Математический анализ

Математический анализ

Практика № 1,2
Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Основные свойства и таблицы неопределенного интеграла.
ПРИМЕРЫ

1. 
   Одной из первообразных функций для функции будет , ибо . Первообразная функция не единственна, так как и т.п. и поэтому функции и т.п. также являются первообразными для функции . Следовательно, данная функция имеет бесчисленное множество первообразных.
   

В нашем примере каждые две первообразные отличались друг от друга на некоторое постоянное слагаемое.
.

2. 
   Как мы видели, для функции одной из первообразных является функция .
   

Поэтому
.
Геометрически неопределенный интеграл

представляет собой семейство «параллельных» кривых (рис.129).

Рис.129

.

3. 
   
   
4. 
   .
   
5. 
   . Заменяя здесь х на sinx, получим
   

,
т.е.
.
Далее подставляя, например, в формулу (6) вместо х функцию lnx, будем иметь

или
.
Упражнения

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   .
   
5. 
   
   
6. 
   .