Математик софизм ва пародокслар

13 тайёқча ўз-ўзидан йўқолиб қолмаган балки 12 тайёқчалар ичига кириб кетганлиги намоён бўлади. Бу ҳодисани геометрик нуқтаи назардан қуйдагича тушинтириш мумкин. MN тўғри чизиқни 12 та тўғри бурчакли учбурчакнинг гепотенузасини ўз ичига олувчи тўғри чизиқ деб фараз қилсак, у ҳолда учбурчакларнинг ўхшашлигидан иккинчи учбурчакнинг катетини ўз ичига олган иккинчи тайёчанинг 1/12 қисмини кесиб ўтади, учинчи тайёқчанинг эса 2/12 қисмини ва ҳ.к. Биз картон қоғозни силжитганимизда иккинчи тайёқчанинг 1/12 қисмини биринчи тайёқчага қўшамиз, иккинчи тайёқчага эса учинчи тайёқчанинг 2/12 қисмини қўшамиз ваҳ.к. Натижада ҳар бир тайёқча 1/12 қисмга ошади. Биринчи қарашда тайёқчаларнинг узунлиги ошганлиги кўзга ташланмайди. Шунинг учун ҳам битта тайёқча йўқолиб қолганга ўхшайди.

3- мисол Ихтиёрий сонлар тенгдир. а вав ихтиёрий сонлар, айтайлик а>в бўлсин У ҳолда шундай мусбат с сони мавжудки, а=в+с бўлади. Бу тенгликни ҳадлаб а-в га кўпайтирамиз ва натижанинг шаклини ўзгартирамиз:

ab = ab + ac — - bc

— ab – ac = ab - — bc

a( a – b — c) = b(a – b — c)

• Ҳосил қилинган тенгликнинг ҳар икки тарафини (а – в – с) га бўлиб, а=втенгликка келамиз. Бу ерда хато энг сўнги амалда, биз нога тенг бўлган
• а – в – с га тенгликнинг икки тарафини бўлдик.

4-мисол Ёғочли кеманинг денгиз сайёхати вақтида, кема тубида бўйига

• 4-мисол Ёғочли кеманинг денгиз сайёхати вақтида, кема тубида бўйига
• 13 см, энига 5 см ёриқ пайдо бўлди. Ёриқнинг юзаси 13*5=65см.кв. бўлди.
• Кема дурадгори томони 8 см бўлган квадрат доска олиб, уни тўғри чизиқлар ёрдамида 3- расмда кўрсатилганидек А.В.С.D бўлакчаларга бўлди. Шундан сўнг бу бўлакчаларни 4- расмда кўрсатилгандек жойлаштириб кема ёриғини ёпди. Шундай қилиб дурадгор 64 см.кв. ёғоч доска билан 65 см.кв. ёриқни ёпди. Бу қандай ҳосил бўлди?

• Чизмадан осон кўринадики А ва В учбурчаклар тенгдир. Бундан ташқари С ва D трапециялар ҳам тенгдир. Учбурчакларнинг кичик катетлари ва трапецияларнинг кичик асослари 3 см. тенгдир. Шунинг учун А учбурчакни С трапеция билан, В учбурчакни D трапеция билан қайта жойлаштирилганда уларнинг кичик асоси ва кичик катетлари устма-уст тушади. Лекин 5-расмга қаралса G, H, Eнуқталар бир тўғри чизиқда жойлашмайди. tg 0. Демак EHK бурчак HGJ бурчакдан катта эканлиги келиб чиқади. GHE чизиқ тўғри чизиқ эмас, балки синиқ чизиқдир.Худди шундай EFG чизиқ ҳам синиқ чизиқ бўлади. 4-расмда ҳосил қилинган юза ҳақиқатдан ҳам 65 см.кв. га тенг, лекин унда юзаси 1 см.кв.га тенг бўлган, параллелограм шаклдаги тирқиш бор. Тирқишнинг энг катта эни 5-3-15/8=1/8 га тенг. Шундай қилиб кема дурадгори таъмирлаш вақтида барибир кичкина тирқишни бирор нарса билан беркитиши керак бўлади.

• Юқоридаги A, B, C, D фигураларни 5-расмдагидек жойлаштирилса, ҳосил бўлган кўпбурчакнинг юзаси 63 см.кв.га тенг бўлади. Ҳақиқатдан ҳам кўпбурчак KLGMNOFP юзаси 5*6=30см.кв.га тенг иккита тўғри туртбурчак ва юзаси 3*1=3 см.кв.га тенг битта кичкина тўғри тўртбурчакка ажрайди.

5-расм
 Демак ҳосил бўлган фигуранинг юзаси 63 см.кв.га тенг бўлади. Бу парадоксни ҳам худди юқоридагидек тушинтириш мумкин. Буни исбот қилишни ўқувчиларга ҳавола қиламиз.