Matematik analiz va differensial tenglamalar

Ishning maqsadi. Yuqorida ishning dolzarbligi qismida bayon qilingan mulohazalar ishning maqsadini aniqlab beradi va ular quyidagilardan iborat:
-differensial tenglamalar haqida boshlang`ich tushunchalar;
- oddiy differensial tenglamalar sistemasi haqida boshlang`ich tushunchalar;
- differensial tenglamalarning normal sistemasi haqida tushunchalar;
- chiziqli differensial tenglamaning normal sistemasi haqida tushunchalar.
O’rganish obyekti. Ikkinchi tartibli ikki o’zgaruvchili xususiy hosilali difrensial tenglamalarni kanonik ko’rinishga keltirish. Umumiy yechimni topishning xarakteristikalar usuli bilan yechish.
O’rganish uslubi. Ikkinchi tartibli ikki o’zgaruvchili xususiy hosilali difrensial tenglamalarni kanonik ko’rinishga keltirish. Umumiy yechimni topishning xarakteristikalar usuli bilan yechish usullari.
Kurs ishi tarkibi va hajmi. Kurs ishi kirish, ikki bob, xulosa, n ta foydalanilgan adabiyotlar keltirilgan bo’lib, ishning hajmi n betdan iborat.

Matematik fizikaning asosiy tenglamalari.
Matematik fizik tenglamalari ikki o’zgaruvchili noma`lum funksiya uchun quyidagicha yoziladi:

Agar (1) tenglamada bo’lsa, tenglama ikkinchi tartibli bir jinsli tenglama deyiladi, aks holda bir jinslimas deyiladi. O’zgarmas koeffisientli ikkinchi tartibli hususiy hosilali bir jinsli va chiziqli tenglamani quyidagi ko’rinishda qaraymiz:

To’lqin tenglamasi.

Ko’rinishida bo’lib har hil tebranma prosseslar unga keltiriladi.
Misol uchun:

1. 
   torning ko’ndalang tebranishi;
   
2. 
   simdagi elektr tebranishlar;
   
3. 
   gazning tebranishi;
   
4. 
   metall sterjenning uzunasiga tebranishi va hakozolar.
   

Issiqlik tarqalish tenglamasi.

tenglama bo’lib unga:

1. 
   issiqlikning tarqalish jarayoni;
   
2. 
   g’ovak muhitda suyuqlik va gazning oqish masalasi;
   
3. 
   ehtimollar nazariyasining ba`zi masalalari va boshqa masalalar keltiriladi.
   

Laplas tenglamasi.

Ko’rinishidagi tenglama bo’lib, unga:

1. 
   diffuziya masalalari;
   
2. 
   stasionar issiqlik haqidagi masalalar;
   
3. 
   elektr va magnit maydon haqidagi masalalar keltiriladi.