Матемагия

Приближённая оценка в супермаркете 
Давайте попробуем пример из реальной жизни. Вы когда-нибудь 
приходили в магазин и интересовались, какая будет общая сумма 
покупки до того, как кассир пробьёт чек? Для оценки общей суммы я 
использую технику округления цен до ближайщих 50¢. Например, в то 
время как кассир складывает числа, показанные слева, я мысленно 
складываю числа, показанные справа:%
Моя итоговая цена, как правило, находится в пределах одного 
доллара от точного значения.%
%

---

%
Приближённая оценка при вычитании
 
Способ получения приближённой оценки ответа при вычитании такой же: 
вы округляете до ближайшей тысячи или сотни, последнее предпочтительнее:%
Вы можете видеть, как округление до ближайшей тысячи оставляет вас со 
слегка некорректным ответом. Благодаря округлению второй цифры (сотни, в 
нашем примере) ваш ответ обычно будет находиться в пределах 3% от точного. В 
данной задаче, ваш ответ отклоняется лишь на 52, относительная погрешность в 
2%. Если округлять третью цифру, то относительная погрешность обычно будет 
ниже 1%. Например:%
%
Путём округления третьей цифры числа вместо второй, вы можете
значительно улучшить точность оценки.%
Приближённая оценка при делении
 
Первый, и самый важный, шаг расчёта приближённого ответа для задачи 
на деление - определить его размер:%
ИЛИ
ИЛИ
ОТВЕТ ТЫСЯЧИ = 9667

---

Следующий шаг: округлить большее из чисел до ближайшей тысячи и 
поменять 57 867 на 58 000. Деление 58 на 6 даёт вам 9 с остатком. Но самый 
важный элемент решения данной задачи, это нахождение места размещения для 
цифры 9.%
Например, умножение 6 х 90 даёт 540, тогда как 6 х 900 даёт 5400. Но оба 
варианта слишком маленькие. Но 6 х 9000 = 54 000, что достаточно близко к 
ответу. Это говорит о том, что ответ будет 9000 с чем-то. Вы можете прикинуть это 
«что-то», сперва отняв 58 - 54 = 4. В этом случае, вам нужно снести 0 и разделить 
40 на 6, и так далее. Но если вы внимательны, то поймёте, что деление 4 на 6 даёт 
вам 4/6 = 2/3 и приблизительно равно 0,677. Так как ваш ответ «9000 с чем-то», Вы 
теперь в состоянии отгадать 9667. В действительности, фактический ответ будет 
9645. Чертовски близко!%
Деление на данном уровне является простым. Но как на счёт крупных задач 
на деление? Скажем, мы хотим посчитать, потехи ради, количество денег, которое 
зарабатывает профессиональный спортсмен в день, если его зарплата за год 
$5 
000 000:%
Первым делом, вам нужно определить размер ответа. Этот игрок 
зарабатывает тысячи каждый день? Нууу, 365 х 1000 = 365 000, что 
слишком мало. %
Он зарабатывает десятки тысяч каждый день? Нууу, 365 х 10 
000 = 3 650 000. И это уже больше похоже на правду. Для получения 
приближённой оценки вашего ответа, разделите первые две цифры (50 
на 36) и у вас получиться 1 и 14/36 или 1 и 7/18. Так как 18 - это 4 раза 
по 70, ваша догадка будет, что спортсмен зарабатывает около $14 000. 
Точный ответ $13 698,63 в день. Неплохая прикидка. (и неплохая 
зарплата!)%
Вот астрономический расчёт для вас. Сколько секунд 
необходимо свету, чтобы добраться от Солнца до Земли? Ну, свет 
перемещается со скоростью 186 282 мили в секунду, а Солнце 
дней

---

находится на расстоянии (в среднем) 92 960 130 миль от Земли. Я 
сомневаюсь, что вы очень-то хотите попробовать решить эту задачку 
вручную. К счастью, достаточно просто получить приближённую оценку 
ответа. Сперва упростим задачу:%
Теперь разделим 930 на 186, что даст нам 5 без остатка. Потом 
добавим два 0, которые вы убрали у 93 000, и получим 500 секунд. 
Точный ответ 499,02 секунды, так что это заслуживающая большого 
уважения приближённая оценка.%