Matematik statistika elementlari. Bosh va tanlanma to‘plam. Gistogramma va poligon. Statistik gipotezalar va uni tekshirishning statistik usullari

Matematik statistika elementlari

REJA:

1. Matematik statistikaning vazifalari.

2. Bosh va tanlanma to‘plam.

3. Gistogramma va poligon.

4. Test.docx

 

Matematik statistikaning vazifalari

• Matematik statistikani qo’llashdan asosiy maqsad ommaviy hodisalar va jarayonlar haqida ularni kuzatish yoki eksperimentlar natijasida olingan ma’lumotlar asosida xulosalar hosil qilishdan iborat. Bu statistik xulosalar alohida tajribalarga tegishli bo’lmasdan, balki tadqiq qilinayotgan hodisani keltirib chiqaruvchi shart-sharoitlarning doimiy ekanligi farazidagi shu hodisaning umumiy tavsiflari (ehtimolliklari, taqsimot qonunlari va ularning parametrlari, matematik kutilmalari va h.k.) haqidagi da’volardan iborat.
• Ommaviy tasodifiy hodisalar bo’ysunadigan qonuniyatlarni aniqlash statistik ma’lumotlarni — kuzatish natijalarini ehtimollar nazariyasi uslublari bilan o’rganishga asoslanadi.

• Matematik statistikaning birinchi vazifasi (masalasi) — kuzatishlar yoki maxsus o’tkazilgan eksperimentlar natijasida olingan statistik ma’lumotlarni to’plash va guruhlash usullarini ko’rsatish.
• Matematik statistikaning ikkinchi vazifasi (masalasi):
• a) hodisaning noma’lum ehtimolligini baholash; noma’lum taqsimot funktsiyasini baholash; ko’rinishi ma’lum bo’lgan taqsimotning parametrlarini baholash; tasodifiy miqdorning boshqa bitta yoki bir nechta tasodifiy miqdorlarga bog’liqligini baholash va h.k.;
• b) noma’lum taqsimotning ko’rinishi haqidagi yoki ko’rinishi ma’lum bo’lgan taqsimot parametrlarining kattaligi haqidagi statistik gipotezalarni tekshirish kabi tadqiqot maqsadlariga bog’liq ravishda statistik ma’lumotlarni tahlil qilish usullarini ishlab chiqishdan iborat.

• Demak, matematik statistikaning predmeti ilmiy va amaliy xulosalar hosil qilish maqsadida statistik ma’lumotlarni to’plash va qayta ishlash usullarini yaratishdan iborat.
• Matematik statistika ehtimollar nazariyasiga tayanadi va uning maqsadi — bosh to’plam tavsiflarini tanlanma ma’lumotlari asosida baholash.

Bosh va tanlanma to‘plam

• Tanlanma to’plam, yoki oddiy qilib, tanlanma deb tasodifiy ravishda tanlab olingan ob’yektlar to’plamiga aytiladi. Bosh to’plam deb tanlanma ajratiladigan ob’yektlar to’plamiga aytiladi.
• To’plam (tanlanma yoki bosh to’plam)ning hajmi deb bu to’plamdagi ob’yektlar soniga aytiladi. Masalan, agar 1000 ta detaldan tekshiruv uchun 100 ta detal tanlab olingan bo’lsa, u holda bosh to’plam hajmi N=1000 , tanlanma hajmi esa n=100 bo’ladi.
• Tanlanmani tuzishda ikki xil yo’l tutish mumkin: ob’yekt tanlanib, uning ustida kuzatish o’tkazilganidan so’ng, u bosh to’plamga qaytarilish yoki qaytarilmasligi mumkin. Shunga bog’liq ravishda tanlamalar takror va notakror tanlamalarga ajratiladi.
• Takror tanlanma deb shunday tanlanmaga aytiladiki, bunda tanlab olingan ob’yekt (keyingisini olishdan oldin) bosh to’plamga qaytariladi. Notakror tanlanma deb tanlab olingan ob’yekt yana bosh to’plamga qaytarilmaydigan tanlanmaga aytiladi.

• Tanlanmadagi ma’lumotlar bo’yicha bosh to’plamning bizni qiziqtirayotgan belgisi haqida yetarlicha ishonch bilan fikr yuritish uchun tanlanmaning ob’yektlari uni to’g’ri tavsiflashi zarur. Boshqacha aytganda, tanlanma bosh to’plamning mutanosibliklarini to’g’ri tavsiflashi kerak, ya’ni tanlanma reprezentativ (to’laqonli tavsiflovchi) bo’lishi lozim.

• Amaliyotda tanlashning turli usullari qo’llaniladi. Bosh to’plamni qismlarga ajratishni talab qilmaydigan tanlash mavjud, masalan, oddiy qaytarilmaydigan tasodifiy tanlash va oddiy qaytariladigan tasodifiy tanlash, shuningdek, bosh to’plam qismlarga ajratilgandan keyin amalga oshiriladigan tanlash (tipik tanlash, mexanik tanlash, seriyali tanlash) ham qo’llaniladi.
• Ob’yektlar butun bosh to’plamdan emas, balki uning har bir tipga tegishli qismlaridan olinsa, bunday tanlash tipik tanlash deb ataladi.
• Seriyali tanlash deb shunday tanlashga aytiladiki, bunda ob’ektlar bosh to’plamdan bittalab emas, balki «seriya»lab olinadi va ular yalpisiga tekshiriladi.

• Butun bosh to’plamdan ob’yektlar bittalab olinadigan tanlash oddiy tasodifiy tanlash deb ataladi. Agar tanlangan ob’yektlar keyingi tanlovda qatnashishi uchun bosh to’plamga qaytarilsa, bunday tanlash oddiy qaytariladigan tasodifiy tanlash, aks holda esa oddiy qaytarilmaydigan tasodifiy tanlash bo’ladi.

Chastotalar poligoni

Chastotalar gistogrammasi

E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT