Matematik va mantiq elementlari. Predikat va kvantorlar. Reja

Aim.uz

Matematik va mantiq elementlari.Predikat va kvantorlar.
Reja:

1. 
   Muloxaza haqida tushunchalar;
   
2. 
   Predikatlar haqida tushunchalar;
   
3. 
   Kvantorlar va ularning turlari;
   
4. 
   Predikatli formulalar;
   

“Mulohaza”lar va ularning ustida mantiqiy amallarni o‘rgatadigan matematikaning bo‘limi matematik mantiq deyiladi. Mulohazalar ustida bajariladigan mantiqiy amallar maxsus belgilar yordamida ifodalanadi.
Bu belgilardan asosiylarini keltiramiz.
1. - agar … bo‘lsa, u holda … bo‘ladi. E F – agar E bo‘lsa, F bo‘ladi (E dan F kelib chiqadi).
2. - teng kuchlilik. E F – E va F teng kuchli (E dan F kelib chiqadi va aksincha).
3. - dizyunksiya (“yoki” amali): E – “6x4=24”. F – “6x4=25” bo‘lsa mulohaza “6x4 ko‘paytma 24 yoki 25 ga teng”.
4. - konyunksiya (“va” amali): G – “13 soni toq va tubdir” mulo-hazasi quyidagi ikkita mulohazaning konyunksiyasidir, E – “13 soni toq”, F – “13 doni tub”. Demak .
5. - ixtiyoriy, barcha, har qanday degan ma’noni anglatadi: Masa-lan, F to‘plam 3 ga karrali natural sonlar to‘plami, E – barcha natural sonlar to‘plami degan mulohaza qilsa, u holda F ning barcha elementlari E ning elementlaridir, degan ma’noni beradi. Bu tasdiqni .
6. - “shunday”, “mavjud” degan ma’noni anglatadi. “ E va F to‘plamlarning umumiy elementi mavjud emas” degan tasdiqni ko‘rinishida yozish mumkin.
va belgilar kvantorlar deyiladi. Bu belgilar matematikaga mansub bo‘lib, mantiqqa aloqador emas.
7 . - mavjud emas ma’nosini anglatadi (inkor etish amalidir). a<0 bo‘lsa, a .
Biror E mulohazaning inkori deb E chin bo‘lganda yolg‘on, E yolg‘on bo‘lganda chin bo‘ladigan yangi mulohazaga aytiladi va bilan belgilanadi. E – “5 – murakkab son”, u holda - “5 – tub son”. Bu yerda E yolg‘on, chin mulohazadir.

Har qanday matematik nazariya u yoki bu matematik jumlaning rost yoki yolg’onligini o’rganadi.

Ta’rif: Rost yoki yolg’onligi bir qiymatli aniqlangan darak gapga jumla (mulohaza) deyiladi.
Ta’rifga ko’ra “0<1”, “2*5=10”, “7 – juft son”, “1 – tub son” gaplar mulohaza bo’lib, ulardan birinchisi va ikkinchisi rost, uchinchisi va to’rtinchisi yolg’on mulohazalardir.
Mulohazalar nazariyasining boshlang’ich ob’yektlari sodda (oddiy) mulohazalardan iborat. Sodda mulohazalar lotin alifbosining katta harflari A, B, C, …. yoki kichik harflari a, b, c,.... orqali belgilanadi. Mulohazalarning rost yoki yolg’onligi ularning mazmuniga qarab aniqlanadi. Rost mulohazalarning qiymati 1, yolg’onligi mulohazalarning qiymati 0 orqali belgilanadi. Mulohaza bir vaqtning o’zida ham rost, ham yolg’on bo’la olmaydi.
Matematikada har bir teorema mulohaza hisoblanadi.
Sodda mulohazalardan bog’lovchi yoki bog’lovchi so’zlar orqali murakkab mulohazalar hosil qilinadi.
“emas”, “va”, “yoki”, “... kelib chiqadi”, “zarur va yetarli” kabi bog’lovchi so’zlarga bittadan mantiqiy amal mos keladi.
Mulohazalar ustida bajariladigan inkor, kon’yuksiya, dizyunksiya, implikatsiya, ekvivalensiya amallari mavjud.