“Matematik” kafedrasi Ro’ziboyeva Mohigul Rashid qizining

1.2.2-teorema. 

 davriy funksiya va uning asosiy davri   ga teng. 

Isbot. 

, 

  bo’lsin. 

, 

, 

  nuqtalarni 

qaraymiz. 

, 

  nuqtalar  ayni  bir  xil  Dekart  koordinatalariga  ega, 

ya’ni  ular  ustma-ust  tushadi.  Shu  nuqtalarning  umumiy  absissasi  ,  umumiy 

ordinatasi  esa    bo’lsin  (1.2.1-chizma).  U  holda, 

 

bo’ladi. 

  va   

  nuqtalar  diametral  qarama-qarshi  nuqtalar  bo’lgani 

uchun 

 nuqtaning absissasi -   ga, ordinatasi esa –   ga tengdir.  

                          

 

 

 

  1.2.1-chizma. Trigonometrik funksiya davri. 

Shu sababli: 

 

 

.  

Demak, 

 funksiya davriy funksiya va 

 soni uning biror davridir. Bu 

son 

  asosiy  davri  ekanini  ko’rsatamiz.    son 

  ning  asosiy  davri,  ya’ni 

barcha 

, 

  sonlari  uchun 

  tenglik  o’rinli  bo’lsin. 

Oxirgi  tenglik 

  da  ham  bajariladi: 

.  Bu  yerdan 

, 

 

ekanini ko’ramiz. Shunday qilib, 

 ning asosiy davri 

, 

 sonlar orasidagi 

eng kichik musbat son, ya’ni   sonidir. Demak, 

. 

1.2.3-teorema. 

 davriy funksiya va uning asosiy davri   ga teng.  

---

12