Baxtiyor.
    • Maqola.Kozimov
    • Maqola.Yoqubova.
    • Maqolalar
    • Maxarov T_Maqola tayyorlash (pedagogika)
    • Maxarov T_OTMda matematika (Aniq fanlar)
    • Maxarov.Q
    • Murodov.maq. JUr.Scen
    • Musiqa maqola 3-son uchun
    • Nizamova jurnalga
    • Nodira Nabiyeva_OpenSc.jurnali
    • Norboev Jurnalga
    • Normatova_maqola_jurnal
    • O’quv jarayonini tashkil etishning psixologik asoslari.
    • O'ktamjonova
    • Omanqulova Sh, jurnalga, SamDU
    • Open Sceincega
    • Qaytarov maq. JUr.Scen
    • Qudratov .maqola
    • RAISING_ENGLISH_LEARNING_AWARENESS_OF_STUDENTS_WHOSE_SPEACIALTIES
    • Ravshanova G. maqola
    • Ravshanova va Qayumova
    • ROLES OF TEACHERS IN EDUCATION OF THE 21ST CENTURY
    • SANAYEVA O jurnalga
    • Sandiboyeva Inobat
    • Sarvinoz maqola
    • Science jurnali
    • Shohsanam
    • Tashdjanova Gulnora 11-maktab
    • Tashtemirova Nargiza
    • Teaching Culture as a Tool to English Teaching Methodology
    • THE_USE_OF_INTEGRATION_WITH_OTHER_SUBJECTS_TO_TEACH_ENGLISH_IN_PRIMARY
    • To'ychiyeva  jurnalga
    • U.Hamrayeva
    • Voxidov Ulug'bek
    • Xujayeva. maq.
    • Yoqubov.Z. Maqola
    • А.Дадахонов-мақола
    • БУЮК_АЛЛОМАЛАРИМИЗНИНГ_ШАРҚ_УЙҒОНИШ_ДАВРИ_МАЬДАНИЯТИГА_ҚОШГАН_ӼИССАСИ
    • Вахобов 1
    • Ғайбуллаева 1
    • Гаффарова Д
    • готовый
    • Душабоев jurnalga
    • Каримова Шахноза (статья)
    • КАСБ-КОР ВА ҲУНАР БИЛАН БОҒЛИҚ
    • МадаминовБН_макола
    • макола 3
    • МАҚОЛА 18 июнь Бахтиёр  2020
    • Мақола Юлчибоева
    • Садуллаева  jurnalga
    • САЛИЕВА-1
    • Саломов Улмас 19.06.20
    • Саттарова С.О. и Тойчиева Н.С.
    • Сеит_Энон_А_Ю_,_статья_в_журнал_Science_and_Education
    • Статья Лепбук Эрданова А.Н. (3)
    • Турсунова 1
    • Хидойходжаева-1
    • Холчураев Ботир
    • Ҳ.М.Юнусова
    • Шийрин Педагогика
    • Эргашев 1