Matematik ta'lim jarayonida masalaning roli va o'rni

1 - masala . Sport formasi sotib olish uchun ikki komandaning har biriga 84 so'mdan pul ajratildi. Komandalardan birining olgan har bir formasi ikkinchi komandaning olgan formasidan 2 so'm arzon bo'lgani uchun u bitta ortiq sport formasi oldi. Har bir komanda nechtadan sport formasi olgan?
x - birinchi komanda olgan bitta formaning narxi,
(x-2) - ikkinchi komanda olgan bitta formaning narxi,
birinchi komanda olgan formalar soni,
ikkinchi komanda olgan formalar soni.
1 - masala. Balandligi h va asosining uzunligi a ga teng bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakning Ox o'qi atrofida aylanishidan hosil bo'lgan to'g'ri doiraviy konusning hajmi hisoblansin (32-chizma).
32-rasm

Berilgan: OB = h, AB = a

Topish kerak: V=?
Yechish.
Chizmadan:

Bo’lgani uchun
Masala shartida ikki komanda olgan formalarning narxi arzon bo'lgani uchun u birinchi komandaga qaraganda bitta ortiq forma olgani aytilgan. Shu asosda biz sport formalarining soniga nisbatan quyidagi tenglamani tuzishimiz mumkin

J: dona. 1-komanda olgan forma soni.
dona. 1-komanda olgan formalar soni.
2- m a s a 1 a. Oralaridagi masofa 60 km bo'lgan A punktdan В punktga avtobus jo'nadi. 20 minutdan keyin uning ketidan engil mashina jo'nadi. Engil mashinaning tezligi avtobus tezligidan 20 km/s ortiq. Agar avtobus В punktga engil mashinadan 10 minut keyin kelgan bo'lsa, avtobusning tezligini toping?
3- m a s a 1 a. Motorli qayik to'xtovsiz oqim bo'yicha 8 km so'ng oqimga qarshi 16 km yurdi. U barcha yo'lga 1- soat vaqt sarf qildi. Agar qayiqning turg'un suvdagi tezligi 20 km/s bo'lsa, oqimning tezligini toping?
Agar o'qituvchi geometriya darsida konusning hajmi mavzusini o'tib, unga doir misollarni integral tushunchasidan foydalanib yechib ko'rsatsa o'quvchilar algebra bilan geometriya fanlari orasidagi mantiqiy bog'lanishni ko'radilar hamda ularda fazoviy tasavvur qilish faoliyati yanada shakllanadi.
2. Masalaning tarbiyaviy funksiyasi o'quvchilarda ilmiy dunyo qarashni shakllantiradi hamda ulami mehnatga muhabbat ruhida tarbiyalaydi. Bizga ma'lumki, matematika fanining o'rganadigan ob'ekti materiyadagi narsalaming fazoviy formalari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlarni o'rganishdan iboratdir. Bas, shunday ekan, fazoviy forma bilan miqdoriy munosabatlar orasidagi bog’lanish analitik ifodalangan formula bilan yoziladi.
Ana shu formulani kundalik hayotimizdagi elementar masalalami yechishga tadbiqi o'quvchilarda ilmiy dunyo qarashni shakllantiradi. Albatta o'qituvchi bu yerda bilish nazariyasiga asoslangan bo'lishi kerak. "Jonli mushohadadan abstrakt tafakkurga va undan amaliyotga borish kerak".
O'qituvchi matematika darsida yechiladigan masalalar orqali o'quvchilami mehnatga muhabbat ruhida tarbiyalashi lozim. Buning uchun o'qituvchi halol va sifatli mehnatni ulug'laydigan masalalami tanlashi kerak bo' ladi.
1-masala. Ikki ishchi ma'lum muddatda 120 ta detal tayyorlashi kerak edi. Ishchilardan biri ikkinchisiga qaraganda soatiga 2 tadan ortiq detal tayyorlab topshiriqni 5 soat oldin bajardi. Har bir ishchi soatiga nechtadan detal tayyorlagan?
x - birinchi ishchi ishlagan vaqti,
(x - 5) - ikkinchi ishchi ishlagan vaqti;
- birinchi ishchi tayyorlagan detallar soni,
ikkinchi ishchi tayyorlagan detallar soni.;
Yuqoridagilarga asoslanib qkuyidagi tenglamani tuzishimiz mumkin.
Bulardan l-ishchi 20 soat ikkinchisi esa 15 soat ishlaganligi kelib chiqadi.
ta 1-ishchining 1 soatda tayyorlagan detallar soni.
ta 2-ishchining 1 soatda tayyorlagan detallar soni.
Masalani yechib bo'lgandan keyin o'qituvchi masala mohiyatini quyidagi tartibda tishuntirishi mumkin. Agar biror kishi biror topshirilgan ishni ortig'i bilan bajarsa, uning mehnat unumi ortib, unga to'laydigan haq ham ortib boradi. Bu esa o'quvchilami halol mehnatga muhabbat ruhida tarbiyalaydi.
2 - m a s a 1 a. Ishchilar brigadasi ma'lum muddatda rejaga muvofiq 250 ta detal tayyorlashlari kerak edi. Kuniga normadagidan 5 tadan ortiqcha detal tayyorlnib muddatidan bir kun ilgari 270 ta detal tayyorlandi. Brigada necha kun ishlagan?
3. Masalaning rivojlantiruvchi xarakterdagi funksiyasi o'quvchilami mantiqiy tafakkur qilish faoliyatlarini shakllantiradi. Bizga psixologiya kursidan ma'lumki, o'quvchilarning mantiqiy tafakkur qilish faoliyatlari tafakkur operatsiyalari (taqqoslash, analiz - sintez, umumlashtirish, aniqlashtirish, abstraksiyalash va klassifikatsiyalash) orqali amalga oshiriladi. Maktab matematika kursidagi masalaning rivojlantiruvch xarakterdagi funksiyasi o'quvchilami matematika o'qitish metodikasining metodlaridan masala yoki mi-sollarni yechish jarayonida to'g'ri foydalanish malakalarini rivojlan­tiribgina qolmay, balki ularni biror matematik hukm va xulosalar to'g'risida aniq fikr yuritish imkoniyatlarini shakllantiradi hamda masalalar yechish qobiliyatlarini rivojlantiradi.
4. Masalaning tekshiruv xarakterdagi funksiyasi o'z ichiga quyidagilarni oladi:
1) O'quvchilarning nazariy olgan bilimlari darajasi;
2) O'quvchilarning nazariy olgan bilimlarini amaliy xarakterdagi misol va masalalar yechishga tadbiq qilishi;
3) matematik hukmlardan xulosalar chiqarish darajalari;
4) O'quvchilarning matematik tafakkur qobiliyatlarini rivojlanish darajasi.
Endi bitta masala olib, ana shu masala yordamida yuqorida aytib o'tilgan funksiyalarning bajarilishini ko'rib chiqamiz.
Masala. Radiusi r ga teng bo’lgan doiraning yuzi integral yordamida hisoblansin.
Berilgan: S-aylana. OA=r.
Topish kerak: S=?
Yechish: aylana tenglamasidan ni yozib olamiz. Yuzalarni integral yordamida hisoblash formulasi edi. Shuning uchun (1)

