Matematik mayatnik yordamida erkin tushish tezlanishini aniqlash

T = t2 – t1 = ω

Ushbu tenglama (5)ni qo’yib, tebranish davrining mayatnik yelkasining uzunligiga va jismning erkin tushish tezlanishiga bog’lanish ifodasi xosil qilinadi:

T = 2π

Demak mayatnikning tebranish davri uning uzunligiga va berilgan nuqtaning og’irlik kuchi tezlanishiga bog’liq ekan. Bu formuladan mayatnik uzunligining tebranish davri kvadratiga nisbati o’zgarmas kattalik bo’lib, uning qiymati og’irlik kuchi tezlanishiga keltirib chiqarish mumkin:

Yuqoridagilardan ko’rinadiki, tajribada mayatnik uzunligini va uning tebranish davrini o’lchab, kattaliklarni (8) tenglamaga ko’yib, g ning qiymatini xisoblab topish mumkin ekan.
Nyuton tomonidan bajarilgan o’lchashlardan foydalanib, Yerning massasi yetarlicha aniqlik bilan topilgan, chunki gravitasion maydon nazariyasidan ma’lumki, og’rilik kuchi tezlanishi quydagicha ifodalanadi:

bu yerda MEp – Yer massasi; R – Yer radiusi; γ – gravitasiya doimiy. Bundan γ Kavendish tajribasiga o’hshash tajribalardan, Yer radiusi esa astronomik o’lchashlardan aniqlanish mumkin. Nyuton xar hil moddadan yasalgan va massasi xar hil bo’lgan mayatniklarning tebranish davrlarini kuzatib, og’irlik kuchi tezlanishining kiymati mayatnik massasiga bog’liq emas, degan xulosaga kelgan. Bu hulosa, o’z navbatida, inert va tortishish massalarining bir – biriga ekvivalent massalar ekanligini bildiradi.

Og’irlik kuchi tezlanishini (8) formula bilan xisoblanganda, vaqtni katta aniqlikda o’lchash qiyin bo’lganligidan, xisoblash hatoligi katta bo’ladi. Xisoblash hatoligini kamaytirish maqsadida kuydagi usuldan foydalanamiz. Ma’lumki,


T² =

ya’ni mayatnik tebranish davrining kvadrati uning uzunligiga chiziqli bog’lanishda bo’lib, burchak koeffisienti ga teng. Agar mayatnikning xar hil uzunligi uchun tebranish davri topilsa va ulardan foydalanib, T² ning lga bog’lanish grafigi chizilsa, xosil bo’lgan to’g’ri chiziqning burchak koeffisientidan foydalanib, g ni xisoblash mumkin. Bu usulning boshqalaridan afzalligi shundan iboratki, ipning uzunligini o’lchash o’rniga uning o’zgarishini o’lchash kifoyadir. Bu esa o’lchash hatoligini kamaytirib, g ni topishdi sharchaning radiusu o’lchanmasligi mumkin. Xaqiqtdan xam, mayatnikning uzunligi l1 =l1 – r bo’lganda, to’la tebranish davri T1 va l2 =l2 – r bo’lganda T2 bo’lsin. U xolda (8) ga asosan erkin tushish tezlanishini quydagicha yozish mumkin:

Bu yerda l1 va l2 – mayatnikning osilish nuqtasidan sharchaning pastki nuqtasiga bo’lgan masofalar, T1 va T2 lar esa mos ravishda l1 va l2 larga tegishli to’la tebranish davrlari.