Bu almashtirishlarni (1) ga qo’ysak, u quyidagi ko’rinishni oladi:
1) Bu masalani yechish jarayonida o'quvchilarda integral yordamida yuzalarni hisoblash mumkin, degan tushuncha shakllanadi, bu esa ana shu masalani yechishdagi asosiy ta'limiy funksiya bo'lib hisoblanadi.
2) Bu masalaning tarbiyaviy funksiyasi esa shundan iboratki, o'quvchilarda bu masalani yechishga bo'lgan qiziqish shakllanadi, chunki ular integral yordamisiz doiraning yuzi nimaga teng ekanini biladilar, integral yordamida hisoblaganda ham uning yuzi ekanini kelib chiqishi o'quvchilarni shu fanga bo'lgan hamda uning turli metodlariga bo'lgan kizikishlarini orttiradi.
3) Bu masalaning rivojlantiruvchi xarakterdagi funksiyasi esa masalaning yechish jarayonida hosil bo'lgan muammolarni hal qilishning matematik qonuniyatlarini o'rgatadi, o'quvchilarda matematik tafakkurni shakllantiradi. 4) Bu masalaning amaliy ahamiyati esa shundaki, bunda o'quvchilaming masalani yechish imkoniyatiga qarab ularning olgan nazariy bilimlarining darajasi aniqlanadi.